高中数学必修二1441用样本估计总体的集中趋势参数练习（含答案）

14.4.1用样本估计总体的集中趋势参数

一、单选题

1.学校组织了“我骄做，我是中国人”的演讲比赛.比赛规则：从7个裁判打出的分数中去掉一个最高分和

一个最低分，剩余5个分数的平均分为该选手的最终得分.已知这7个裁判给小夏同学打出的分数分别为89、

94、92、81、92、96、93,则小夏同学的最终得分为（）

A.91分B.92分C.93分D.94分

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平均数公式可求得结果.

【详解】

从7个裁判打出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个分数分别为：89、92、92、93、94,

所以，小夏同学的最终得分为89+92+;92+93+94=92.

故选：B.

2.一组数据1,10,5,2,x,2,且2<x<5,若该数据的众数是中位数的1倍，则该数据的平均数为（）

A.3B.4C.4.5D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出众数，由众数是中位数的;倍及中位数的求法解出x=4,再计算平均数即可.

【详解】

易得众数为2,则中位数为2x=3=3,将数据按照从小到大排列得1,2,2,x,5,10,则中位数为2，+Y=3,

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解得x=4,

则平均数为1（1+2+2+4+5+10）=4.

6

故选：B.

3.下列数据的中位数和众数分别是（）

79、84、84、86、84、87、93

A.84、84B.84、86

C.85、84D.86、84

【答案】A

【解析】

【分析】

将数据由小到大进行排列，利用中位数和众数的定义可得结果.

【详解】

将数据由小到大进行排列为：79、84、84、84、86、87、93,

因比，该组数据的中位数和众数都是84.

故选：A.

4.某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计，某班有50名同学，总分

都在区间［600,700］内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布"折线

图.根据“频率分布"折线图，估计该班级的平均分为（）

D.653.9

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折线图求出平均分即可.

【详解】

由可知：该班级的平均分为(610x0.004+630x0.007+650x0.02+670x0.014+690x0.005)x20=653.6.

故选：A

5.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,

要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）

A.平均数B.极差

C.中位数D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】

根据中位数的定义判断可得出结论.

【详解】

判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，

所以只要知道其他15位同学的成渍中是不足有8个高于他，

也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，

小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛,

这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.

故选：C.

6.体育王老师记录了16名同学各10次投篮的命中次数，记录如下表

命中次数456789

命中人数122452

则这16名同学投篮数据中()A.众数为7.5B.中位数为7.5

C.中位数为8D.平均数为7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据表格数据计算得到众数、中位数和平均数即可判断出结果.

【详解】

对于A,16名同学中，命中8次的人数最多，则众数为8,A错误；

对于BC,数据由低到高排序，第8和第9位同学的命中次数均为7次，则中位数为7,BC错误;

对于D,平均数为Lx(4+10+12+28+40+18)=7,D正确.

故选：D.

7.有4万个不小于7()的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下:

数据％70<x<7980<x<8990<x<99

个数8001300900

平均数78.18591.9

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为()A.92.16B.85.23C.84.73D.77.97

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；

【详解】

解:这3000个数据的平均数为以“80°+85：｛00+91.9,900=85.23.用样用平均数估计总体平均数,可

知这4万个数据的平均数约为8523.

故选：B.

8.为庆祝中国共产党成立100盾年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参

赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”(满分为10分且得分都是整数)，以下

为三个小组的成绩数据•，据此判断，一定是“优秀小组''的是()

甲：中位数为8,众数为7

乙：中位数为8,平均数为8.4

丙：平均数为8,方差小于2

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，结合“优秀小组''的定义依次分析选项，综合可得答案.

【详解】

甲：中位数为8,众数为7,可知甲组的得分依次为：7、7、8、9、10,根据“优秀小组”的概念可知甲组一

定是“优秀小组”

当乙组得分依次为：6、8、8、1()、10时、中位数为8,平均数为84但乙组不符合“优秀小组”的概念，

当为组得分依次为：6、8、8、8、10时;丙：平均数为8,方差为I<2,但丙组不符合“优秀小组”的概念.

故选:A.

二、多选题

9.如图，样本力，8分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为X”，XB，中位数分别为jM,yB,则

()

B.XA<XB

C.yA>yBD.yA<yB

【答案】BD

【解析】

【分析】

由图中的数据，利用平均数和中位数的计算公式即可求解.

【详解】

解：由图可知,力组的6个数从小到大排列为2.5.2.5,5,7.5,10,10：4组的6个数从小到大排列为6.

6,6,7.5,7.5,9,

2.5+10+5+7.5+2.5+106+6+6+7.5+7.5+9

所以3-—6.25，xn—------------------7---------------------7

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所以X/<XB，

又［％=g(5+7.5)=6.25,yB==6.75,所以)乂勺8

故选：BD.

10.恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50〜59%

为温饱，40〜50%为小康，30〜40%为富裕，低于30%为最富裕.2020年，某地居民人均可支配收入32189

元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法正确的是（）

国《15215元

24.6%

A.2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元

B.2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍

C.根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段

D.2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

根据扇形图逐项分析即可.

【详解】

A项,人均消费各项支出从小到大排序为462、1238、1260、1843、2032、2762、5215、6397,处于中间

的两个数为1843、2032,平均值为二43；2。32=]937.5,故A正确：

B项，2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒支出6397元，教育文化娱乐支出2032元，6397+2032。3,

故B正确；

C顶，由图知食品烟酒支出占30.2%,而30~40%为富裕，所以2020年某地居民平均处于富裕阶段，故C

正确；

D项，2020年消费支出总额为462+1238+1260+1843+2032+2762+5215+6397=21209元，21209-32189»0.659,

2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是8.9%,故D正确.

故选：ABCD.

三、填空题

11.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为

频率

【答案】75

【解析】

【分析】

先求出各组的频率，再利用公式求平均分.

【详解】

记/(/=1,2,3,4,5)为第i组的频率.

由频率分布直方图可得：<=0.01x10=0.1,f2=0.02x10=0.2,y；=0.04x10=0.4,=0.02x10=0.2,

<=0.01x10=0.1.

所以平均分为嚏=55x0.1+65x0.2+75x0.4+85x0.2+95*0.1=75・

故答案为：75

12.200辆汽车通过某•段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分

【解析】

【分析】

根据矩形的高确定众数，先计算面积确定中位数所在的区间，再利用公式求出中位数.

【详解】

解：•・•最高的矩形为第三个矩形，

60+70

・•・时速的众数的估订值为