四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（含解析）

四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（

）①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形A．只能是① B．只能是④C．可能是①②③ D．可能是①②③④2．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（

）A． B． C．或 D．或3．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（

）A．50米 B．40米 C．30米 D．20米4．如图，在中，边上的高为（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．已知，若，，则的长度为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（

）A． B． C． D．9．已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（

）A．等边对等角 B．等角对等边C．勾股定理的逆定理 D．等腰三角形的“三线合一”12．如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题13．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为．14．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为．15．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，度．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．17．如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是．18．如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则．三、解答题19．已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c的值；（2）判断的形状．20．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长

21．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．22．如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G．(1)若，求证：；(2)若，，求的度数．23．如图，在和中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：．

24．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB．（2）求证AM⊥DM．参考答案1．D解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形；如图，当或时，此时三角形为直角三角形；或如图，当或时，此时三角形为钝角三角形；或如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形；或或综上，三角形可能是①②③④．故选：D．2．C解：①若是顶角的外角，则顶角；②若是底角的外角，则底角，那么顶角．故选：C．3．A解：连接，根据三角形的三边关系可得，即，∴A，B间的距离不可能是50米．故选：A．4．D解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点，符合条件的是，故选：D．5．B解：∵，∴∵平分，∴∴．故选：B．6．A解：，，，故选：A．7．C解：∵，，，∴，，∴．故选：C．8．B解：由题意得：，∴若添加，则有，即，通过“”证明，故A选项不符合题意；若添加，则通过“”证明，故B选项符合题意；若添加，则通过“”证明，故C选项不符合题意；若添加，则不能证明，故D选项不符合题意；故选：B．9．B解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是．故选：B．10．C解：，，，，，故①正确；若，由①得，，，故②正确；若，则可得，，D为中点，故③正确；根据三角形外角的性质，可得，故，当时，；当，，故④不正确，所以正确的为①②③，为3个，故选：C．11．D解：，是等腰三角形，是的中点，，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”故选：D．12．D解：∵，，∴，①正确；∵∴，∵是的高，∴，∴，∵，，，∴，②正确；∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，③正确；∵，又，∴，④正确．综上，正确结论的序号为①②③④．故选：D．13．12解：①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5，2，能组成三角形，周长，②5是底边时，三角形的三边分别为2、2、5，因为，所以不能组成三角形，故答案为：1214．8解：由三角形三边关系定理得，解得．∴．故答案为：815．70解：由折叠可知：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案为：70．16．135°解：如图所示：可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠1=∠3，则∠1+∠2=∠2+∠3=135°．故答案为：135°．17．42解：如图，过O作于E，于F，连接，∵分别平分和，，∴，即，∵的周长是21，∴，∴的面积是．故答案为：4218．12解：如图，∵，，，∴，∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，同理可证FG2+LK2=HL2=4，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．故答案为：12．19．（1）4或6；（2）等腰三角形（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．∵当时，，不能构成三角形，故舍去，∴c的值为4或6．（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形．20．DE=2cm解：∵ΔABD≌ΔEBC∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm∴DE=BD-BE=5-3=2cm.答：DE的长为2cm.21．50°．【详解】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，则∠C=50°．22．(1)见解析(2)（1）证明：∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴．23．见解析【详解】即在和中24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．（1）证明：如图：过M作ME⊥AD于E∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD∴MC=ME∵MB=M