初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)

一.选择题(共12小题)

1.已知点P(x+3,x-4)在x轴上，则x的值为()

A.3B.-3C.-4D・4

2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为()

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

3.已知点P(O,m)在y轴的负半轴上，则点M(-m,-111+1)在()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

4.已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB平移至A'B',点

N于点A对应，若点A'的坐标为(1,-3),则点B'的坐标为()

A.(3,0)B.(3,-3)C.(3,-1)D.(-1,3)

5.对于随意实数m,点P(m-2,9-3m)不行能在()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

6.如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、C的x坐标

的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a-b之值为何？()

7.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,

D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标

8.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A》］,

9.如图，小手盖住的点的坐标可能是()

w

A.(6,-4)B.(5,2)C.(-3,-6)D.(-3,4)

10.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,

11.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b'),

给出下列定义：若》=(b；a/1,则称点Q为点的限变点.例如；点

-b,1

(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(-2,5)的限变点的坐标是(-

2,-5),假如一个点的限变点的坐标是(加，-1),那么这个点的坐标

是()

A.(-1,V3)B.(—V3,-1)C.(Vs,-1)D.(V3,1)

12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种

变换：

①f(a,b)=(-a,b).如：f(1,3)=(-1,3);

②g(a,b)=(b,a).如：g(1,3)=(3,1);

③h(a,b)=(-a,-b).如,h(1,3)=(-1,-3).

依据以上变换有：f(g(h(2,-3)))=f(g(-2,3))=f(3,-2)

=(-3,-2),

那么f(g(h(-3,5)))等于()

A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)

二.填空题(共13小题)

13.点P(3,-2)到y轴的距离为一个单位.

14.点P(x-2,x+3)在第一象限，则x的取值范围是—.

15.线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标为(3,-2),

点B的坐标为(3,x),则点B的坐标为—.

16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种

变换：

①4(a,b)=(-a,b);

②O(a,b)=(-a,-b);

③Q(a,b)=(a,-b),

依据以上变换例如：△(O(1,2))=(1,-2),则O(Q(3,4))

等于—・

17.将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平

移5个单位长度后得到的点A'的坐标为—.

18.已知点P(2-a,2a-7)(其中a为整数)位于第三象限，则点P

坐标为.

19.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,

若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表

示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格

20.定义：直线li与b相交于点。，对于平面内随意一点P1点P到直线

L与b的距离分别为P、q则称有序实数对(P,q)是点P的“距离坐标”.依

据上述定义，“距离坐标”是(3,2)的点的个数有一个.

21.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的嬉戏，其走法是：棋子从原点动

身，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1

个单位，笫4步向右走1个单位，…，依此类推，笫n步的走法是：当n

能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右

走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8

步时，棋子所处位置的坐标是—；当走完第2016步时，棋子所处位置

的坐标是—.

22.如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，

Pi,P2,P3,…，均在格点上，其依次按图中方向排列，如：Pi(0,

0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-i,-i),P6(-1,

2)…依据这个规律，点P2016的坐标为.

>'A

23.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O动身，沿着箭头所示

方向，每次移动1个单位，依次得到点Pi(0,1),P2(1,1),P3(1,

0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…，则点P6o的坐标是—.

24.在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D

(1,-2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细

忽视不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-・・・・的规律紧

绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是.

25.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1

次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着

运动到点(3,2),…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点

三.解答题（共15小题）

26.在如图所示的直角坐标系中描出下列各点:

A（一2,°）,B⑵5）,C（4-3）

27.在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和

点F有什么关系?

28.求图中四边形ABCD的面积.

29.在平面直角坐标系中，点A(2m-7,m-5)在第四象限，且m为

整数，试求的值.

30.如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中动

身，先向东走25。米，再向北走5。米就到达学校.

(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图

中建立直角坐标系：

(2)B同学家的坐标是—;

(3)在你所建的直角坐标系中，假如C同学家的坐标为(-150,100),

请你在图中描出表示C同学家的点.

北

川同学家

31.如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运

动.它从A处动身去探望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为

正，向下向左走为负.假如从A到B记为：A->B(+1,+4),从B-A

(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，其次个数表示上下方向.

(1)图中B->C(),Cf(+1,);

(2)若这只甲虫的行走路途为A-B-C-D,请计算该甲虫走过的路程;

(3)若图中另有两个格点M、N,且M-A(3-a,b-4),M-N(5

-a,b-2),则N->A应记作什么？

32.如图，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求aABC的面积；

(3)点P在y轴上，当4ABP的面积为6时，请干脆写出点P的坐标.

(1)求△ABC的面积；

(2)设点P在坐标轴上，且4ABP与AABC的面积相等，求点P的坐

标.

34.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0),C(0,6),

点B在第一象限内，点P从原点O动身，以每秒2个单位长度的速度沿

着长方形OABC移动一周(即：沿着OfA—BfCfO的路途移动).

(1)写出B点的坐标(—);

(2)当点P移动了4秒时，播出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移

动的时间.

35.如图，某校七年级的同学从学校。点动身，要到某地P处进行探险

活动，他们先向正西方向走8千米至」AI处，又往正南方向走4千米到B

处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处,

最终又往正东方向走2千米才到探险处P,以点。为原点，取O点的正

东方向为x轴的正方向，取。点的正北方向为y轴的正方向，以2千米

为一个长度单位建立直角坐标系.

(1)在直角坐标系中画出探险路途图;

(2)分别写出A、B、C、D、P点的坐标.

东

36.已知：P(4x,x-3)在平面直角坐标系中.

(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；

(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9,求x的值.

37.在平面直角坐标系xOy中，对于随意三点A,B,C的“矩面积”，

给出如下定义：“水平底”a:随意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

随意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积"S=ah,例如：三点坐标分别

为人(1,2),3(-3,1),(：(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,

“矩面积"S=ah=20.已知点A(1,2),B(-3,1),P(0,t).

(1)若A,B,P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标；

(2)干脆写出A,B,P三点的“矩面积”的最小值.

38.如图，在平面直角坐标系中，原点为O,点A(0,3),B(2,3),

C(2,-3),D(0,-3).点「，Q是长方形ABCD边上的两个动点,

BC交x轴于点M.点P从点O动身以每秒1个单位长度沿O-A->M

的路途做匀速运动，同时点Q也从点O动身以每秒2个单位长度沿

OfD-C-M的路途做匀速运动.当点Q运动到点M时，两动点均停止

运动.设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S.

(1)当t=2时，求S的值;

(2)若SV5时，求t的取值范围.

2

1

-3-2-11,3*>Y

-1

-2

-3

39.问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(xi,y])和点B(x2,y2),

小明在学习中发觉，若x1=X2,则AB//y轴，且线段AB的长度为|力-

Y2I；若yi=y2,则AB//x轴，且线段AB的长度为|X1-X2|;

【应用】：

(1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB//X轴，AB的长度为—.

(2)若点C(1,。)，且CD//y轴，且CD=2,则点D的坐标为—.

【拓展】：

我们规定：平面直角坐标系中随意不重合的两点M(X],Y1),N(x2,y2)

之间的折线距离为d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|;例如：图1中，点

M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-

1|+|1-(-2)|=2+3=5.

解决下列问题：

(1)如图1,已知E(2,。)，若F(-1,-2),则d(E,F)—;

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t=.

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为

3,则d(P,Q)=—.

40.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形(如

图)，他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A】(1,0),A2(5,0),…A.

图形与y轴正半轴的交点依次记作Bi(0,2),B2(0,6),…Bn,图形

与x轴负半轴的交点依次记作C](-3,0),C2(-7,0),-Cn,图形

与y轴负半轴的交点依次记作Di(0,-4),D2(0,-8),…Dn,发觉

其中包含了肯定的数学规律.

请依据你发觉的规律完成下列题目：

(1)请分别写出下列点的坐标：A3—,B3—,C3—,D3—;

(2)请分别写出下列点的坐标：An,Bn,Cn,Dn;

(3)恳求出四边形A5B5c5D5的面积.

初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题（含解析）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.（2017•河北一模）已知点P（x+3,x-4）在x轴上，则x的值为（）

A.3B.-3C.-4D.4

【分析】干脆利用x轴上点的纵坐标为0,进而得出答案.

【解答】解：..•点P（x+3,x-4）在x轴匕

x-4=0,

解得：x=4,

故选：D.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题

关键.

2.（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）

A.(3,-2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(2,-3)

【分析】依据平面直角坐标系以与点的坐标的定义写出即可.

【解答】解：点P的坐标为（3,-2）.

故选A.

【点评】本题考查了点的坐标，娴熟驾驭平面直角坐标系中点的表示是解

题的关键.

3.(2016•临夏州)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(-

m,-m+1)在()

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【分析】依据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m

的值，依据不等式的性质，可得到答案.

【解答】解：由点P(0,m)在y轴的负半轴上，得

m<0.

由不等式的性质，得

-m>0,-m+l>l,

则点M(-m,-m+1)在第一象限，

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键.

4.(2017•禹州市一模)已知点A(-1,0)和点B(1,2),将线段AB

平移至A'B',点A'于点A对应，若点A'的坐标为(1,-3),则

点B'的坐标为()

A.(3,0)B.(3,-3)C.(3,-1)D.(-1,3)

【分析】依据平移的性质，以与点A,B的坐标，可知点A的横坐标加上

了4,纵坐标减小了1,所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下

平移1个单位，依据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案.

【解答】解：「A（-1,0）平移后对应点A'的坐标为（1,-3）,

二•A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

.,.B（1,2）平移后B'的坐标是：（3,-1）.

故选：C.

【点评】本题考查了坐标与图形的改变-平移，解决问题的关键是运用平

移中点的改变规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

5.（2016•乌鲁木齐）对于随意实数m,点P（m-2,9-3m）不行能

在（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【分析】依据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组

无解，则不能在这个象限.

【解答】解：A、当点在第一象限时2一2个，解得2vmv3,故选项不

I9-3m>0

符合题意；

B、当点在其次象限时「乜个，解得mv3,故选项不符合题意；

9-3m>0

C、当点在第三象限时，一一2y,不等式组无解，故选项符合题意；

[9-3m<0

D、当点在第四象限时可八，解得m>0,故选项不符合题意.

9-3m<0

故选C.

【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关健.

6.（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、

C的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a-b之值为何？

【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为-1+0+5=4,纵坐标的和

为-4-1+4=-1,再把它们相减即可求得a-b之值.

【解答】解：由图形可知：

a=-1+0+5=4,

b=—4—1+4=—1,

a-b=4+l=5.

故选：A.

【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值.

7.（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若

顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,m）,（c,m）,

则点E的坐标是（）

BE

CD

A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再

通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了.

【解答】解：•・•点A坐标为(0,a),

・••点A在该平面直角坐标系的y轴上，

・・♦点C、D的坐标为(b,m),(c,m),

・・.点C、D关于y轴对称，

,・•正五边形ABCDE是轴对称图形，

「•该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

.•.点B、E也关于y轴对称，

•・•点B的坐标为(-3,2),

・••点E的坐标为(3,2).

故选：C.

【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征与正五边形的轴对称性

质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角

坐标系的y轴.

8.(2016•荷泽)如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB

平移至A]B1，贝l」a+b的值为()

y

A.2B.3C.4D.5

【分析】干脆利用平移中点的改变规律求解即可.

【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移

了1个单位，

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单

位，

所以点A、B均按此规律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

故选：A.

【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中,

图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的改变规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

9.（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（

A.(6,-4)B.(5,2)C.(-3,-6)D.(-3,4)

【分析】先推断手所在的象限，再推断象限横纵坐标的正负即可.

【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标

为正，纵坐标为负，且横坐标的肯定值大于纵坐标的肯定值.故只有选项

A符合题意，

故选：A.

【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符

号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；其次象限(-，+)；

第三象限(-，-)；第四象限(+,-).

10.(2016•安顺)如图，将ZXPQR向右平移2个单位长度，再向下平移

3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是()

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【分析】干脆利用平移中点的改变规律求解即可.

【解答】解：由题意可知此题规律是(x+2,y-3),照此规律计算可知顶

点P（-4,-1）平移后的坐标是（-2,-4）.

故选A.

【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的改变规律是：横坐标右

移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

11.（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a,b）

和点Q（a,枚）,给出下列定义：若b，=「，则称点Q为点的

-b,1

限变点.例如：点（2,3）的限变点的坐标是（2,3）,点（-2,5）的

限变点的坐标是（-2,-5）,假如一个点的限变点的坐标是（加，-1）,

那么这个点的坐标是（）

A.（-1,VS）B.（-V3,-1）C.（VS,-1）D.（V5,1）

【分析】依据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐

标时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标avl时，纵坐标是

互为相反数；据此可做出推断.

【解答】解：・・・代＞1

・•・这个点的坐标为（立，-D

故选C.

【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，精确找出这个点与

限变点的横、纵坐标与a的关系即可.

12.（2016•高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,

b）,若规定以下三种变换：

①f(a,b)=(-a,b).如：f(1,3)=(-1,3);

②g(a,b)=(b,a).如：g(1,3)=(3,1);

③h(a,b)-(-a,-b).如,h(1,3)=(-1,-3).

依据以上变换有：f(g(h(2,-3)))=f(g(-2,3))=f(3,-2)

二(-3,-2),

那么f(g(h(-3,5)))等于()

A.(-5,-3)B.(5,3)C.(5,-3)D.(-5,3)

【分析】依据f(a,b)=(-a,b).g(a,b)=(b,a),h(a,b)

=(-a,-b),可得答案.

【解答】解：f(g(h(-3,5)))=f(g(3,-5)=f(-5,3)=(5,

3),

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，利用f(a,b)=(-a,b).g(a,b)=

(b,a),h(a,b)=(-a,-b)是解题关键.

二.填空题供13小题)

13.(2017春•海宁市校级月考)点P(3,-2)到y轴的距离为3个

单位.

【分析】求得3的肯定值即为点P到y轴的距离.

【解答】解：・・・|3|=3,

点P(3,-2)到y轴的距离为3个单位，

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到X轴的距离为点的纵

坐标的肯定值，到y轴的距离为点的横坐标的肯定值.

14.（2016•衡阳）点P（x-2,x+3）在第一象限，则x的取值范围是

x>2

【分析】干脆利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可.

【解答】解：二・点P（x-2,x+3）在第一象限，

\-2>0

x+3>0

解得：x>2.

故答案为：x>2.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关

键.

15.（2017•涿州市一模）线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中

的坐标为（3,-2）,点B的坐标为（3,x）,则点B的坐标为（3,3）

或（3,—7）.

【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含肯定

值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标.

【解答】解：•・・线段AB的长为5,A（3,-2）,B（3,x）,

|-2-x|=5,

解得：xi=3,X2=-7,

・••点B的坐标为(3,3)或(3,-7).

故答案为：(3,3)或(3,-7).

【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以与含肯定值符

号的一元一次方程，依据两点间的距离公式找出关于x的含肯定值符号的

一元一次方程是解题的关键.

16.(2016•黔南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),

若规定以下三种变换：

①4(a,b)=(-a,b);

②O(a,b)=(-a,-b);

③Q(a,b)=(a,-b),

依据以上变换例如：△(O(1,2))=(1,-2),则O(Q(3,4))

等于(一3,4).

【分析】依据三种变换规律的特点解答即可.

【解答】解：O9(3,4))=O(3,-4)=(-3,4).

故答案为：(-3,4).

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律

是解题的关键.

17.(2016•广安)将点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再

沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为(一2,2).

【分析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

【解答】解：..•点A(1,-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y

轴向上平移5个单位长度后得到点A',

:•点N的横坐标为1-3=-2,纵坐标为-3+5=2,

:4的坐标为（-2,2）.

故答案为（-2,2）.

【点评】本题考查了坐标与图形改变-平移，平移中点的改变规律是：横

坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

18.（2016•鞍山二模）已知点P（2-a,2a-7）（其中a为整数）位于

第三象限，则点P坐标为（-1,-1）.

【分析】依据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值,

即可得出答案.

【解答】解：..・点P（2-a,2a-7）（其中a为整数）位于第三象限，

.’2-a<0

2a-7<0

解得：2vav3.5,

故a=3,

则点P坐标为：（-1,-1）.

故答案为：（一1,-1）.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键.

19.（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部

分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为

（0,-1）,表示桃园路的点的坐标为（-1,0）,则表示太原火车站的

点（正好在网格点上）的坐标是（3,0）.

【分析】依据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为X轴，依

据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角

坐标系，确定太原火车站的点的坐标.

【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0,-1）与桃园路的点的坐标为（-

1,0）得：平面直角坐标系，

可知：太原火车站的点的坐标是（3,0）;

故答案为：（3,0）

【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和

x、y轴的位置.

20.（2016•厦门校级模拟）定义：直线11与b相交于点对于平面内

随意一点巳点P到直线L与b的距离分别为P、q则称有序实数对（P,

q）是点P的“距离坐标”.依据上述定义，“距离坐标”是（3,2）的

点的个数有4个.

【分析】首先依据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3,2）到

直线h与h的距离分别为3、2,然后依据到直线L的距离是3的点在与

直线11平行且与11的距离是3的两条平行线上，到直线12的距离是2的

点在与直线h平行且与12的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点,

所以“距离坐标”是（3,2）的点的个数有4个，据此解答即可.

【解答】解：“距离坐标”是（3,2）到直线L与b的距离分别为3、2,

因为到直线11的距离是3的点在与直线L平行且与L的距离是3的两条

平行线上，

到直线%的距离是2的点在与直线卜平行且与卜的距离是2的两条平行

线上，一共有4个交点，

所以“距离坐标”是（3,2）的点的个数有4个.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以与应用，考查了分析

推理实力，考查了分类探讨思想的应用，要娴熟驾驭，解答此题的关健是

要明确：“距离坐标”是（3,2）到直线11与12的距离分别为3、2.

21.（2016•汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的嬉

戏，其走法是：棋子从原点动身，第1步向右走1个单位，第2步向右走

2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类

推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被

3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则

向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是一(9,2);

当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是(2016,672).

【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点Pn(n为自然数)，依据

走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，依据坐标的改变找出改变规律"P3n+】

(3n+l,n),P3n+2(3n+3,n),P3n+3(3n+3,n+1)”,依此规律即

可得出结论.

【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点R(n为自然数)，

视察,发觉规律:Pi(1,0),P2(3,0),P3(3,1),P4(4,1),…,

「.P3n+1(3n+l,n),P3n+2(3n+3,n),P3n+3(3n+3,n+1).

,.-8=3x2+2,

.•.P8(9,2).

,.*2016=3x671+3,

AP2016(2016,672).

故答案为：(9,2);(2016,672).

【点评】本题考查了规律型中的点的坐标改变，解题的关键是找出改变规

律"P3n+1(3n+l,n),P3n+2(3n+3,n),P3n+3(3n+3,n+1)”,本

题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，依据点的改变找出改变规

律是关键.

22.(2016•岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均

为1个单位长，Pi,P2,P3,…，均在格点上，其依次按图中"一"方向

排列,如：Pl(0,0),P2(0,1),P3(I,I),P4(1,-1),P5(-

1,-1),p6(-1,2)…依据这个规律，点P2016的坐标为(504,-

504).

%

【分析】依据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限

的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2

的点在其次象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上,

点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的肯定值=2016+4,再

依据第四项象限内点的符号得出答案即可.

【解答】解：由规律可得，2016^4=504,

・••点P2016的在第四象限的角平分线上，

■.・点P4(1,-1),点P8(2,一2),点P[2(3,-3),

・二点P2016(504,-504),

故答案为(504,-504).

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题

目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就

可以进一步推得点的坐标.

23.(2016•三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。动身,

沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P(0,1),P2(1,

1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…，则点

6、9时对应的点的坐标，可知点P3n

(n,0),将n=2。代入可得.

【解答】解：:十3(1,0),P6(2,0),P9(3,0),…,

・•.P3n(n,0)

当n=20时，P60(20,0),

故答案为：(20,0).

【点评】本题考查了点的坐标的改变规律，细致视察图形，分别求出n=3、

6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键.

24.(2016•金华模拟)在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),

C(-1,-2),D(1,-2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性

的细线(线的粗细忽视不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D

-A--,的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的

点的坐标是(0,-2).

【分析】依据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕

第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案.

【解答】解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

/.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1

-(-2)=3,

・•・绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

2016+10=201…6,

・.•细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，

即CD中间的位置，点的坐标为(0,-2),

故答案为：(0,-2).

【点评】本题利用点的坐标考查了数字改变规律，依据点的坐标求出四边

形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第

几圈第几个单位长度的位置是解题的关键.

25.(2016•乐亭县一模)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头

所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,

0),第3次接着运动到点(3,2),…按这样的运动规律，经过笫2016

次运动后，动点P的坐标是(2016,0)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

【分析】视察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，

比较其横坐标与运动次数发觉规律，依据规律即可解决问题.

【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上,

且横坐标与运动次数相等，

,「2016为偶数,

运动2016次后，动点P的坐标是(2016,0).

故答案为：(2016,0).

【点评】本题考查了点的坐标以与数的改变，解题的关键是发觉“当运动

次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已改

变规律.本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？依据所求再

去找寻规律能够简化许多.

三解答题供15小题)

26.(2016春•黄埔区期末)在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：

A(-2,0),B(2,5),C(一旦-3)

【分析】依据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可.

【解答】解：如图所示.

【点评】本题考查了点坐标，娴熟驾驭平面直角坐标系中的点的表示方法

是解题的关键.

27.（2016秋•商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、

F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系?

【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解.

【解答】解：各点的坐标为：A（-4,4）、B（-3,。）、C（-2,一2）、

D（1,一4）、E（1,一1）、F（3,。）、G（2,3）,点B和点F关于y

轴对称，且关于原点对称.

【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简洁的基

础题.

28.（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积.

【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积-4AEB

的面积-△AHD的面积-ABFC的面积-ACGD的面积，即可解答.

【解答】解：如图,

S四边形ABCD=S矩形EFGH-SAAEB-S△AHD-S^BFC-SACDG

=8X6-yX4X3-yX4X44-x2X3-yX2X6

乙乙乙乙

=25.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形

ABCD的面积=矩形EFGH的面积-4AEB的面积-4AHD的面积-△

BFC的面积-4CGD的面积.

29.(2016春•垦利县期末)在平面直角坐标系中，点A(2m-7,m-

5)在笫四象限，且m为整数，试求的值.

【分析】依据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求

出m的取值范围，再依据m是整数解答即可.

【解答】解：二・点A(2m-7,m-5)在第四象限，

*f2m-7>0

in-5<0

解得：

2

,「m为整数,

.*.m=4.

•，,ID2-VTD=42-V4=14-

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);其次象限(-，+);

第三象限(-，-)；第四象限(+,-).

30.(2016秋•郛城县期末)如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A

同学上学时从家中动身，先向东走25。米，再向北走5。米就到达学校.

(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图

中建立直角坐标系：

(2)B同学家的坐标是(200,150);

(3)在你所建的直角坐标系中，假如C同学家的坐标为(-150,100),

请你在图中描出表示C同学家的点.

北

一厂丁丁一厂厂丁丁丁］T

二党me揄家

同学家

【分析】(1)由于A同学上学时从家中动身，先向东走250米，再向北

走5。米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系;

(2)利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；

(3)依据坐标的意义描出点C.

【解答】解：⑴如图，

(2)B同学家的坐标是(200,150);

(3)如图.

故答案为(200,150).

；：：：,0X

工弱至家1

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应;

记住平面内特别位置的点的坐标特征.

31.(2016春•卢龙县期末)如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边

长为1)上沿着网格线运动.它从A处动身去探望B、C、D处的其它甲

虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.假如从A到B记为：A-B

(+1,+4),从B-A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，其次个

数表示上下方向.

(1)图中B-C(+2,0),C->D(+1,-2);

(2)若这只甲虫的行走路途为A-BfCfD,请计算该甲虫走过的路程;

(3)若图中另有两个格点M、N,且M-A(3-a,b-4),M->N(5

-a,b-2),则N-A应记作什么？

【分析】(1)依据规定与实例可知B-C(+2,0),CfD(+1,-2);

(2)依据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路

径长;

(3)依据M—A(3-a,b-4),M-N(5-a,b-2)可知5-a-(3

-a)=2,b-2-(b-4)=2,从而得到点A向右走2个格点，向上走

2个格点到点N,从而得到答案.

【解答】解：(1)・・・向上向右走为正，向下向左走为负，

・,.图中B—C(+2,0),C-D(+1,-2);

故答案为：+2,0,D,-2.

(2)甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10

(3)・「MfA(3-a,b-4),M->N(5-a,b-2),

5-a—(3—a)=2,b—2—(b—4)=2,

・••点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N,

••・N-A应记为(-2,-2).

【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正

确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.

32.(2016秋•邺州区期末)如图，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(一

1,-3)

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求4ABC的面积;

(3)点P在y轴上，当4ABP的面积为6时，请干脆写出点P的坐标.

【分析】(1)点C的纵坐标的肯定值就是点C到x轴的距离解答；

(2)依据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；

(3)设点P的坐标为(0,y),依据4ABP的面积为6,A(-2,3)、

B(4,3),所以»6X|”3|二6,即Ix-3|=2,所以x=5或x=l,即可

解答.

【解答】解：⑴・・・C(-1,-3),

**-I-3|=3,

・•・点C到x轴的距离为3;

(2)VA(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

・・.AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为：3-(-3)=6,

「.△ABC的面积为：6x64-2=18.

(3)设点P的坐标为(0,y),

•「△ABP的面积为6,A(-2,3)、B(4,3),

.\l-x6x|y-3|=6,

-**Iy-31=2,

**-y=i或y=5,

.•.P点的坐标为(0,1)或(0,5).

【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想.

33.(2016春•大同期末)已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求AABC的面积；

(2)设点P在坐标轴上，且aABP与aABC的面积相等，求点P的坐

【分析】(1)过C点作CFlx轴于点F,则OA=1,OF=4,OB=2,OA=1,

CF=3,AE=2.依据S^ABC=S四边形EOFC-S△OAB一SAACE-S^BCF代值计算

即可.

(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种状况探讨可得符合条件的点P

的坐标.

【解答】解：(1)SAABC=3X4-1X2X3-lx2X4-±X1X2=4;

222

(2)如图所示：

Pi(-6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,-3).

【点评】本题考查了坐标与图形性质以与图形的面积的计算，不规则图形

的面积等于规则图形的面积的和或差.

34.(2016春•韶关期末)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,

0),C(0,6),点B在第一象限内，点P从原点O动身，以每秒2个单

位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即：沿着OfA—B—CfO

的路途移动).

(1)写出B点的坐标((4,6));

(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移

动的时间.

【分析】(1)依据矩形的对边相等，可得CB,AB的长，依据点的坐标

表示方法，可得答案；

(2)依据速度乘时间等于路程，可得OA+AP的长度，依据点的坐标表

示方法，可得答案；

(3)分类探讨：0OA+AP=9=2t,(2)OA+AB-BC+CP=4+6+4+6-5=2t,

依据解方程，