1.1 正数和负数（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

1.1正数和负数学案目标目标解读（一）学习目标：1了解正数和负数是从实际需要中产生的。2.会判断一个数是正数还是负数。3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。4.在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力（二）学习重难点：重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。基础梳理基础梳理阅读课本，识记知识：1.正数：像1,2,3,4,0.1等这样大于0的数叫作正数。正数的前面的“+”可以省略不写。2.负数：像-0.2，-2，-6这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫作负数。3.注意事项：（1）0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界线；（2）对于正数和负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带负号的数就是负数，要根据正负数的含义，看其是符合正数的定义还是符合负数的定义。4.正负习惯：习惯上把零上、增加、前进、海平面以上、收入、向南、盈利、上升等记为正，把与它们意义相反的量记为负。典例探究典例探究【例1】下列各数中，负数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：是负数，既不是正数也不是负数，和是正数．故选：A．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“”得到负数是解题的关键．【例2】若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；故选C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．达标测试达标测试选择题1．下面四个数中,负数是()A.1B.-3.14C.0D.+82.下列各数是正数的是()A.-B.2C.0D.-0.23.如果收入15元记作元，那么支出20元记作（

）元A． B． C． D．4.在数中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如记为，记为1，依此类推，上午应记为（

）A． B． C． D．6．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（

）A． B． C． D．7．如果向北走3米记作米，那么米表示（

）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米8．我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（

）A． B． C． D．9．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以为标准，小明跳出了，记做，则小亮跳出了应记作(

)A． B． C． D．10．随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（

）元．A． B．+1.5 C．+88.5 D．填空题11．李白出生于公元701年,我们记作+701,那么秦始皇出生于公元前259年,可记作.

12.[数学运算]巴黎与北京的时差是-7小时,负数表示同一时刻比北京晚,从巴黎飞往北京需11个小时,如果从巴黎5:00起飞,那么到达北京的当地时间是.13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若向东走200米记作米，则向西走80米记作米．14．孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为年．15．若一种零件的直径尺寸为．则该种零件的最大直径为，最小直径为．三、解答题16．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同学的平均成绩是多少？17.[数学运算]海边的一段堤岸高出海平面12米,附近的一建筑物高出海平面50米,海里一潜水艇在海平面下30米处,现以海边堤岸高度为基准,将其记为0米,比堤岸高的记为正,低的记为负,那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示?18.如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）．(1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？(2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？自学反思自学反思（一）课后反思：本节课我学会了：本节课存在的问题：把本节课所学知识画出思维导图参考答案1.B【分析】1、+8是正数,-3.14是负数,0既不是正数,也不是负数,故选B.2.B【分析】-是负数,2是正数,0既不是正数也不是负数,-0.2是负数.故选B.3.D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．4.C【分析】根据负数的定义找出所有正数即可．【详解】解：是负数，有3个，故选C．【点睛】此题考查了正数与负数，熟知负数的定义是解本题的关键．5．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，上午与10时相隔135分，即3个单位；应记为．故选：B．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6．D【分析】根据用正数表示零上，则负数表示零下，即可解答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作，故D正确．故选：D．【点睛】此题考查正负数表示相反意义的量，理解相反意义的量意义是解题的关键．7．C【分析】利用相反意义的量即可判断．【详解】向北走3米记作米，米表示向南走8米，故选择：C．【点睛】本题考查相反意义的量，掌握相反意义的量，会用相反词识别相反意义的量是解题关键．8．B【分析】根据题意可直接得到答案．【详解】解：∵我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，∴低于海平面应记为，故选B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是正确理解题意．9．B【分析】根据正负数的意义，即可求解．【详解】解：∵成绩以为标准，小明跳出了，记做，∴小亮跳出了应记作，故选：B．【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．10．A【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作元；故选：A．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是关键．11.-259【解析】我国在汉平帝登基之前,称为公元前,登基之后,称为公元后.因为李白出生于公元701年,记作+701,所以秦始皇出生于公元前259年,可记作-259.12.23:00【解析】从巴黎5:00起飞到北京的巴黎时间是11+5=16时,因为巴黎比北京晚7小时,所以此时北京时间是16+7=23时.13．【分析】根据正负数的意义解答即可．【详解】解：如果向东走了米，记作米，那么向西走米可记作米故答案为：．【点睛】本题考查了正负数的意义；运用正负数去表示相反意义的量是解题关键．14．+1007/1007【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可进行解答．【详解】解：公元前551年表示为年，∵公元1007年可表示为+1007年，故答案为：+1007．【点睛】本题主要考查了正数和负数表示具有相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量．15．30.0429.97【分析】根据正、负数的意义分别求解即可．【详解】解：，，所以，该种零件的最大直径为，最小直径为．故答案为：30.04；29.97．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16．(1)92分(2)70分(3)分【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；（2）根据正负数的意义，可得答案；（3）根据平均数的意义，可得答案．【详解】（1）最高分是分；（2）最低分是分；（3）10名同学的平均成绩是分．【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．17.【解析】以海边堤岸高度为基准,将其记为0米,建筑物比海边堤岸高出50-12=38米,因而记作+38米,潜水艇比海边堤岸低30+12=42米,因而记作-42米.18．(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；(2)池底的深度为，水