2025-2026学年河南省许昌市初中数学九年级期末上册自我评估思维拓展题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的空心圆柱，其俯视图是（）

A．B．C．D．

2、已知两非零数，且，则下列结论一定正确的是（

）A．B．C．D．

3、不解方程，判别一元二次方程的根的情况正确的是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定．

4、已知线段，，，，是成比例线段，，，，则的值是（

）A．16B．4C．3D．2

5、已知，且，，若的面积为20，则的面积为（

）A．5B．40C．80D．160

6、一个不透明的袋子中装有3个黑球和若干个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中随机地取出一个球，如果取到红球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（

）A．1个B．2个C．3个D．4个或4个以上

7、如图，在四边形中，对角线平分，点在上，分别连接、．若，，，，则的值为（

）

A．B．C．D．

8、某旅游景点，月份接待游客万，月份接待万，设平均每月的增长率为，则下面所列方程中正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（

）

A．3B．5C．6D．7

10、在中，，，则

（

）A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根是___________．

12、设点C是长度为8cm的线段的黄金分割点（），则的长为___________cm．

13、已知反比例函数，当时，y的最大值为______．

14、在中，，线段的垂直平分线分别交，直线于点，，若，则线段的长为______．

15、若a是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是______．

16、在中，，，将绕点按逆时针旋转，旋转角为（）得到，与对应，与对应，则线段长度的取值范围为______．

17、如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则______．

三、综合题

18、为了促进青少年校园足球活动的开展，现决定从我市中学生足球比赛三支获奖足球队，，队中，随机抽取两支球队分别到边远地区学校进行交流展示．

(1)本次活动中足球队被抽中是____________事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出同时抽到队和队的概率．

19、如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段上一动点，过点P作轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交于点N．

①求点M和点N的坐标；

②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标；

③是否存在点P，使四边形为菱形？并说明理由；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

20、如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标．

21、如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)延长和交于点，若，求的值．

22、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元、则商场每天可多销售10件、若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？

23、用适当的方法解下列方程：