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文档简介

第十讲编程实现与习题课（一）应用数值分析第十讲编程实现与习题课（一）2误差与误差的传播

34线性方程组的迭代解法5非线性方程（组）的求根提纲线性方程组的直接解法1问题引入6教学小结教学目标与重难点教学目标各种算法的编程实现。际问题中，建立模型，并编程求解。

1.掌握前面课程所学的各种算法的编程；2.能对具体问题中进行编程实现。教学重点教学难点一问题引入一、问题引入前面学习了各种算法的理论及算法编程例子，本次课则通过一些例子，学会自已动手编程实现。二误差与误差的传播二、误差与误差的传播数值实验题（1）选择若干个充分小的

，运用数学软件（如Matlab、Maple等）求解方程（b）。记录结果的变化并对上述两个方程的解进行比校，从而分析方程(a)的解对扰动的敏感性。考虑高次代数方程以及叠加一个扰动后得的方程其中

是一个非常小的正数。(a)(b)clc;clearall;symsx;symsy;y=1;fori=1:20y=y*(x-i);endj=1;r=zeros(3,20);ford=[0.001,0.005,0.009]y=y+d*x^19;c=sym2poly(y);r(j,:)=roots(c)j=j+1;endr二、误差与误差的传播（2）当扰动项系数

很小时，我们可能会认为上述两个方程的解应该相差很小。但经计算将发现有些解的差异很大。请分析方程(a)中的哪些解对扰动项

的变化比较敏感（提示：可将方程（b）写成展开的形式，并将方程的解x看成是系数

的函数。考察方程的某个解关于

的扰动是否敏感，只需要研究它关于

的导数的大小）。

（3）将第二个方程中的扰动项改成

，数值实验中又有怎样的现象出现？三线性方程组的直接解法三、线性方程组的直接解法数值实验题

设有常微分方程两点边值问题将区间[0，1]进行20等分，用如下数值微分公式（

）将微分方程在内节点离散化，列出内节点处解函数的近似值所满足的线性方程组，并用追赶法求解。

四线性方程组的迭代解法四、线性方程组的迭代解法数值实验题当在船舶结构和航空结构中广泛出现弹性薄板的弯曲问题。设有边长为a抗弯刚度为D的周边固支的正方形薄板（如图4.1）,该板承受着横向均布载荷q。对薄板作的正方形网格剖分。时（略去单位），处挠度的近似值试用差分法求各节点图4.1四边固支薄板四、线性方程组的迭代解法五非线性方程（组）的求根五、非线性方程（组）的求根数值实验题用Newton法求解如下非线性方程组的解，满足

，请学员选取合适的初始点。六内容小结五、内容小结1.误差与误差的传播的算法2.线性方程组的直接解法的算法3.线性方程组的迭代解法的算法4.非线性方程（组）的求根的算法五、内容小结自主学习：中国大学MOOC平台/link?u

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