3.1 第3课时 反比例关系（人教版）

第三章代数式3.1列代数式表示数量关系第3课时反比例关系学习目标：1.能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.2.能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来.自主学习自主学习一、新课导入问题某品牌苹果采摘机器人机器人ts能识别的范围是5tm2.这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？课堂探究课堂探究要点探究知识点1：反比例关系合作探究问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表每天造雪量/m2500052006500...造雪天数..提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?知识要点两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）或其中k叫作比例系数.典例精析例1如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别在这四个容器中注入300cm2的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？(2)分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?知识要点理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；(2)这两个量的乘积一定.练一练：判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?①速度一定，路程和时间()②路程一定，速度和时间()③单价一定，总价和数量()④全校学生做操，每行站的人数和站的行数()2.校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗120棵，完成任务的时间t(h)与参加植树人数n(人)成反比例关系.(1)请用式子表示出t与n之间的关系.(2)参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?(3)若安排七(1)班40名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?问题：你能举出生活中反比例关系的例子吗？二、课堂小结名称共同点不同点特征关系式正比例关系两个()的量，一个量()，另一个量也随着()两种量中相对应的两个数的()一定反比例关系两种量中相对应的两个数的()一定当堂检测当堂检测1.下列说法正确的是()①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例.②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例.③正方形的周长和它的边长不成比例.④圆的面积和它的半径不成比例.A.①②③B.①②④C.①④D.②③2.若x∶2＝y∶4(x，y均不为0)，x和y成_____比例；若(x，y均不为0)，x和y成比例.3.如表，若x与y成正比例，则m=()；若x与y成反比例，则n=().4.用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表.每天收割的面积(公顷)120604020...需要的天数1236...(1)表中和是相关联的量，随着的变化而变化.(2)表中这两种量相对应的两个数的积是，这个积所表示的意义是.(3)因为每天收割的面积和需要的天数的是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成比例.参考答案自主学习问题机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.合作探究一、要点探究知识点1：合作探究问题(1)525040有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量.造雪天数(2)1.造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.2.造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例1解：(1)四个容器中水的高度分别为：300(2)xy练一练：1.①正比例关系；②反比例关系；③正比例关系；④反比例关系2.(1)t(2)参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少.(3)t=实例：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系.如果总价一定，单价与数量成反比例关系.