2025-2026学年河南省新郑市初中数学九年级期末上册高分预测思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、腰鼓是河北省的代表文化之一，是中国汉族古老的民族乐器．某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化，如图为腰鼓实物图，则其三视图正确的是（

）

A．主视图

B．左视图

C．俯视图

D．俯视图

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程，下列说法正确的是（

）A．当时，此方程有两个不相等的实数根B．当时，此方程没有实数根C．当时，此方程有两个相等的实数根D．此方程根的情况与的值无关

4、已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是（）A．B．2C．3D．8

5、下列命题正确的是（

）A．过三点一定能作一个圆B．相似三角形的面积之比等于相似比C．圆内接平行四边形一定是矩形D．三角形的重心是三角形三边中垂线的交点

6、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（

）个红球．A．2B．3C．6D．8

7、以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；②等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若，则；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某厂职工2020年的人均收入约为元，预计2022年的人均收入约为元，则人均收入的年平均增长率为（

）A．1%B．1.21%C．10%D．12.1%

9、如图，在矩形中，对角线，交于点O，已知，，则的长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，拱桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为，那么其正下方的路面的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、小兰画了一个函数的图象如图，则关于x的方程的解是_______________．

12、我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感．小明想制作一张“黄金矩形”的贺卡，已知贺卡长为，那么贺卡的宽为______cm．（结果保留根号）．

13、若点，在反比例函数（为常数）的图象上，则_________（填“”“”或“”）

14、如图，在中，，，．按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点和点；作直线交于点；连结．根据作图可知的周长为______．

15、已知是一元二次方程的一个根，则的值为_____．

16、已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），是抛物线外一点，在抛物线的对称轴上存在一点，使得值最大，则点坐标是________．

17、如图，在矩形中，已知，，点P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，连接，作的角平分线交边于点N，则线段的最小值为__________．

三、综合题

18、党的十八大以来，某市以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻习主席关于扶贫开发的重要论述，在省委、省政府的坚强领导下，历经十年，全市减贫任务基本完成，脱贫攻坚取得阶段性成果，为了进一步巩固该成果，该市市委决定从甲、乙、丙、丁四名优秀共产党员中随机选取2名党员，到该市刚脱贫的某村庄蹲点指导工作，力争用五年的时间让该村村民走上致富之路．

(1)事件“甲、戊两名共产党员被选取到”是________事件；

(2)请用树状图或列表法求出恰好选取到甲和乙两名优秀共产党员的概率．

19、定义：在平面直角坐标系中，对于内的一点，若在外存在点，使得，则称点为的“内二分点”．

(1)当的半径为时，

①在，，，四个点中，是的“内二分点”的是

；

②已知一次函数在第一象限的图像上的所有的点都是的“内二分点”，求的取值范围；

(2)已知点，，，的半径为，若线段上存在的“内二分点”，直接写出的取值范围．

20、已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求与之间的函数关系式．

21、如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点A作，垂足为F．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)连接，求证：．

22、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元、则商场每天可多销售10件、若商场平均每天盈