陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研七年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页陕西汉中市略阳县2025-2026学年下学期期末学情调研七年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知与相等，则的值为（

）A. B. C. D.2.自古以来，中国就是农业大国，准确的天气预报对于农业耕作，具有十分重要的意义．如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.雪 B.雨 C.阴 D.晴3.如图，将线段沿方向平移至线段的位置，点、、在一条直线上．若，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长为（）A.5 B.2 C.2或5 D.35.不等式的解集在数轴上表示为（

）A. B. C. D.6.如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则的度数为（

）

A. B. C. D.7.已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（

）A. B. C. D.8.如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.若，则

．（填“”“”或“”）10.解为x=2的一元一次方程是

．（写出一个即可）11.今年是《全民阅读促进条例》正式施行的首年，也是首个“全民阅读活动周”落地之年．某校计划购买文学名著和科普读物共90套，其中购买的文学名著数量不少于科普读物数量的一半，设购买文学名著套，则根据题意可列不等式为

．12.如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为

．

13.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如下所示的方格内填入了一些数和代数式，若图中每行、每列及每条对角线上的三个数（代数式）之和都相等，则的值为

．y014.如图，在中，点在边上，连接，，是的角平分线，是的高线．若，则的度数为

．

三、计算题：本大题共3小题，共18分。15.解方程：．16.解方程组：．17.解不等式组：

四、解答题：本题共9小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，已知，利用尺规作图法作直线，使得点、关于直线对称，且直线分别交、于点、．（不写作法，保留作图痕迹）

19.(本小题8分)如图，是的角平分线，延长至点，点在上，连结，．若，，求证：为直角三角形．

20.(本小题8分)

列方程解应用题：某校组织部分师生去北京世园公园参加志愿服务活动．为践行“绿色出行，节能减排”的环保理念，选择骑自行车和步行两种出行方式．已知参加志愿服务活动的教师和学生共30人；其中选择步行人数比选择骑自行车人数的2倍还多3人，问选择骑自行车参加志愿服务活动的共有多少人？21.(本小题8分)若一个正多边形的内角和比外角和多．(1)求这个正多边形的边数；(2)求这个正多边形每个内角的度数．22.(本小题8分)

已知关于、的方程组，若该方程组的解满足，求的值．23.(本小题8分)如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点在的延长线上，点的对应点恰好落在边上，延长交边于点，，．

(1)求的长；(2)与垂直吗？请说明理由．24.(本小题8分)如图，在中，点在边上，连结并延长至点，连结，，．

(1)若的面积为12，求的面积；(2)若，，求的度数．25.(本小题8分)

对于任意有理数、，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义，解决下列问题：(1)若，求的取值范围；(2)若，求所有满足条件的整数的值．26.(本小题12分)【问题背景】中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．

(1)【提出问题】编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米？(2)【问题解决】某手工社团决定编织以上两种中国结共50个，编织这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该社团最多编织多少个大号中国结？(3)【问题拓展】若编织这两种型号的中国结恰用绳30米，则大、小号中国结各编织多少个？请写出所有可能的情况（两种型号都要编织）．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】2x=4

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：移项、合并同类项得，，系数化为得，．

16.【答案】解：①②得，，解得，，把代入②得，，解得，∴方程组的解为．

17.【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．

18.【答案】如图，直线即为所求

19.【答案】证明：是的角平分线，，又，，，，．

20.【答案】解：设选择骑自行车人数为x人，则选择步行人数有人，根据题意得，解得，答：选择骑自行车人数有9人．

21.【答案】【小题1】解：设这个正多边形的边数为，∵多边形外角和为，内角和为，且内角和比外角和多，∴，解得；【小题2】解：由（1）知该正多边形的边数为10，∵正多边形每个内角相等，∴每个内角的度数为．

22.【答案】解：，得，解得，

，得，解得，将，代入，得，整理得，解得.

23.【答案】【小题1】解：∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∴，即，解得，∴【小题2】与垂直．理由如下：∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∵∴∴，∴，即与垂直．

24.【答案】【小题1】解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴【小题2】解：∵，，，∴，，∵，∴

25.【答案】【小题1】解：，∵，∴，，；【小题2】解：，∵，∴，，，∵为整数，∴满足条件的整数为，．

26.【答案】【小题1】解：设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，由题意得：，解得：，答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米．【小题2】