专项突破3 有理数的四则混合运算技巧（2024版）

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第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法专项突破3有理数的四则混合运算技巧技巧1乘法交换律与结合律1.计算：(－8)×9×(－1.25)×(－𝟏𝟗).解：(－8)×9×(－1.25)×−𝟏𝟗＝[(－8)×(－1.25)]×

𝟗×−𝟏𝟗＝10×(－1)＝－10.23456712.计算：(－𝟓𝟏𝟏)×(－𝟖𝟏𝟑)×(－2𝟏𝟓)×(－𝟑𝟒).解：−𝟓𝟏𝟏×−𝟖𝟏𝟑×−𝟐𝟏𝟓×−𝟑𝟒＝𝟓𝟏𝟏×𝟖𝟏𝟑×𝟏𝟏𝟓×

𝟑𝟒＝𝟓𝟏𝟏×𝟏𝟏𝟓×𝟖𝟏𝟑×𝟑𝟒＝1×𝟔𝟏𝟑＝𝟔𝟏𝟑.23456713.计算：(𝟏𝟐×𝟑𝟐)×(𝟐𝟑×𝟒𝟑)×(𝟑𝟒×𝟓𝟒)×…×(𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐

×𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝟎𝟐𝟐)×(𝟐𝟎𝟐𝟐𝟐𝟎𝟐𝟑×𝟐𝟎𝟐𝟒𝟐𝟎𝟐𝟑).解：𝟏𝟐×𝟑𝟐×𝟐𝟑×𝟒𝟑×𝟑𝟒×𝟓𝟒×…×𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐×𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝟎𝟐𝟐×

𝟐𝟎𝟐𝟐𝟐𝟎𝟐𝟑×𝟐𝟎𝟐𝟒𝟐𝟎𝟐𝟑＝𝟏𝟐×𝟑𝟐×𝟐𝟑×𝟒𝟑×𝟑𝟒×𝟓𝟒×…×𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟐𝟐×

𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐𝟎𝟐𝟐×𝟐𝟎𝟐𝟐𝟐𝟎𝟐𝟑×𝟐𝟎𝟐𝟒𝟐𝟎𝟐𝟑＝𝟏𝟐×𝟐𝟎𝟐𝟒𝟐𝟎𝟐𝟑＝𝟏𝟎𝟏𝟐𝟐𝟎𝟐𝟑.23456714.【新考法·阅读类比法】阅读材料，回答问题：𝟏+𝟏𝟐×𝟏−𝟏𝟑＝𝟑𝟐×𝟐𝟑＝1；𝟏+𝟏𝟐×𝟏+𝟏𝟒×𝟏−𝟏𝟑×𝟏−𝟏𝟓＝𝟑𝟐×𝟓𝟒×𝟐𝟑×𝟒𝟓＝

𝟑𝟐×𝟐𝟑×𝟓𝟒×𝟒𝟓＝1×1＝1.根据以上信息，求出下式的结果.2345671

𝟏+𝟏𝟐×𝟏+𝟏𝟒×𝟏+𝟏𝟔×…×𝟏+𝟏𝟐𝟎×𝟏−𝟏𝟑×

𝟏−𝟏𝟓×𝟏−𝟏𝟕×…×𝟏−𝟏𝟐𝟏.解：原式＝𝟑𝟐×𝟓𝟒×𝟕𝟔×…×𝟐𝟏𝟐𝟎×𝟐𝟑×𝟒𝟓×𝟔𝟕×…×𝟐𝟎𝟐𝟏＝

𝟑𝟐×𝟐𝟑×𝟓𝟒×𝟒𝟓×𝟕𝟔×𝟔𝟕×…×𝟐𝟏𝟐𝟎×𝟐𝟎𝟐𝟏＝

1×1×1×…×1＝1.2345671技巧2分配律5.计算：𝟓𝟏𝟐＋𝟑𝟒−𝟓𝟖＋𝟕𝟏𝟐÷−𝟕𝟐𝟒－𝟐𝟐𝟕.2345671解：(𝟓𝟏𝟐＋𝟑𝟒－𝟓𝟖＋𝟕𝟏𝟐)÷(－𝟕𝟐𝟒)－𝟐𝟐𝟕＝(𝟓𝟏𝟐＋

𝟑𝟒－𝟓𝟖＋𝟕𝟏𝟐)×(－𝟐𝟒𝟕)－𝟐𝟐𝟕＝𝟓𝟏𝟐×−𝟐𝟒𝟕＋𝟑𝟒×

−𝟐𝟒𝟕－𝟓𝟖×−𝟐𝟒𝟕＋𝟕𝟏𝟐×−𝟐𝟒𝟕－𝟐𝟐𝟕＝－𝟏𝟎𝟕－𝟏𝟖𝟕

＋𝟏𝟓𝟕－2－𝟐𝟐𝟕＝－7.23456716.计算：(－9)×31𝟖𝟐𝟗－(－8)×(－31𝟖𝟐𝟗)－(－16)×31

𝟖𝟐𝟗；解：原式＝(－9)×31𝟖𝟐𝟗－8×31𝟖𝟐𝟗＋16×31𝟖𝟐𝟗＝(－9－8

＋16)×31𝟖𝟐𝟗＝－1×31𝟖𝟐𝟗＝－31𝟖𝟐𝟗.2345671技巧3拆项法7.计算：(1)－19𝟏𝟓𝟏𝟔×8； (2)99𝟕𝟏𝟕𝟐×(－36).解：(1)－19𝟏𝟓𝟏𝟔×8＝19𝟏𝟓𝟏𝟔×(－8)＝𝟐𝟎−𝟏𝟏𝟔×(－8)

＝20×(－8)－𝟏𝟏𝟔×(－8)＝－160＋𝟏𝟐＝－159𝟏𝟐.2345671(2)99𝟕𝟏𝟕𝟐×(

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