陕西省西安市新城区爱知中学2025-2026学年七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-7的倒数是（）A.7 B. C.-7 D.-2.我国自主研发生产的电子芯片涵盖了手机、通信、人工智能等多个领域，某种芯片面积大约为0.00000069mm2，其中数据0.00000069用科学记数法表示为（）A.6.9×10-7 B.0.69×10-1 C.69×10-6 D.6.9×10-83.下列各式计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.a7•a=a8 C.（-2ab）2=4ab2 D.（a3）3=a64.某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（）A.6月份阅读数量最大

B.阅读数量超过40本的月份共有5个月

C.4月份阅读数量为42本

D.相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快

5.如图，∠COD=3∠BOD，∠BOD=15°，OC平分∠AOB，∠AOB的度数为（）A.45°

B.55°

C.60°

D.65°

6.小明一家人去电影院看电影，路上预计用时35分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟.设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A.35x=（35+5）（x+10） B.

C.35x=（35+5）（x-10） D.7.如图，分别以长方形ABCD的边AD，CD为直角边向外作等腰直角三角形，面积分别是S1和S2，且∠ADE=90°，∠CDF=90°，若S1+S2=28，AF=10，则阴影部分的面积为（）A.28

B.24

C.22

D.188.已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，新数比原数大36，如果关于x的方程（b-a）x=a2+3的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，y为任意有理数，那么|y-x1|+|y-x2|+…+|y-xn|的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果关于x的方程3x+m=4的解为x=-2，则m的值是

.10.从十边形的一个顶点出发，能引出

条对角线.11.已知线段AB=6，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且，则线段AD的长为

.12.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是

元.13.如图，四边形ABCD是长方形，四边形ABFH是面积为17的正方形，点E，G分别在FH，CD上，且四边形EFCG是正方形，连接AE，DE.若正方形EFCG的面积为5，则图中阴影部分的面积为

.

14.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断后，得到.若剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm,则绳子的原长为

.

三、计算题：本大题共3小题，共21分。15.计算：.16.解方程：(1)4x-3（20-x）=3(2)

17.(1)化简：（-2a2b）3-（4a3）2×（-b）3+5a6b3(2)先化简，再求值：（2a+3b）2-（3a+b）（3a-b）-2a（a+6b），其中a=1，

四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

已知∠α、∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β（保留作图痕迹）．19.(本小题7分)

古文：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八.问：人数、羊价各几何？

题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出8钱，则多18钱.合伙人数、羊价各是多少？（请列方程求解）20.(本小题7分)

如图，已知点C为线段AB上一点，点D，E分别为AC，AB的中点.若AB=20，，求CE的长.21.(本小题7分)

为提高学生的身体素质水平，通过体育运动有效释放学习压力，某学校计划在体育课程中增设：A乒乓球、B足球、C排球、D羽毛球、E篮球，共计五种选修兴趣课程．为提前了解学生选择意向，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个同学选择且只选择一种课程），并根据调查结果绘制了如图所示的两个不完整的统计图：

(1)在本次调查中所抽取的总人数为

人(2)请补全频数分布直方图，并求出课程“D”所对应的圆心角度数(3)若该校七年级共有900名学生，请估计该年级选择“排球”课和“篮球”课的学生总人数22.(本小题7分)

如图，∠BOD=90°，OE是∠BOD的平分线，∠COD=∠DOE，OC是∠AOE的平分线，求∠AOB的度数.23.(本小题7分)

如图，某校园内有一块长为（3a+2b）m,宽为（2a+b）m的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为（a+2b）m,宽为（a+b）m的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积(2)若a=5，b=4，铺设塑胶跑道的价格为100元/m2，则铺设塑胶跑道共需多少元？24.(本小题7分)

某书店为促销某种经典名著，按购买数量分三部分制定阶梯售价，如下表：购买数量单价不超过200本的部分15元/本超过200本但不超过400本的部分12元/本超过400本的部分9元/本(1)若购买200本这种经典名著，则需花费

元；若购买400本这种经典名著，则需花费

元(2)若甲学校为丰富图书馆藏书，花了4416元从该书店购买这种经典名著，则该校购买了多少本经典名著？(3)若乙学校先为初一学生购买一批经典名著作为课外读物，后来又为初二学生追加购买了一批，两次共购买了800本，其中第一次购买的数量超过400本，两次共花费10755元，则第一次购买的数量为多少本？25.(本小题8分)

(1)定义：已知点P在线段AB上，且点P将线段AB分成1：3两个部分，我们把点P称为线段AB的“一三分界点”．

如图1，在数轴上已知点A、点B、点C、点D分别表示的数为：-20、3、-4、-1，CD为线段AB之间的一条动线段．CD=3，点M、N分别是线段AC、BD中点，CD以每秒2个单位长度的速度向右运动，当D运动到B点位置时，马上以原速度返回继续向左运动，当C到达点A运动停止．设动线段CD的运动时间为t,

①当t为1秒时，MN=______，MC=______．

②当t为多少秒时，点C是线段MN的“一三分界点”？(2)定义：已知射线OP在∠AOB内部，且射线OP将∠AOB分成1：3两个部分，我们把射线OP称为∠AOB的“一三分界线”；

如图2，已知∠AOB=110°，∠AOC=55°，∠COD=30°，射线OM、ON、OP分别平分∠AOC、∠BOD、∠COD，将∠COD先绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当OD旋转到OB位置时，马上以原速度返回继续逆时针运动，当OC旋转到OA时运动停止．设∠COD的旋转时间为m,则当m=

时，OP是∠MON的“一三分界线”

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】10

10.【答案】7

11.【答案】2或4

12.【答案】2475

13.【答案】6

14.【答案】112cm或84cm

15.【答案】解：原式=-8×1-1+9=0．

16.【答案】【小题1】4x-3（20-x）=3，

4x-60+3x=3，

4x+3x=60+3，

7x=63，

解得：x=9【小题2】，

，

3×（5x-3）-12=（7x+2）×4，

15x-9-12=28x+8，

15x-28x=9+12+8，

-13x=29，

解得：

17.【答案】【小题1】原式=-8a6b3-16a6×（-b3）+5a6b3

=-8a6b3+16a6b3+5a6b3

=13a6b3【小题2】原式=4a2+12ab+9b2-（9a2-b2）-2a2-12ab

=4a2+12ab+9b2-9a2+b2-2a2-12ab

=-7a2+10b2，

当时，原式=

18.【答案】解：

19.【答案】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱．

根据题意，得，

将y=5x+45代入8x-18=y中得，

8x-18=5x+45，

解得x=21

把x=21代入5x+45=y中得，

y=5×21+45=150．

答：人数为21人，羊价为150钱．

20.【答案】解：∵AB=20，点E是AB的中点，

∴，

∵，

∴，

∴AD=AB-DE-EB=6，

∵D是AC的中点，

∴AD=DC=6，

∴EC=DC-DE=6-4=2．

21.【答案】【小题1】40【小题2】①B足球人数：40-6-4-12-10=8；

如图：

②课程“D”所对应的圆心角度数：，

∴课程“D”所对应的圆心角度数为：108°【小题3】若该校七年级共有900名学生，

（人），

答：该年级选择“排球”课和“篮球”课的学生总人数为315人

22.【答案】解：∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=90°，

∴，

∵，

∴∠COD=15°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOE=2∠COE=120°，

∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=165°．

23.【答案】【小题1】根据题意可知，长方形活动场地的面积为：（3a+2b）（2a+b）=（6a2+7ab+2b2）m2，

∵长方形舞台的长为：（a+2b）m,宽为（a+b）m,

∴长方形舞台的面积为：（a+2b）（a+b）=（a2+3ab+2b2）m2，

∴塑胶跑道的面积为：6a2+7ab+2b2-（a2+3ab+2b2）=（5a2+4ab）m2【小题2】∵a=5，b=4，

∴塑胶跑道的面积为：5a2+4ab=5×52+4×5×4=205m2，

∵铺设塑胶跑道的价格为100元/m2，

∴铺设塑胶跑道共需要的费用为：205×100=20500（元）

24.【答案】【小题1】30005400【小题2】∵3000＜4416＜5400，

∴购买数量在200本到400本之间，

超过200本的部分花费：4416-3000=1416（元），对应数量为1416÷12=118（本）．

总数量：200+118=318（本），

答：该校购买了318本经典名著【小题3】设第一次购买x本，第二次购买（800-x）本，

∵x＞400，

∴800-x＜400，

分类讨论如下：

若400＜x＜600，则第二次