2.2.1 有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则 (解析版)

好题精选·同步精炼2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则知识点1知识点1有理数的乘法法则1．（2024·浙江·模拟预测）计算的结果为（

）A．1 B． C．2024 D．【答案】C【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法则求解即可．【详解】解：，．2．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：．3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）下列计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别对各式进行计算，即可判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；【点睛】本题考查有理数的加法和乘法运算，注意计算的准确性．4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则逐项计算即可解答．【详解】解：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算正确，符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握有理数的乘法法则是解题关键．5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若两数之积为负数，则这两个数一定是（）A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键．【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负，∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负，．6．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据a、b在数轴上的位置得到，，然后分别求解判断即可．【详解】解：由图得：，，∴，故A不正确；∴，故B不正确；∴，故C正确；∴，故D不正确．．7．（22-23七年级上·浙江温州·期末）计算：．【答案】【分析】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值的意义进行化简，再进行有理数的乘法运算即可．掌握绝对值的意义及有理数的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）以下数3，，0，中任取两个数，所得的最小乘积是．【答案】【分析】根据有理数的乘法法则可知，要使乘积最小应取最大的正数和最小的负数，即求和3的乘积即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负．9．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是米．【答案】600【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据上升为正，下降为负，由题意进行有理数加减运算即可．【详解】记上升为正，下降为负，则飞机高度为：=600（米）．故答案为：60010．（2024六年级上·上海·专题练习）计算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；【答案】(1)0；(2)；(3)；(4)；(5)；【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键．（1）根据0与任何数相乘都得0进行计算；（2）根据两数相乘，异号得负进行计算；（3）根据两数相乘，异号得负进行计算；（4）根据两数相乘，同号得正进行计算；（5）根据两数相乘，异号得负进行计算；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；知识点知识点2倒数11．（22-23七年级上·四川雅安·期中）的倒数是（

）A．6 B． C． D．【答案】D【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵∴的倒数是故选：D．12．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）与的积为1的是（）A．2022 B． C． D．【答案】D【分析】由乘法运算的含义可得答案．【详解】解：∵，故选：D．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记乘法运算法则是解本题的关键．13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是（

）A．0 B．1 C． D．1或【答案】D【分析】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数，找出倒数等于本身的数即可．【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是．故选：D．14．（23-24七年级上·四川泸州·期中）如果，那么a与b之间的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．符号相反【答案】C【分析】本题考查倒数的定义，根据两个数的积为1，则这两个数互为倒数求解即可得到答案；【详解】解：∵，∴a与b互为倒数，．15．（22-23七年级上·江苏·期中）下列说法中正确的是（

）A．绝对值等于它本身的数只有零 B．最大的负整数是C．任何一个有理数都有倒数 D．有理数分为正有理数和负有理数,0【答案】CD【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，举出反例是辨析选出正确答案的关键．【详解】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．B．最大的负整数是．故B正确．C、属于有理数，但0没有倒数．故C错误．D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D正确．D．16．（21-22七年级上·全国·课后作业）的相反数与的倒数的积是．【答案】【分析】分别求出的相反数与的倒数，再求积即可．【详解】解：∵的相反数为，的倒数为，∴的相反数与的倒数的积是．故答案为：．【点睛】本题考查相反数、倒数等知识，掌握相关知识点是解题的关键．17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)(3)4(4)(5)【分析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．（1）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；（2）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；（3）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；（4）带分数要化为假分数，再根据倒数的定义解答即可；（5）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；【详解】（1），﹣5的倒数为；（2），的倒数为（3），，的倒数为4；（4），，的倒数为；（5），，的倒数为．18．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知一个数的倒数是，那么这个数的相反数是（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数，相反数的概念可知：的倒数是，的相反数是，从而得出答案．【详解】解：一个数的倒数是，这个数是，这个数的相反数是；19．（2024·山东济南·模拟预测）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号；先利用数轴得，再用有理数运算法则进行逐一判断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键．【详解】解：由数轴得，，A.，结论错误，不符合题意；B.，结论正确，符合题意；C.，结论错误，不符合题意；D.，结论错误，不符合题意；．20．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数，，如果且，那么（

）A．， B．，C．，同号 D．，异号，且正数的绝对值较大【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【详解】解：，，异号，，正数的绝对值较大，故选：D．21．（20-21七年级上·河南信阳·期末）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为．【答案】-2020．【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．【详解】解：∵，互为相反数，∴，∵，互为倒数，∴，；故答案为：-2020．【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．22．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为．【答案】或【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案．【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去②输入为，不合题意，舍去；若最小为，①输入为，不在至之间，舍去②输入为，可行③9可以由除以得到，故可行综上，最后结果为，；故答案为：或．23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．账号：TaoLiCanTing密码【答案】244872【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．【详解】解：，，由前三个式子得到的规律计算该式得：，故答案为．24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，．(1)若，求的值．(2)若，求的值．【答案】(1)12(2)【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．（1）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案；（2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】（1）解：，，，，（1）若，所以，异号，当，时，，当，时，，综上，；（2）若，则，当，时，，当，时，，综上，．25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若，则的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若，且a、b为整数，则的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若，试比较与0的大小．【答案】（1）①②（2）9（3），时，若，则，若，则，若，则；，时，若，则，若，则，若，则．【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用：（1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；（2）最大，需a、b同号，