2025-2026学年吉林省初中数学九年级期末上册评估突破瓶颈题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面四个几何体中，从正面看得到的图形是圆形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、若关于x的方程，其中a在数轴上的对应点如图所示，则此方程的根的情况是（

）

A．无法确定B．无实根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

4、下列四组线段中，是成比例线段的一组是（

）A．B．C．D．，，，

5、中，，分别是，的中点，．下面四个结论：①；②；③的面积与的面积之比为；④的周长与的周长之比为，其中正确的有（

）A．个B．个C．个D．个

6、在一个箱子内放有同种规格的乒乓球若干个，已知白球有30个，搅匀后随机摸取，若摸到白球的概率（频率）为0.3，则箱子内的乒乓球大约有（

）A．90个B．97个C．100个D．103个

7、如图，中，，，点在的延长线上，且，连接并延长，作于，若，则△的面积为（

）

A．8B．10C．D．16

8、国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2021年至2023年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2021年至2023年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形与交于点，那么图中点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在菱形中，E，F分别是边CD，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题

11、解方程：．

解：运用平方差公式因式分解，得________．

所以________或________．

解得________，________．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米

13、若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是___________（用“<”连接）．

14、已知矩形中，，对角线的垂直平分线与的邻补角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________．

15、若方程的一个根是m，则代数式_____．

16、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

17、圆锥底面的半径为，高为，则圆锥的侧面积为______．三、综合题

18、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目．

(1)“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率．

19、如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．

(1)求证：；

(2)若，求阴影部分面积．

20、如图正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，且点的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式

(2)根据图象填空：点的坐标为

．关于的不等式解集为

．

21、四边形中，，，连接，，点P是折线上的一个动点，点M在边上，且，连接，点A关于直线的对称点是点，连接．

【特例探究一】

（1）如图1，当时，求的值；

【特例探究二】

（2）当时，求的长；

【特例探究三】

（3）当点P到的距离为1时，求的值．

22、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．

(1)若实际单价定为56元，则一个月的利润为______元；

(2)针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

23、已知关于x的一元二次方程．

(1)证明：无论k取何值时方程总有两个实数根．

(