2025-2026学年浙江省义乌市初中数学九年级期末上册自测思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）．

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定

4、已知线段a是线段b、c的比例中项，，则(

)A．1B．2C．8D．

5、如图中，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，则的最大值为；②若，，则的长为；③若，与相交于，则点不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（）

A．①③B．①②④C．③④D．①③④

6、在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花．若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（）A．4B．5C．6D．7

7、如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则（

）

A．B．C．D．

8、受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降．据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，是的弦，，，则的直径等于（）

A．2B．3C．4D．6

10、在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）

A．2B．3C．4D．5二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与有______个交点．

12、科学家发现，某种蝴蝶身体的长度与它展开的双翅之间的长度之比是黄金比，如图，蝴蝶展开的双翅之间的长度是，则蝴蝶身体的长度为________.（结果保留根号）

13、如果实数a，b满足的形式，那么a和b就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为；③如果是“智慧数”，则y与x之间的关系式为；④如果是“智慧数”，当时，y随x的增大而增大，其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

14、如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为___________.

15、已知是一元二次方程的一个根，则的最小值为______．

16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△AB′C′，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，若BC=8，∠ABC=60°，则线段MN的最大值为_______．

17、在正方形中，边长为6，点为的中点，点在正方形的一边上，且，连接，则的长为______．三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

（1）先从袋子中取出个红球（且为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．

①若事件为必然事件，则的值为______；

②若事件为随机事件，则的值为______．

（2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求的值．

19、问题提出

（1）如图①，中，，，，则的面积为．

问题探究

（2）如图②，在四边形中，，，且，求证：．

问题解决

（3）市规划办计划将一块空地改造成一个四边形的休闲广场，并在广场中种植三种花卉，四边形的休闲广场如图③，已知：，，，E为上的一个观赏台，且，米，的长度不超过50米，不小于20米，其中、和分别种植三种花卉的价格分别为每平方米30元、20元、40元，为观赏通道，种植花卉的费用是否存在最小值，如果存在，请求出最小费用，如果不存在，请说明理由．（参考数据：，，结果精确到1元）

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向右平移n个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数关系式；

(2)求n值．

21、如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，求拱桥所在圆的半径．

22、某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的2倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．

(1)求每台B款电器的售价为多少元？

(2)经统计，该商场每月卖出A款电器100台，每台A款电器的利润为100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，那么平均每月可多售出20台，商场要想每月销售A款电器的利润达到1