广西南宁市第四十七中学2026-2027学年九年级（上）开学评估数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西南宁市第四十七中学九年级（上）开学评估数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A.2，3，4 B.，， C.4，6，9 D.5，12，132.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列方程中，一元二次方程的是（）A.x+1=0 B.x+y2=0 C. D.x2-2x+1=04.下列各曲线中，变量y不是x的函数的是（）A. B.

C. D.5.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，点D，E分别是线段AC，BC的中点，现测得DE=6m,则AB=（）A.3m

B.6m

C.9m

D.12m6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.8.在一次演讲比赛中，甲的演讲内容80分、演讲能力90分，若按照演讲内容占40%，演讲能力占60%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为（）A.86 B.85 C.87 D.849.如图，▱ABCD，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（）

A.AB=AC B.AC=BD C.∠ABC=90° D.AC⊥BD10.如果x1，x2是一元二次方程-2x2+3x+6=0的两个根，则x1+x2=（）A. B.-3 C. D.311.如图为某地区5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好，则（）

A.该地区5月AQI的上四分位数高于6月AQI的上四分位数

B.该地区5月AQI的最大值高于6月AQI的最大值

C.该地区5月AQI变化比6月AQI变化小

D.该地区6月的空气质量好于5月12.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是24厘米，圆柱体的高是5厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.13厘米

B.17厘米

C.厘米

D.5厘米二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.14.五边形的外角和为

度.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点A，B对应的刻度分别为0，6，则CD的长为

.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=10，E是BC的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交DC于点G，则DG的长是

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.(1)计算：

(2)解方程：x2-2x=318.综合与探究

【问题情境】王老板的旧车棚老化狭窄，车辆常被雨水打湿、停放不便．为改善车辆遮护条件，他计划新建如图1所示的钢结构车棚，既提升遮雨效果，也拓宽停车空间．

【方案设计】如图2是该车棚的横截面图，可以近似看成由等腰三角形EAD和矩形ABCD构成的封闭图形，已知矩形的宽AB=2米，长BC=6米，最高点E到AD的距离为1米．

【方案实施】

如图3，以AD所在直线为x轴，过点E作AD的垂线为y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系．

(1)①直接写出B、C两点的坐标．

②求直线AE的函数解析式(2)为了加固车棚，如图4，计划在车棚内安装三根支撑杆MN，PQ，MP，其中，点M，P在线段AE和DE上，点N，Q在地面BC上．若四边形MNQP恰好是正方形，设点M的横坐标为m.

①点P的横坐标为______（用含m的代数式表示）；

②请你帮王老板求出支撑杆MP的长度四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题9分)

某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）.测试成绩整理、描述和分析如图9（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）.

七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bc33.8八年级929310048.6根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______；c=______.

（2）这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由.

（3）该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？21.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上动点，且BE=DF，连接AE、CF．

（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由；

（2）连接AC，若AB=AC=10，BC=12，E为BC中点，试求四边形AECF的面积．22.(本小题12分)

扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：单价

类别成本价/（元/件）销售价/（元/件）甲种布料60100乙种布料4070（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？

（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？23.(本小题14分)

【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.

【问题发现】

（1）①线段AE，BF之间的数量关系是______.

②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是______.

【类比迁移】

（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O1的一个顶点，A1O与边AB相交点E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长C1O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A1B1C1O1可绕点O旋转.判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明.

【拓展应用】

（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=4时，请直接写出线段BF的长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】x≥2

14.【答案】360

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原式=

=4-1+1

=4【小题2】x2-2x=3，

移项得x2-2x-3=0，

因式分解得（x-3）（x+1）=0，

则x-3=0或x+1=0，

解得：x1=3，x2=-1

18.【答案】【小题1】①B点的坐标为（-3，-2），C点的坐标为（3，-2）；理由如下：

∵矩形ABCD的宽AB=2米，长BC=6米，

∴∠BAD=∠ADC=∠B=∠C=90°，CD=AB=2米，AD=BC=6米，

∵EO⊥AD，三角形EAD是等腰三角形，即EA=ED，

∴米，

∴A（-3，0），D（3，0），B（-3，-2），C（3，-2）；

②∵最高点E到AD的距离为1米，

∴OE=1米，

∴E（0，1），

设直线AE的函数表达式为y=kx+b,将点A，点E的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线AE的函数表达式为【小题2】①-m；②支撑杆MP的长度为米

19.【答案】解：原式=a2-2+3a-a2=3a-2，

当时，原式=．

20.【答案】40，93，96；

七年级的成绩更稳定，因为七年级成绩的方差比八年级小；

350人．

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴EC=AF，

又∵EC∥AF，

∴四边形AECF是平行