工业机器人赋能离轴非球面轮式抛光技术的创新与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代光学系统中，离轴非球面光学元件凭借其独特的光学特性，发挥着不可或缺的关键作

用。与传统的球面光学元件相比，离轴非球面光学元件的表面曲率半径在不同位置呈现出连续

变化的特征.这一特性使其能够有效地校正多种像差,如球差、彗差、像散等.从而显著提升

光学系统的成像质量，在高端光学成像领域，如先进的天文望远镜，离轴非球面光学元件能

够帮助捕捉更遥远、更微弱的天体信号，为天文学家探索宇宙奥秘提供了强大的技术支持；在

高端的医疗影像设备中，它则有助于获取更清晰、更准确的人体内部组织结构图像，为疾病的

早期诊断和精准治疗提供了有力保障。

随着科技的飞速发展，现代光学系统对离轴非球面光学元件的精度和表面质量提出了近乎苛刻

的要求。高精度的离轴非球面光学元件能够使光学系统在更宽的视场范围内保持良好的成像性

能，减少图像的畸变和模糊，为用户呈现出更加清晰、逼真的图像。在对光学系统轻量化和小

型化需求日益增长的今天，离轴非球面光学元件能够在实现相同光学功能的前提下，有效减少

光学系统中元件的数量和尺寸，从而为光学系统的轻量化和小型化设计提供了可能。这在航空

航天、便携式光学设备等领域具有重要的应用价值，有助于提高设备的机动性和便携性，降低

运行成本。

然而，传统的抛光技术在加工离轴非球面光学元件时，面临着诸多难以克服的局限性c传统抛

光方法往往依赖于经验丰富的技术工人手工操作，这种方式不仅效率低下，难以满足大规模工

业化生产的需求，而且由于人为因素的影响，加工质量的一致性和稳定性较差，不同批次的产

品之间可能存在较大的质量差异。传统抛光技术在加工精度方面也存在明显的不足，难以达到

现代光学系统对离轴非球面光学元件所要求的纳米级精度。随着光学元件尺寸的增大和形状复

杂度的增加，传统抛光技术的局限性愈发凸显，加工难度急剧增加，甚至无法完成某些特殊形

状和高精度要求的离轴非球面光学元件的加工任务。

为了突破传统抛光技术的瓶颈，满足现代光学系统对离轴非球面光学元件日益增长的高精度、

高效率加工需求，工业机器人轮式抛光技术应运而生。工业机器人具有高精度、高重复性和高

灵活性的特点，能够按照预设的程序精确地控制抛光工具的运动轨迹和加工参数，从而实现对

离轴非球面光学元件的自动化、高精度抛光加工。轮式抛光技术则利用抛光轮与工件表面的接

触摩擦，通过精确控制抛光给的转速、压力和运动轨迹，实现对工件表面材料的精确去除和抛

光，能够有效地提高加工效率和表面质量。

将工业机器人与轮式抛光技术相结合，为离轴非球面光学元件的加工带来了新的契机。这种创

新的加工方式不仅能够显著提高加工精度和效率，实现对离轴非球面光学元件的高精度、高效

率加工，还能够减少人为因素对加工质量的影响，提高加工质量的稳定性和一致性。工业机器

人轮式抛光技术还具有较强的适应性和灵活性，能够根据不同的加工需求和工件形状，快速调

整加工参数和运动轨迹，实现对各种复杂形状离轴非球面光学元件的加工。研究基于工业机器

人的离轴非球面轮式抛光技术，对于推动光学制造领域的技术进步，提升我国在高端光学元件

制造方面的自主创新能力和国际竞争力，具有重要的理论意义和实际应用价值。

1.2国内外研究现状

在离轴非球面抛光技术领域，国外诸多科研机构和企业开展了大量研究，取得了一系列具有重

要影响力的成果。美国在该领域处于领先地位，其一些知名光学制造企业，如康宁公司

(ComingIncorporated),长期致力于高精度光学元件的制造技术研发，在离轴非球面抛光

工艺方面积累了丰富的经验。康宁公司研发的先进抛光工艺，能够实现对离轴非球面光学元件

的高精度加工，其加工精度可达纳米级，表面粗糙度达到亚纳米级，有效满足了高端光学系统

对元件精度的严苛要求。美国的劳伦斯利弗莫尔国家实胎室(LawrenceLivermoreNational

Laboratory)也在离轴非球面抛光技术研究中取得了显著进展。该实验室利用离子束抛光技

术，通过精确控制离子束的能量和束流密度，实现了对凄轴非球面光学元件表面材料的精确去

除，从而获得了极高的面形精度和表面质量，其相关研究成果在天文望远镜、高端光刻设备

等领域得到了广泛应用。

欧洲的一些国家在离轴非球面抛光技术研究方面也成果斐然。德国的蔡司公司(CarlZeiss

AG)作为全球知名的光学仪器制造商，在光学制造技术领域拥有深厚的技术底蕴。蔡司公司

研发的磁流变抛光技术，利用磁流变液在磁场作用下的流变特性，实现了对离轴非球面光学元

件的高效、高精度抛光。该技术能够有效去除元件表面的面形误差，提高表面质量，且具有加

工效率高、加工精度稳定等优点，在高端光学镜头、显微镜等产品的制造中发挥了重要作用。

英国的伦敦大学学院(UniversityCollegeLondon)的科研团队在离轴非球面抛光技术研究

中，提出了一种基于计算机控制的小磨头抛光方法。该方法通过精确控制小磨头的运动轨迹和

加工参数，实现了对离轴非球面光学元件的局部面形修正，有效提高了加工精度和效率。相关

研究成果在光学成像系统、激光光学元件等领域得到了应用，为提高光学元件的性能和质量提

供了重要技术支持。

在国内，随着对高端光学元件需求的不断增长，离轴非球面抛光技术的研究也受到了广泛关

注，众多科研机构和高校积极投身于该领域的研究，并取得了一系列重要成果。中国科学院长

春光学精密机械与物理研究所长期致力于光学制造技术的研究与开发，在离轴非球面抛光技术

方面取得了多项突破。该研究所研发的数控抛光技术，通过自主研发的数控系统，实现了对抛

光过程的精确控制，能够有效提高离轴非球面光学元件的加工精度和效率。研究团队还对抛光

工艺参数进行了深入研究，通过优化抛光压力、抛光速度、抛光时间等参数，实现了对不同材

料、不同形状离轴非球面光学元件的高质量加工，相关研究成果在航空航天、天文观测等领域

得到了应用，为我国高端光学仪器的国产化提供了关键技术支持。

哈尔滨工业大学在离轴非球面抛光技术研究方面也取得了显著成果。该校的科研团队针对离轴

非球面光学元件的加工特点，开展了大量的理论研究和实验探索，提出了多种新型抛光方法和

工艺。其中，基于弹性发射加工原理的抛光技术，利用高速运动的微小磨粒对离轴非球面光学

元件表面进行撞击和摩擦，实现了对表面材料的原子级去除，有效提高了元件的表面质量和精

度。相关研究成果在超精密光学元件制造领域具有重要的应用价值，为推动我国光学制造技术

的发展做出了积极贡献。

然而，目前离轴非球面轮式抛光技术的研究仍存在一些不足之处。一方面，轮式抛光过程中，

抛光轮与工件表面的接触状态复杂，难以精确控制接触压力和摩擦力的分布，导致加工精度和

表面质量的稳定性有待提高。另一方面，现有的抛光工艺参数优化方法大多基于经验和试错，

缺乏系统的理论指导，难以实现对抛光过程的全面优化。此外，针对不同材料和形状的离轴非

球面光学元件，缺乏通用的抛光工艺和参数选择方法，限制了轮式抛光技术的应用范围。

将工业机器人应用于离轴非球面轮式抛光技术是未来的重要发展趋势。工业机器人具有高精

度、高重复性和高灵活性的特点，能够为轮式抛光提供更精确的运动控制。通过将机器人技术

与轮式抛光技术相结合，可以实现抛光过程的自动化和智能化，提高加工效率和质量的稳定

性。利用机器人的多轴联动力能，可以实现对复杂形状覆轴非球面光学元件的全方位抛光；通

过引入力传感器和视觉传感器等先进传感技术，机器人能够实时感知抛光过程中的接触压力、

表面形貌等信息，从而实现对抛光参数的自适应调整，进一步提高加工精度和表面质量。

13研究内容与方法

1.3.1研究内容

1.工业机器人选型与改造：根据离轴非球面光学元件的加工要求，综合考虑机器人的负载能

力、运动精度、重复定位精度、工作空间等关键性能指标，选择合适的工业机器人型号。

对选定的工业机器人进行针对性改造，例如安装高精度的力传感器，以实时监测抛光过程

中的接触力，确保抛光压力的稳定和精确控制；集成先进的视觉系统，用于对工件的定位

和表面形貌的实时监测，为抛光过程的自适应控制提供数据支持。

2.轮式抛光工具设计与优化：深入研究抛光轮的材料特性，包括硬度、弹性、耐磨性等，根

据不同的离轴非球面光学元件材料和加工要求，选择最合适的抛光轮材料。精心设计抛光

轮的结构，如轮面的形状、粗糙度、内部的支撑结构等，以优化抛光轮与工件表面的接触

状态，提高材料去除的均匀性和效率。通过实验和数值模拟相结合的方法，对抛光轮的参

数进行优化，确定最佳的抛光轮直径、厚度、转速等参数，以实现高效、高精度的抛光加

To

3.抛光轨迹规划与算法研究：基于离轴非球面光学元件的数学模型，运用先进的算法，如基

于路径规划的Dijkstra算法、A*算法等，结合机器人的运动学和动力学模型，规划出机器

人的抛光运动轨迹。考虑到抛光过程中的各种约束条件，如机器人的关节运动范围、速度

限制、加速度限制等，对轨迹进行优化，确保机器人能够在满足约束条件的前提下，高

效、稳定地完成抛光任务。研究基于人工智能的轨迹优化算法，如遗传算法、粒子群优化

算法等，通过对大量实验数据的学习和分析，自动寻找最优的抛光轨迹，提高加工效率和

表面质量C

4.抛光工艺参数优化：运用单因素实验法，分别研究抛光压力、抛光速度、抛光时间、抛光

液成分等工艺参数对抛光质量的影响规律。在此基础上，采用响应面法、田口方法等多因

素优化方法，建立抛光工艺参数与抛光质量之间的数学模型，通过对模型的分析和优化，

确定最佳的工艺参数组合，以实现高精度、高效率的抛光加工。考虑到不同材料和形状的

离轴非球面光学元件的特性差异，研究针对不同工件的工艺参数自适应调整方法，使抛光

工艺能够更好地适应多样化的加工需求。

5.离轴非球面轮式抛光系统集成与实验验证：将工业机器人、轮式抛光工具、控制系统、传

感器等各个部分进行集成，构建完整的离轴非球面轮式抛光系统。对系统的硬件进行调试

和优化，确保各部件之间的协同工作性能良好。开发系统的软件控制程序，实现对机器人

运动、抛光工艺参数、传感器数据采集与处理等的全面自动化控制。利用搭建的抛光系

统，对不同材料、不同形状的离轴非球面光学元件进行抛光实验，验证系统的性能和加工

效果。通过对实验数据的分析和总结，不断改进和完善抛光系统，提高其加工精度、效率

和稳定性。

1.3.2研究方法

1.理论分析：深入研究离轴非球面的数学模型和光学特性，为抛光工艺的设计和优化提供理

论基础。运用材料力学、弹性力学等知识，分析抛光轮与工件表面的接触力学行为，建立

接触压力和摩擦力的理论模型，为抛光过程的精确控制提供理论依据，基于运动学和动力

学原理，对工业机器人的运动进行分析和建模，研究机器人在抛光过程中的运动轨迹规划

和控制方法，确保机器人能够按照预定的轨迹精确运动。

2.数值模拟：利用有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，对抛光过程进行数值模拟。

通过建立抛光轮与工件的有限元模型，模拟抛光过程中的接触压力分布、材料去除过程、

温度场变化等，预测抛光效果，为抛光工艺参数的优化提供参考。运用计算机仿真技术，

对机器人的运动轨迹进行模拟和验证，提前发现潜在的问题，优化轨迹规划算法，提高机

器人的运动效率和精度。通过数值模拟，可以减少实验次数，降低研究成本，加快研究进

度。

3.实验研究：搭建实验平台，包括工业机器人、轮式抛光工具、工件夹具、传感器等设备，

进行离轴非球面轮式抛光实验。通过实验，研究不同工艺参数对抛光质量的影响，验证理

论分析和数值模拟的结果，优化抛光工艺参数和轨迹规划算法。对实验数据进行统计分

析，建立抛光质量与工艺参数之间的数学模型，为实际生产提供指导。实验研究是验证理

论和数值模拟结果的重要手段，能够为研究提供真实可靠的数据支持。

二、工业机器人离轴非球面轮式抛光技术原理

2.1轮式抛光基本原理

2.1.1Preston方程

轮式抛光作为一种重要的光学元件表面加工技术，其材料去除过程遵循一定的物理规律，而

Preston方程则是描述这一过程的核心理论基础。Preston方程最初由美国物理学家F.W.

Preston于1927年提出，经过多年的发展和完善，已成为光学加工领域中分析材料去除量的

重要工具。该方程基于材料去除的微观物理机制，通过数学模型的形式，将材料去除量与加工

过程中的多个关键因素紧密联系起来，为轮式抛光工艺的优化和控制提供了理论依据。

Preston方程的表达式为：

\frac{dV}{dt}=k\cdotP\cdotV

其中，\frac{dV}{叫表示材料去除速率，即单位时间内材料的去除量，它反映了抛光过程中材

料表面物质被去除的快慢程度，是衡量抛光效率的重要指标；k为Preston系数，是一个与加

工条件密切相关的比例常数，它综合考虑了抛光液的性质、磨粒的特性、抛光环境的温度和湿

度等多种因素对材料去除的影响，不同的加工条件下，k值会有所不同，需要通过实验或经验

数据来确定；P表示抛光轮与工件表面接触区域的压强，压强的大小直接影响着磨粒对工件表

面的作用力，进而影响材料的去除量，在抛光过程中，接触压强的分布不均匀会导致材料去除

不均匀，从而影响工件的表面质量和加工精度；V表示抛光轮与工件表面之间的相对速度，相

对速度的增加会使磨粒与工件表面的摩擦和碰撞更加剧烈，从而提高材料的去除速率，但同时

也可能会导致表面粗糙度增加和加工表面损伤。

从Preston方程可以清晰地看出，材料去除量与压强、相对速度和时间之间存在着密切的关

系。在轮式抛光过程中，当其他条件保持不变时，增大接触压强P,磨粒对工件表面的切削力

增大，材料去除速率会相应提高，然而，过高的压强可能会导致工件表面产生划痕、烧伤等缺

陷，影响表面质量；增加相对速度V,磨粒与工件表面的相互作用更加频繁，材料去除量也会

随之增加，但过高的速度可能会引起抛光轮的振动和磨损加剧，同样不利于加工质量的控制；

延长抛光时间t,材料去除量会持续累积，有助于提高工件的加工精度，但过长的时向会降低

生产效率，增加加工成本。在实际的轮式抛光加工中，需要综合考虑这些因素，通过合理调整

压强、相对速度和抛光时间，实现对材料去除量的精确控制，以达到理想的加工效果。

Preston方程在轮式抛光材料去除分析中具有不可或缺的基础作用。它为研究人员提供了一个

定量分析材料去除过程的数学框架，使得我们能够深入理解抛光工艺参数对材料去除的影响规

律。通过对Preston方程的分析和研究，可以预测不同工艺参数组合下的材料去除量，为抛光

工艺的优化设计提供理论指导。在开发新的轮式抛光工艺时，可以利用Preston方程初步确定

合适的压强、速度和时间范围，然后通过实验进行进一步的优化和验证，从而减少实验次数，

降低研发成本，提高研发效率。Preston方程还为轮式抛光过程的数值模拟提供了重要的埋论

依据，通过将Preston方程与有限元分析等数值方法相结合，可以模拟抛光过程中的材料去除

分布、应力应变分布等物理量的变化，为抛光工艺的研究和改进提供更加直观和准确的信息。

2.1.2去除函数模型

在轮式抛光技术中，去除函数模型是描述抛光轮对工件表面材料去除特性的重要工具，它对于

精确控制抛光过程、提高加工精度和表面质量具有至关重要的意义。去除函数模型的建立基于

对抛光轮与工件表面接触力学行为和材料去除机理的深入理解，通过数学方法将材料去除量与

抛光轮的几何形状、物理参数以及加工工艺参数等因素联系起来，从而实现对抛光过程的定量

分析和预测。

轮式抛光去除函数的建立通常基于Preston方程，并结合抛光轮与工件表面的接触状态进行分

析。在轮式抛光过程中，抛光轮与工件表面的接触区域并非完全均匀，接触压强的分布呈现出

一定的规律。根据赫兹接触理论，抛光轮与工件表面的接触区域近似为一个椭圆形，接触压强

在接触区域内呈非均匀分布，中心区域压强最大，向边缘逐渐减小。这种接触压强分布特性直

接影响着材料去除量的分布，从而决定了去除函数的形状。

为了建立去除函数模型，首先需要对抛光轮与工件表面的接触压强分布进行精确的分析和计

算,这可以通过理论分析、数值模拟或实验测量等方法来实现。在理论分析方面，基于弹性力

学和接触力学的相关理论，建立抛光轮与工件表面的接触力学模型，通过求解该模型得到接触

压强的分布函数。利用赫兹接触理论，可以推导出抛光轮与工件表面接触区域的压强分布公

式，为去除函数模型的建立提供基础。在数值模拟方面，借助有限元分析软件，如ANSYS、

ABAQUS等，建立抛光轮与工件的三维有限元模型，通过施加合理的边界条件和载荷，模拟

抛光过程中的接触压强分布，得到更加准确的压强分布数据。通过实验测量，采用压力传感

器、应变片等测量工具，直接测量抛光轮与工件表面接触区域的压强分布，为理论分析和数值

模拟提供实验验证和数据支持。

在得到接触压强分布后，结合Preston方程，即可建立轮式抛光的去除函数模型。假设抛光轮

在工件表面某一点(x,y)处的驻留时间为t(x,y),则该点的材料去除量E(x,y)可以表示为：

E(x,y)=k\cdotP(x,y)\cdotV(x,y)\cdott(x,y)

其中，k为Preston系数，P(x,y)为(x,y)点的接触压强，V(x,y)为(x,y)点的相对速度。通过对整

个工件表面进行积分，可以得到工件表面的材料去除总量和去除分布情况。

轮式抛光去除函数的形状与接触压强分布密切相关。由于接触压强在接触区域中心最大，向边

缘逐渐减小，因此去除函数通常呈现出中心高、边缘低的形状，类似于高斯函数的分布形式。

这种形状的去除函数具有良好的收敛特性，能够在保证材料去除效率的同时，有效抑制加工后

期的高频误差，提高加工表面的质量。在实际抛光过程中，通过合理调整抛光轮的参数，如半

径、硬度、弹性等，可以改变接触压强分布，从而优化去除函数的形状，使其更好地适应不同

的加工需求。

去除函数模型对加工精度和表面质量具有重要的影响。在加工精度方面，精确的去除函数模型

可以帮助我们准确预测抛光过程中材料的去除量和去除分布，从而为抛光轨迹规划和工艺参数

优化提供依据。通过合理规划抛光轨迹，使抛光轮在工件表面的不同位置停留适当的时间，能

够实现对工件表面材料的精确去除，有效减小面形误差，提高加工精度。在表面质量方面，去

除函数的形状和特性直接影响着加工表面的粗糙度和微观形貌。具有良好收敛特性的去除函数

能够使材料去除更加均匀，减少表面划痕和缺陷的产生，从而提高加工表面的质量。

2.2工业机器人运动学原理

2.2.1机器人运动学正解

工业机器人运动学正解是研究机器人运动的基础，它旨在根据机器人各关节的变量，精确求解

末端执行器在空间中的位姿，这一过程涉及到复杂的数学计算和坐标系转换。在机器人的运

动学研究中，通常采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法来建立机器人的运动学模型。D-

H方法通过对机器人的连杆和关节进行编号，并为每个连杆建立相应的坐标系，然后利用齐次

变换矩阵来描述相邻坐标系之间的位置和姿态关系，从而实现对机器人运动的数学描述。

对于一个具有n个关节的T业机器人，其末端执行器的付姿可以通过n个齐次变换矩阵的连

乘得到。假设机器人的关节变量分别为\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_n,则从基座坐标系到

末端执行器坐标系的变换矩阵T_{O}A{n}可以表示为：

T_{0}A{n}=T_{0}A{1}(\theta_1)T_{1}A{2}(\theta_2)\cdotsT_{n-1}A{n}(\theta_n)

其中，T_{i-1}A{i}(\theta_i)是第i个连杆相对于第i-1个连杆的齐次变换矩阵，它由连杆长度

a_{i-1}.连杆扭角\alpha_{i-1}、关节偏距dj和关节角度\theta_i这四个D・H参数决定。

齐次变换矩阵T_{i-1F{i}(\theta_i)的一般形式为：

T_{i-1}A{i}(\theta_i)-\begin^bmatrix}\cos\theta_i&-\sin\theta_i\cos\alpha_{i-1}&

\sin\theta_i\sin\alpha_{i-1}&a_{i-1}\cos\theta_i\\\sin\theta_i&\cos\theta_i\cos\alpha_{i-

1}&-\cos\theta_i\sin\alpha_{i-1}&a_{i-1}\sin\thetaJWO&\sin\alpha_{i-1}&

\cos\alpha_{i-1}&dJ\\0&0&0&1\end{bmatrix}

通过上述公式，将各个关节的齐次变换矩阵依次相乘，艮「可得到机器人末端执行器在基座坐标

系下的位姿矩阵T_{0}A{n}。位姿矩阵T_{0F{n}包含了末端执行器的位置信息和姿态信息，其

中，矩阵的前三列表示末端执行器的姿态，通过旋转矩阵可以描述末端执行器在空间中的朝

向；第四列的前三个元素表示末端执行器在基座坐标系中的坐标位置，即x、y、z坐标。

以常见的六自由度工业机器人为例，其运动学正解的计算过程如下：首先，根据机器人的结构

和尺寸参数，确定每个连杆的D-H参数，包括连杆长度、连杆扭角、关节偏距和关节角度。

然后，根据上述公式，分别计算出六个齐次变换矩阵T_{0}A{1}、TJ1}A{2}、TJ2}A{3}、

T_{3}A{4}、T_{4}A{5}和T_{5}A{6}。最后，将这六个齐次变换矩阵依次相乘，得到末端执行器

在基座坐标系下的位姿矩阵T_{0}A{6},从而确定末端执行器的位置和姿态。

在实际应用中，机器人运动学正解的计算结果对于机器人的控制和操作具有重要意义,通过运

动学正解，可以精确地知道机器人末端执行器在空间中的位置和姿态，从而为机器人的路径规

划、任务执行提供准确的信息。在离轴非球面轮式抛光过程中，需要根据抛光工艺的要求，精

确控制机器人末端执行器的位姿，以确保抛光轮与工件表面的接触状态符合预期。通过运动学

正解，可以计算出在不同的关节变量下，末端执行器的位姿，从而为抛光轨迹的规划提供依

据。运动学正解还可以用于机器人的仿真和调试，通过模拟机器人的运动过程，验证机器人的

运动学模型和控制算法的正确性，提前发现潜在的问题，提高机器人的可靠性和稳定性。

2.2.2机器人运动学逆解

机器人运动学逆解是指在已知机器人末端执行器的位姿的情况下，求解机器人各关节的变量。

这一过程在机器人的轨迹规划和控制中起着至关重要的作用，因为它能够根据目标位姿确定机

器人关节的运动，从而实现机器人的精确操作。在离轴非球面轮式抛光技术中，需要根据工

件的形状和抛光工艺要求，精确规划机器人末端执行器的运动轨迹，而运动学逆解则是实现这

一目标的关键步骤。通过求解运动学逆解，可以得到机器人各关节的角度值，从而控制机器人

按照预定的轨迹进行抛光操作，确保抛光轮与工件表面的接触状态和运动轨迹符合要求，进而

提高抛光质量和效率。

然而，求解机器人运动学逆解并非易事，它面临着诸多挑战。首先，运动学逆解通常存在多解

性问题。对于一个给定的末端执行器位姿，可能存在多个不同的关节角度组合，使得机器人能

够达到该位姿。以常见的六自由度工业机器人为例，其运动学逆解可能存在多达八组解。这是

因为机器人的结构和运动方式具有一定的灵活性，不同的关节角度组合可以实现相同的末端位

姿。在某些情况下，机器人可以通过不同的关节运动路径到达同一个目标位置，这就导致了逆

解的多解性。多解性给机器人的控制带来了复杂性，需要根据具体的应用场景和约束条件，从

多个解中选择最合适的解。在离轴非球面轮式抛光过程中，需要考虑机器人的工作空间、关节

运动范围、抛光轮与工件的接触状态等因素，选择能够保证抛光质量和效率的关节角度解C

运动学逆解还存在奇异性问题。当机器人处于某些特殊位姿时，其雅克比矩阵的行列式为零，

此时机器人的运动学逆解不存在或者不唯一，这种情况被称为奇异位形。在奇异位形下，机器

人的某些关节运动可能会导致末端执行器的运动变得不确定，甚至出现无法控制的情况。当机

器人的关节轴线共线或者平行时，就可能出现奇异位形。在离轴非球面轮式抛光过程中，需要

避免机器人进入奇异位形，以确保抛光过程的稳定性和可靠性。为了避免奇异位形，可以通过

合理规划机器人的运动轨迹，避开奇异位形区域；或者采用冗余自由度机器人，通过增加自由

度来提高机器人的灵活性和避障能力，从而避免奇异位形的出现。

为了求解机器人运动学逆解，目前常用的方法主要有解析法和数值法。解析法是通过数学推

导，直接求解机器人运动学逆解的解析表达式。这种方法的优点是计算速度快、精度高，能够

得到所有可能的解。然而，解析法的推导过程通常非常复杂，需要对机器人的运动学模型有深

入的理解和掌握，而且对于一些复杂结构的机器人，可能无法得到解析解。数值法是通过迭代

计算的方式，逐步逼近运动学逆解的真实值。常用的数值法包括牛顿-拉夫逊法、梯度下降

法、雅克比转置法等。数值法的优点是通用性强，适用于各种结构的机器人，而且对于存在多

解和奇异位形的情况，也能够通过适当的算法进行处理。然而，数值法的计算量较大，计算速

度相对较慢，而且可能会陷入局部最优解，无法得到全局最优解。在实际应用中，需要根据机

器人的结构特点、计算资源和精度要求等因素，选择合适的逆解求解方法。

三、工业机器人系统设计与关键技术

3.1工业机器人选型与改造

3.1.1机器人选型依据

离轴非球面轮式抛光对工业机器人的性能有着严苛的要求，其选型需综合多方面因素审慎考

量。在精度方面，离轴非球面光学元件的加工精度要求通常达到亚微米甚至纳米级，这就要求

机器人具备极高的运动精度和重复定位精度。以某型号的高精度离轴非球面反射镜为例，其

面形精度要求达到PV（峰谷值）优于0.1pm,RMS（均方根值）优于O.OIpm,为满足如此

高的精度要求，机器人的重复定位精度需控制在±0.05mm以内，以确保抛光过程中抛光轮与

工件表面的接触位置精确可控，从而实现对工件表面材料的精确去除，保证加工精度。

负载能力也是选型的关键因素之一。在轮式抛光过程中，机器人需要承载抛光工具以及在抛光

力作用下的反作用力，因此需要根据抛光工具的重量、尺寸以及抛光过程中可能产生的最大抛

光力来确定机器人的负载能力。一般来说，对于小型离轴非球面光学元件的抛光，机器人的负

载能力需达到5-10kg;而对于大型元件，负载能力则可能需要达到50kg以上，以确保机器

人在抛光过程中能够稳定地运行，不出现抖动或失稳现象，保证抛光质量。

工作空间同样不容忽视。离她非球面光学元件的形状和尺寸各异，为了确保机器人能够在整个

工件表面进行全方位的抛光操作，需要根据工件的最大尺寸和形状特点，选择工作空间能够完

全覆盖工件加工区域的机器人。对于口径较大的离轴非球面镜，可能需要选择工作半径较大的

关节型机器人，以满足苴在不同位置和角度的抛光需求；而对于一些形状复杂的小型离轴非球

面元件，则可能需要选择具有多自由度、灵活运动能力的机器人，以实现对复杂曲面的精确抛

光。

在众多工业机器人品牌和型号中，库卡（KUKA）、发那科（FANUC）、ABB等品牌的机器

人在精度、负载和工作空间等方面表现出色，具有较高的可靠性和稳定性，在工业自动化领域

得到了广泛应用。库卡KRC4系列机器人，其重复定位精度可达±0.05mm,负载能力从

10kg到1000kg不等，工作空间覆盖范围大，能够满足不同规模和精度要求的离轴非球面轮

式抛光任务。发那科M-710iC系列机器人，具有高精度的运动控制能力，重复定位精度可达

±0.08mm,负载能力适合多种抛光场景，且具备良好的动态性能，能够在高速运动中保持稳

定，有效提高抛光效率。这些品牌的机器人在市场上拥有丰富的应用案例和成熟的技术支持体

系，为离轴非球面轮式抛光提供了可靠的选择。

3.1.2机器人结构改造

针对轮式抛光工艺的特殊需求，对选定的工业机器人进行结构改造是确保抛光效果的关键环

节。增加力反馈装置是改造的重要举措之一。在抛光过程中，抛光轮与工件表面的接触力对抛

光质量有着显著影响。过大的接触力可能导致工件表面烧伤、划痕等缺陷，而过小的接触力则

会使抛光效率低下，无法达到预期的加工精度。为了实现对接触力的精确控制，在机器人末端

执行器上安装高精度力传感器，如应变片式力传感器或压电式力传感器。应变片式力传感器具

有精度高、线性度好、稳定性强等优点，能够实时准确地测量抛光过程中的接触力，并将力信

号转化为电信号反馈给控制系统，通过对力信号的分析和处理，控制系统可以根据预设的力

值范围，实时调整机器人的运动参数，如抛光轮的进给速度、压力等，从而保证抛光过程中接

触力的稳定和精确控制。

优化末端执行器也是结构改造的重要内容。为了更好地适应轮式抛光的工艺要求，对末端执行

器进行针对性设计和优化。设计专门的轮式抛光夹具，确保抛光轮能够稳固地安装在末端执行

器上，并且能够在抛光过程中保持良好的同心度和垂直度。夹具的结构设计应充分考虑抛光轮

的更换便利性和调整灵活性，以便在不同的抛光任务中能够快速更换抛光轮，提高生产效率。

对末端执行器的运动方式进行优化，使其能够实现更加灵活、精确的运动控制。采用多自由度

的末端执行器结构，通过增加旋转、摆动等自由度，使抛光轮能够在工件表面实现多角度、全

方位的抛光操作，有效提高抛光质量和效率。

3.2轮式抛光工具设计

3.2.1抛光轮材料与结构

抛光轮材料的性能对离轴非球面的抛光质量和效率有着决定性的影响。常见的抛光轮材料主要

包括聚氨酯、橡胶、毛毡等，它们各自具有独特的性能特点。聚氨酯材料具有良好的弹性和耐

磨性，其弹性能够使抛光轮在与工件表面接触时，根据工件表面的形状自动调整接触状态，确

保接触压力的均匀分布，从而有效提高抛光的均匀性，减少表面划痕和缺陷的产生；其较高的

耐磨性则保证了抛光轮在长时间的抛光过程中，能够保持稳定的性能，延长使用寿命，降低加

工成本。在离轴非球面的抛光中，聚氨酯抛光轮能够适应复杂的曲面形状，为获得高质量的抛

光表面提供了有力保障。

橡胶材料的抛光轮具有较好的柔韧性和缓冲性能，柔韧性使其能够在抛光过程中更好地贴合离

轴非球面的复杂曲面，减少因接触不良而导致的抛光不均匀现象；缓冲性能则可以有效吸收抛

光过程中产生的冲击力，避免对工件表面造成损伤，对于一些脆性材料的离轴非球面光学元

件，如玻璃材质的元件，橡胶抛光轮的缓冲作用尤为重要，能够有效降低元件破裂的风险。

毛毡材料质地柔软，在抛光过程中能够提供温和的抛光作用，适用于对表面粗糙度要求极高的

离轴非球面抛光。毛毡抛光给能够细腻地去除工件表面的微小瑕疵，使表面粗糙度达到极低的

水平，在高精度光学镜片的抛光中，毛毡抛光轮能够满足其对表面质量的严苛要求，为镜片提

供光滑如镜的表面C

针对离轴非球面的特点，优化抛光轮结构参数对于提高抛光效果至关重要。轮径的选择需要综

合考虑工件的尺寸和曲率半径。较大的轮径可以在抛光大面积工件时提高效率，因为其与工件

表面的接触面积较大，能够同时对较大区域进行抛光，减少抛光时间；但对于曲率变化较大的

离轴非球面，较小的轮径则更具优势，它能够更好地跟随曲面的变化，实现对局部区域的精确

抛光，确保每个细节都能得到充分的加工。在加工口径较大、曲率变化相对较小的离轴非球面

反射镜时，选择较大轮径的抛光轮可以提高加工效率；而在加工曲率变化复杂的小型离轴非球

面透镜时，较小轮径的抛光给则能更好地保证抛光质量。

轮厚的设计也与抛光压力和稳定性密切相关。较厚的轮厚可以提供更大的支撑力，使抛光轮在

抛光过程中更加稳定，不易发生变形，从而保证抛光压力的均匀分布；但轮厚过大也会增加抛

光轮的惯性，导致其响应速度变慢，影响抛光的灵活性。在实际应用中，需要根据抛光工艺的

要求，合理选择轮序.对于需要较大抛光压力的粗抛阶段，可以选择较厚的轮厚，以确保抛光

的稳定性和效率；而在精抛阶段，为了实现对表面的精细加工，提高抛光的灵活性，可适当减

小轮厚。

表面纹理的设计旨在优化抛光轮与工件表面的接触状态，提高材料去除的均匀性。不同的表面

纹理，如平面、凹面、凸面等，会对抛光效果产生不同的影响。平面纹理的抛光轮适用于一般

的抛光需求，能够提供较为均匀的抛光效果；凹面纹理的抛光轮可以使抛光液更好地聚集在接

触区域，增强抛光效果，同时还能在一定程度上减少抛光轮与工件表面的摩擦，降低表面粗糙

度；凸面纹理的抛光轮则可以增加与工件表面的接触压力，提高材料去除效率，适用干对材料

去除量要求较高的加工阶段。在实际设计中，需要根据工件的材料、形状以及抛光工艺的要

求，选择合适的表面纹理。

3.2.2抛光轮与机器人连接方式

抛光轮与机器人末端执行器的连接方式对抛光稳定性和精度起着关键作用。常见的连接方式主

要有法兰连接和快换连接两种，它们各有优劣。法兰连接是通过螺栓将抛光轮固定在机器人末

端执行器的法兰盘上，这种连接方式结构简单，连接牢固，能够承受较大的抛光力，在大型

离轴非球面光学元件的抛光中，由于抛光力较大，法兰连接方式能够确保抛光轮在高速旋转和

受力的情况下，始终与机器人末端执行器保持稳定的连接，保证抛光过程的顺利进行c然而，

法兰连接的缺点是更换抛光轮时操作较为繁琐，需要使任工具拆卸和安装螺栓，耗时较长，这

在需要频繁更换抛光轮的情况下，会降低生产效率。

快换连接则采用专门的快换装置，实现抛光轮的快速更换。快换装置通常由母座和子座组成，

母座安装在机器人末端执行器上，子座与抛光轮连接。当需要更换抛光轮时，只需将闫的抛光

轮子座从母座上取下，再将新的抛光轮子座插入母座，即可完成更换，操作简单快捷，能够大

大提高生产效率，在多品种、小批量的离轴非球面光学元件加工中，快换连接方式能够快速适

应不同的加工需求，提高生产的灵活性。但快换连接的连接强度相对较弱，在承受较大抛光力

时，可能会出现松动的情况，影响抛光精度和稳定性。

为了优化连接结构，提高抛光稳定性和精度，采取一系列有效措施。在连接部位增加定位销，

通过定位销的精确配合，确保抛光轮在安装时能够准确地定位在机器人末端执行器上，减少安

装误差，提高连接的精度。定位销的直径和长度需要根据抛光轮的尺寸和重量进行合理设计，

以保证其能够提供足够的定位精度和稳定性。在连接部位添加缓冲垫，缓冲垫可以有效吸收抛

光过程中产生的振动和冲击力，减少对机器人和抛光轮的影响，提高抛光的稳定性。缓冲垫的

材料通常选择具有良好弹性和阻尼性能的橡胶或聚氨酯等材料，其厚度和硬度也需要根据实际

情况进行优化，以达到最佳的缓冲效果。

3.3运动轨迹规划与优化

3.3.1轨迹规划算法

在离轴非球面轮式抛光过程中，轨迹规划算法的选择直接影响着抛光的质量和效率。常见的轨

迹规划算法包括直线插补法、样条曲线法以及基于人工智能的算法等，它们各自具有独特的优

缺点。

直线插补法是一种较为基础的轨迹规划算法，它通过将抛光路径离散为一系列的直线段，逐段

控制机器人的运动。这种算法的优点是计算简单、易于实现，能够快速生成抛光轨迹，在一

些对精度要求不是特别高的场合，直线插补法可以有效地提高抛光效率。然而，直线插补法也

存在明显的局限性。由于其采用直线段逼近抛光路径，在处理复杂曲面时，容易产生较大的逼

近误差，导致抛光表面出现明显的棱边和不连续性，影响表面质量。在离轴非球面的抛光中，

由于其曲面形状复杂，直线插补法难以精确地跟随曲面的变化，从而无法保证抛光的均匀性和

精度。

样条曲线法，如B样条曲线法，在轨迹规划中具有独特的优势。B样条曲线具有良好的光滑

性和连续性，能够精确地拟合离轴非球面的复杂曲面，从而实现对抛光路径的精确规划。B样

条曲线还具有局部控制性，即调整曲线的个别控制点，只会影响曲线的局部形状，而不会对整

体产生较大影响。这一特性使得在抛光过程中，可以根据实际需求对局部区域的轨迹进行灵活

调整，提高抛光的精度和质量。在加工离轴非球面的边缘区域时，可以通过调整B样条曲线

的控制点，使抛光轨迹更好地适应边缘的曲率变化，减少边缘效应的影响。B样条曲线的计算

相对复杂，需要较高的计算资源和计算时间，这在一定程度上限制了其应用范围。

基于人工智能的算法，如遗传算法、粒子群优化算法等，近年来在轨迹规划领域得到了广泛的

关注。这些算法通过模拟生物进化或群体智能的行为，能够在复杂的搜索空间中寻找最优的抛

光轨迹。遗传算法通过模拟自然选择和遗传变异的过程，对轨迹进行优化；粒子群优化算法则

通过模拟鸟群或鱼群的群体行为，使粒子在搜索空间中不断迭代，寻找最优解。这些算法具有

全局搜索能力强、能够适应复杂约束条件等优点，能够在考虑机器人运动学和动力学约束、工

件形状和尺寸等多种因素的情况下，找到最优的抛光轨迹。这些算法的计算量较大，收敛速度

较慢，需要较长的计算时间，而且算法的参数设置对优化结果的影响较大，需要进行大量的试

验和调试才能确定合适的参数。

综合考虑离轴非球面轮式抛光的精度要求和效率需求，基于B样条曲线的轨迹规划方法更适

合该应用场景。B样条曲线能够精确地拟合离轴非球面的复杂曲面，保证抛光轨迹的注确性和

光滑性，从而有效提高抛光质量。虽然其计算相对复杂，但随着计算机技术的不断发展，计算

资源和计算速度已经不再是限制其应用的主要因素。通过合理的算法优化和并行计算技术的应

用，可以进一步提高B样条曲线轨迹规划的计算效率，满足实际生产的需求。

3.3.2轨迹优化策略

为了进一步提高离轴非球面给式抛光的效果，基于加工效率和表面质量的考量，提出一系列轨

迹优化策略。优化驻留时间是提高抛光质量的关键策略之一。驻留时间是指抛光轮在工件表面

某一位置停留的时间，它直接影响着该位置的材料去除量。在离轴非球面的抛光过程中，由于

曲面形状复杂，不同位置的曲率和斜率变化较大，因此需要根据工件表面的实际情况，精确控

制驻留时间，以实现材料的均匀去除。在曲率较大的区域，抛光轮与工件表面的接触面积较

小，材料去除速率相对较低，因此需要适当增加驻留时叵，以保证该区域的材料去除量达到要

求；而在曲率较小的区域，接触面积较大，材料去除速率较高，应适当减少驻留时间，避免过

度去除材料，导致表面质量下降。

通过建立基于离轴非球面数学模型的驻留时间计算方法，能够根据工件表面的曲率、斜率等参

数，精确计算出每个位置所需的驻留时间。利用有限元分析软件对抛光过程进行模拟，分析不

同位置的接触压力和材料去除速率，从而确定合理的驻留时间分布。在实际抛光过程中，通过

机器人控制系统，根据计算得到的驻留时间，精确控制抛光轮在每个位置的停留时间，实现对

材料去除量的精确控制，々效减小面形误差，提高抛光表面的平整度和精度。

调整抛光速度也是优化抛光效果的重要手段。抛光速度的大小直接影响着材料去除速率和表面

粗糙度。在离轴非球面轮式抛光中，根据工件表面的不同位置和加工阶段，合理调整抛光速

度，能够在保证加工效率的同时，提高表面质量。在粗抛阶段，主要目的是快速去除大量的材

料，减小面形误差，此时可以适当提高抛光速度，以提高材料去除速率，加快加工进程。但过

高的抛光速度可能会导致表面粗糙度增加，因此需要在保证表面质量的前提下，选择合适的抛

光速度。在精抛阶段，主要任务是进一步提高表面质量，减小表面粗糙度，此时应适当降低抛

光速度，使抛光轮与工件表面的接触更加均匀、稳定，减少表面划痕和缺陷的产生。

在实际操作中，通过建立抛光速度与表面质量和加工效率之间的数学模型，根据工件的材料特

性、表面形貌以及加工要求，确定不同位置和加工阶段的最佳抛光速度。利用传感器实时监测

抛光过程中的接触力、表面温度等参数，根据这些参数的变化，实时调整抛光速度，以保证抛

光过程的稳定性和加工质量。在抛光过程中，如果发现接触力突然增大，可能是由于抛光速度

过快导致的，此时应适当降低抛光速度，避免对工件表面造成损伤；如果表面温度过高，也需

要降低抛光速度，以减少热量的产生，防止工件表面烧伤。

3.4力控制技术

3.4.1力传感器选择与安装

在离轴非球面轮式抛光过程中，力传感器的选择与安装对于精确控制抛光力至关重要C力传感

器的选型需要综合考虑多个关键因素，以确保其能够满足抛光工艺的高精度要求C

量程是力传感器选型的重要指标之一。在离轴非球面轮式抛光中，需要根据抛光过程中可能产

生的最大抛光力来确定力传感器的量程。通常，抛光力的大小受到抛光轮与工件表面的接触状

态、抛光工艺参数等多种因素的影响。在选择较大的抛光轮且采用较高的抛光压力时，抛光力

会相应增大；而对于较小的抛光轮和较低的抛光压力，抛光力则相对较小。根据实际的抛光工

艺需求和经验数据，合理选择力传感器的量程，确保其能够准确测量抛光过程中的力信号，同

时避免因量程过小而导致传感器损坏或测量不准确。

精度也是力传感器选型的关键因素。离轴非球面轮式抛光对加工精度要求极高，因此需要力传

感器具有高精度的测量性能。一般来说，力传感器的精度应达到满量程的±0.1%甚至更高，

以确保能够精确测量抛光力的微小变化。高精度的力传感器能够提供准确的力反馈信号，为控

制系统调整抛光参数提供可靠依据，从而保证抛光过程中抛光力的稳定和精确控制，提高抛光

质量。

响应速度同样不容忽视。在抛光过程中，抛光轮与工件表面的接触状态会不断变化，抛光力也

会随之快速波动。为了能够及时捕捉这些力的变化，并对控制系统做出快速响应，力传感器需

要具备快速的响应速度。响应速度快的力传感器能够在抛光力发生变化的瞬间将信号传递给控

制系统，使控制系统能够迅速调整机器人的运动参数，保持抛光力的稳定，避免因力的波动而

对抛光质量产生不良影响。

常见的力传感器类型包括应变片式力传感器和压电式力传感器，它们在性能特点上存在一定的

差异。应变片式力传感器是基于电阻应变效应工作的，当外力作用于弹性元件时，弹性元件发

生形变，粘贴在其表面的应变片电阻值也会随之发生变化，通过测量电阻值的变化来检测力的

大小。这种传感器具有精度高、线性度好、稳定性强、测量范围大等优点，能够准确地测量抛

光过程中的力信号，并且数据便于记录、处理和远距离传输，在离轴非球面轮式抛光中得到

了广泛应用。然而，应变片式力传感器的响应速度相对较慢，在一些对力变化响应要求较高的

场合，可能无法满足需求。

压电式力传感器则是利用压电材料的压电效应，当受到外力作用时，压电材料会产生与外力成

正比的电荷量，通过测量电荷量的变化来检测力的大小。这种传感器具有频带宽、灵敏度高、

信噪比高、重量轻、体积小、结构简单、工作可靠等优点，能够快速响应力的变化，适用于对

响应速度要求较高的抛光场合。但压电式力传感器也存在一些缺点，如某些压电材料需要防潮

措施，输出的直流响应差，需要采用高输入阻抗电路或电荷放大器来克服这一缺陷，且不能用

作静态测量，一般用于测量脉动压力，不能测量静压力。

在安装力传感器时，需要选择合适的安装位置，以确保能够准确测量抛光轮与工件表面之间的

接触力c通常将力传感器安装在机器人末端执行器与抛光轮之间，这样可以直接测量抛光轮施

加在工件表面的力。在安装过程中，要确保力传感器的安装位置与抛光轮的中心轴线重合，以

避免因力的偏心而导致测量误差。安装力传感器时还需要注意避免其受到额外的外力干扰，如

振动、冲击等，以保证测量的准确性。可以采用减震措施，如在力传感器周围安装减震垫，减

少外界振动对传感器的影响；同时，要确保传感器的安装牢固可靠，避免在抛光过程中出现松

动或位移，影响测量精度。

3.4.2力控制策略

基于力反馈的控制策略是实现离轴非球面轮式抛光中精确力控制的关键，其核心在于通过力传

感器实时获取抛光力的反馈信息，并根据这些信息对机器人的运动和抛光参数进行智能调整，

以确保抛光力始终稳定在预设的范围内，从而保证加工质量。

阻抗控制是一种常用的力控制策略，它通过调整机器人的运动阻抗，使机器人在与工件接触时

表现出特定的力学特性，从而实现对抛光力的有效控制。在离轴非球面轮式抛光中，机器人与

工件之间的接触可以看作是一个具有一定刚度、阻尼和惯性的阻抗系统。阻抗控制的目标是根

据抛光工艺的要求，调整机器人的运动参数，使这个阻抗系统的特性与预设的理想阻抗相匹

配。当抛光轮与工件表面接触时，力传感器实时检测接触力的大小，并将力信号反馈给控制系

统。控制系统根据预设的理想阻抗模型，计算出需要调整的机器人关节的运动速度和加速度，

通过调整机器人的运动，使接触力稳定在理想值附近。如果检测到抛光力偏大，控制系统会减

小机器人的运动速度，降低抛光轮对工件的压力，从而减小抛光力；反之，如果抛光力偏小，

控制系统会增加机器人的运动速度，增大抛光轮对工件的压力，使抛光力恢复到理想值。

自适应控制策略则能够根据抛光过程中的实时工况，自动调整控制参数，以适应不同的加工条

件，提高力控制的精度和稳定性。在离轴非球面轮式抛光过程中，由于工件的材料特性、表面

形貌以及抛光轮的磨损等因素的影响，抛光力会发生动态变化。自适应控制策略通过实时监测

这些因素的变化，并利用先进的算法对控制参数进行在线调整，使机器人能够始终保持最佳的

运动状态，确保抛光力的稳定。可以通过建立抛光力与工件材料特性、表面形貌、抛光轮磨损

等因素之间的数学模型，利用传感器实时采集这些因素的数据，根据模型计算出当前工况下的

最优控制参数，如抛光轮的进给速度、压力等，然后控制系统根据这些参数调整机器人的运

动，实现对抛光力的自适应控制。在抛光过程中，如果发现工件表面的硬度发生变化，自适应

控制系统会根据硬度变化自动调整抛光轮的进给速度和压力，以保证抛光力的稳定，避免因硬

度变化而导致的抛光质量下降。

为了验证力控制策略的有效性，进行了一系列的实验研突。实验结果表明，采用阻抗控制和自

适应控制策略后，抛光力的波动得到了显著抑制，能够稳定在预设值的±5%以内。在未采用

力控制策略时，抛光力的波动范围较大，可能会导致工件表面出现划痕、烧伤等缺陷，影响加

工质量。而采用力控制策略后，由于能够精确控制抛光力，工件表面的粗糙度得到了明显改

善，平均表面粗糙度Ra降低了约30%,达到了纳米级水平，同时面形精度也得到了有效提

升，面形误差PV减小了约40%,满足了离轴非球面光学元件对高精度加工的要求。

四、数值仿真与实验研究

4.1数值仿真分析

4.1.1建立仿真模型

利用有限元分析软件ABAQUS建立工业机器人轮式抛光的仿真模型，该模型涵盖了机器人、

抛光轮和工件等关键部件，通过精确的建模过程，为深入研究抛光过程提供了可靠的虚拟平

台。

在构建机器人模型时，充分考虑其机械结构和运动特性。根据选定的工业机器人型号，详细定

义各个关节的运动范围、运动方式以及连接方式。对于关节的旋转运动，设置其旋转角度范

围，以确保模型能够准确模拟机器人在实际工作中的运动情况。对于关节之间的连接，采用合

适的约束方式，如较链约束,滑动约束等，保证关节之巨的相对运动符合实际机器人的运动学

原理。对机器人的连杆进行精确建模，定义其长度、截面形状和材料属性，考虑到机器人在抛

光过程中需要承受一定的载荷，选择具有足够强度和刚度的材料，如铝合金或高强度合金钢，

以确保机器人在运动过程中的稳定性和可靠性。

抛光轮模型的建立则重点关注其材料特性和几何形状。选用聚氨酯作为抛光轮的材料，根据聚

氨酯材料的实际力学性能参数，在软件中准确设置其弹性模量、泊松比、密度等参数。弹性模

量决定了抛光轮的弹性变形能力，泊松比影响着材料在受力时的横向变形，密度则关系到抛光

轮的质量和惯性。这些参数的准确设置对于模拟抛光轮在与工件接触时的变形和受力情况至关

重要。在几何形状方面，根据实际设计的抛光轮尺寸，精确绘制其三维模型，包括轮径、轮厚

和表面纹理等细节c对于表面纹理的建模，采用特殊的几何形状或纹理映射的方式，以准确模

拟不同表面纹理对抛光效果的影响。

工件模型的建立依据离轴非球面的数学模型和实际尺寸。利用数学软件生成离轴非球面的三维

坐标数据，然后将这些数据导入ABAQUS中，创建出精确的工件几何模型。在创建过程中，

严格控制模型的精度，确保模型的形状和尺寸与实际工件完全一致。定义工件的材料属性，根

据工件的实际材料，如光学玻璃、碳化硅等，设置相应的材料参数，包括弹性模量、泊松比、

硬度等。这些材料属性直接影响着工件在抛光过程中的力学响应和材料去除特性。

在设置边界条件时，对机器人底座施加固定约束，使其在仿真过程中保持静止，模拟实际工作

中机器人底座与地面或安装平台的固定连接。对于抛光轮与工件的接触，采用接触对的方式进

行定义，设置合适的接触算法和摩擦系数。接触算法的选择直接影响着接触力的计算精度和仿

真的稳定性，常见的接触算法有罚函数法、拉格朗日乘子法等，根据具体情况选择最适合的算

法。摩擦系数的设置则根据抛光轮和工件的材料特性以及实际抛光过程中的润滑条件进行合理

取值，以准确模拟两者之间的摩擦行为。还考虑了抛光过程中的重力、离心力等因素，将这些

因素作为载荷施加到相应的部件上，以确保仿真模型能够真实地反映实际抛光过程中的力学环

境。

4.1.2仿真结果分析

通过对仿真结果的深入分析，我们可以清晰地了解材料去除量、抛光力和表面应力分布等关键

参数的变化规律，从而全面评估不同工艺参数对抛光效果的影响，为后续的实验研究提供坚实

的理论指导。

材料去除量的分析是评估抛光效果的重要指标之一。通过仿真结果，我们可以得到不同工艺参

数下工件表面材料去除量的分布情况。在不同的抛光压力下，材料去除量呈现出明显的变化。

当抛光压力增大时，材料去除量显著增加，这是因为较大的抛光压力使得抛光轮与工件表面之

间的摩擦力增大，磨粒对工件表面的切削作用增强，从而导致更多的材料被去除。然而，过高

的抛光压力也可能导致材料去除不均匀，甚至山现表面烧伤和划痕等缺陷。在不同的抛光速度

下，材料去除量也会发生变化。随着抛光速度的提高，材料去除量有所增加，但增加的幅度相

对较小。这是因为抛光速度的增加虽然会使磨粒与工件表面的接触次数增多，但同时也会导致

磨粒在工件表面的停留时间缩短，从而限制了材料去除量的进一步增加。

抛光力的变化对抛光过程的稳定性和工件表面质量有着重要影响。从仿真结果中可以看出，抛

光力随着抛光压力的增大而增大，随着抛光速度的增加而略有增加。在抛光过程中，抛光力的

波动会导致抛光轮与工件表面的接触状态不稳定，从而影响抛光质量。当抛光力波动较大时，

可能会导致工件表面出现划痕、粗糙度增加等问题。通过对抛光力的分析，我们可以优化工艺

参数，如调整抛光压力和速度，使抛光力保持在一个相对稳定的范围内，从而提高抛光过程的

稳定性和工件表面质量。

表面应力分布的分析对于评估工件的表面质量和潜在的损伤风险具有重要意义。仿真结果显

示，在抛光过程中，工件表面会产生一定的应力分布，应力集中区域主要出现在抛光轮与工件

表面的接触边缘和曲率变化较大的部位。在这些区域，由于抛光轮与工件表面的接触压力较

大，摩擦力也相应增大，导致表面应力集中。过高的表面应力可能会导致工件表面产生微裂

纹、塑性变形等损伤，影响工件的光学性能和使用寿命。通过对表面应力分布的分析，我们可

以采取相应的措施来降低表面应力，如优化抛光轮的形状和表面纹理，调整抛光工艺参数，使

表面应力分布更加均匀，从而减少表面损伤的风险。

通过对材料去除量、抛光力和表面应力分布等仿真结果的综合分析，我们可以得出不同工艺参

数对抛光效果的具体影响规律。在实际实验中，我们可以根据这些规律，合理选择和调整工艺

参数，如抛光压力、速度、时间等，以达到预期的抛光效果。在实验中，可以先根据仿真结果

确定一个初步的工艺参数范围，然后通过实验进一步优化这些参数，以获得最佳的抛光质量和

效率。数值仿真分析还可以帮助我们预测不同工艺参数下的抛光结果，提前发现可能出现的问

题，为实验方案的设计和优化提供参考，从而减少实验次数.降低实验成本，提高研究效率。

4.2实验研究

4.2.1实验平台搭建

为了深入研究基于工业机器人的离轴非球面轮式抛光技术，搭建了一套高精度的实验平台，该

平台集成了工业机器人、轮式抛光工具、力传感器和测量设备等关键组件，为实验研究提供了

坚实的硬件基础。

选用发那科M-710iC/50型号的工业机器人作为实验平台的核心运动部件。该型号机器人具

有出色的运动性能和精度，其重复定位精度可达±0.08mm,负载能力为50kg,能够满足离轴

非球面轮式抛光过程中对机器人运动精度和负载能力的要求。在安装机器人时，首先确保机器

人底座安装在一个稳固的基础平台上，通过地脚螺栓将底座与基础平台紧密固定，以保证机器

人在运行过程中的稳定性，避免因底座晃动而影响抛光精度.对机器人的各个关节进行校准和

调试，确保关节的运动精度和灵活性符合要求。使用专业的校准工具，对关节的角度、位置进

行精确测量和调整，保证机器人能够按照预定的轨迹精确运动。

轮式抛光工具选用了定制的聚氨酯抛光轮，其直径为100mm,厚度为20mm,表面经过特殊

处理，具有良好的耐磨性和抛光性能。将抛光轮通过快换连接装置安装在机器人的末端执行器

上，确保连接牢固且同轴度高。快换连接装置采用了高精度的定位销和锁紧机构，在安装过程

中，先将定位销准确插入对应的销孔中，确保抛光轮与末端执行器的位置精确对齐，然后通过

锁紧机构将抛光轮紧紧固定在末端执行器上，防止在抛光过程中出现松动或位移。在安装完成

后，使用高精度的测量仪器，如三坐标测量仪，对抛光轮的同轴度进行测量，确保同轴度误差

控制在±0.05mm以内，以保证抛光轮在旋转过程中的稳定性，避免因同轴度误差而导致抛光

不均匀。

在机器人末端执行器与抛光抡之间安装了高精度的应变片式力传感器，型号为HBMU9C,其

量程为0-500N,精度可达满量程的±0.1%。力传感器的安装位置经过精心设计，确保能够

准确测量抛光轮与工件表面之间的接触力。在安装时，将力传感器的一端与末端执行器通过螺

栓紧密连接，另一端与抛光给的连接座相连，连接过程中确保力传感器的轴线与抛光轮的中心

轴线重合，以避免因力的偏心而导致测量误差。安装完成后，对力传感器进行校准和标定，使

用标准硅码对力传感器进行加载和卸载测试，通过采集力传感器输出的电信号，建立力与电信

号之间的精确对应关系，确保力传感器能够准确测量抛光力。

测量设备方面，采用了泰勒•霍普森（TaylorHobson）的TalysurfCCI白光干涉仪，用于测

量工件的表面粗糙度和面形误差。该干涉仪具有高精度的测量能力，表面粗糙度测量精度可达

0.01nm,面形误差测量精度可达0.05pm。在使用干涉仪测量工件时，首先将工件放置在干涉

仪的工作台上，通过调整工作台的位置和角度，使工件表面与干涉仪的测量光束垂直，确保测

量的准确性。对干涉仪进行校准和参数设置，根据工件的材料、形状和尺寸等参数，选择合适

的测量模式和参数，如测量范围、分辨率等，以获得准确的测量结果。在测量过程中，多次测

量取平均值，以减小测量误差，提高测量数据的可靠性。还使用了三坐标测量机对工件的尺寸

和形状进行测量，作为辅助测量手段，进一步验证干涉仪的测量结果。

4.2.2实验方案设计

为了全面研究不同工艺参数对离轴非球面抛光精度和表面质量的影响，设计了一系列严谨且科

学的实验方案，涵盖了抛光压力、速度和轨迹等多个关键工艺参数的不同组合，通过系统的实

验研究，深入揭示各参数之间的相互关系以及对抛光效果的具体影响规律。

在抛光压力方面，设置了5N、10N、15N、20N和25N五个不同的压力水平。不同的抛光压

力会导致抛光轮与工件表面之间的摩擦力和材料去除速率发生变化。较低的抛光压力（如5N

和10N）,材料去除速率相对较慢，适用于对表面质量要求较高的精抛阶段，能够减少表面

划痕和损伤的产生；而较高的抛光压力（如20N和25N），材料去除速率加快，可用于粗抛

阶段，快速去除大量材料，提高加工效率，但也可能会对表面质量产生一定的负面影响，如增

加表面粗糙度和产生较大的面形误差。通过设置不同的抛光压力，研究其对抛光质量的影响，

确定在不同加工阶段的最佳抛光压力范围。

对于抛光速度，设定了500r7min、1000r/minx1500r/mins2000r7min和2500r/min五个转速

级别。抛光速度的变化会影响磨粒与工件表面的接触频率和切削力，从而对材料去除速率和表

面质量产生影响。较低的抛光速度（如500r/min和1000r/min）,磨粒与工件表面的接触口寸

间相对较长，切削力较为稳定，有利于获得较低的表面粗糙度；而较高的抛光速度（如

2000r/min和2500r/min）,磨粒与工件表面的接触频率增加，材料去除速率提高，但也可能

会导致表面粗糙度增加和抛光轮的磨损加剧。通过改变抛光速度，研究其对抛光质量的影响，

找到在保证表面质量的前提下，能够提高加工效率的最佳抛光速度。

在抛光轨迹方面，采用了螺旋线轨迹、直线往复轨迹和环形轨迹三种不同的轨迹形式。不同的

抛光轨迹会影响抛光轮在工件表面的运动路径和材料去除的均匀性。螺旋线轨迹能够使抛光轮

在工件表面逐渐覆盖整个加工区域，材料去除相对均匀，适用于对大面积工件的抛光；直线往

复轨迹适用于对规则形状工件的加工，能够在一定程度上提高加工效率，但在轨迹的折返点处

可能会出现材料去除不均匀的情况；环形轨迹则适用于对圆形或环形工件的抛光，能够使抛光

轮在环形区域内均匀地去除材料。通过对比不同的抛光轨迹，研究其对抛光精度和表面质量的

影响，选择最适合离轴非球面抛光的轨迹形式。

实险过程中，对每个工艺参数组合进行多次重复实验，以减小实验误差，提高实验结果的可靠

性。对于每个抛光压力、速度和轨迹的组合，进行5次重复实验，每次实验后使用白光干涉

仪和三坐标测量机对工件的表面粗糙度和面形误差进行测量，取5次测量结果的平均值作为

该参数组合下的实验数据。通过对大量实验数据的分析，建立抛光工艺参数与抛光精度和表面

质量之间的数学模型，为实际生产中的工艺参数优化提供依据。利用数据分析软件，对实验数

据进行回归分析和方差分析，找出各工艺参数对抛光质量的显著影响因素，确定各因素之间的

交互作用，从而优化工艺参数组合，提高离轴非球面的抛光精度和表面质量。

4.2.3实验结果与讨论

通过对实验数据的深入分析，我们获得了关于面形误差、表面粗糙度等关键指标的详细信息，

这些数据为评估抛光效果提供了直接依据，同时通过与仿直结果的对比，进一步验证了仿直模

型的准确性和工艺参数的有效性。

在面形误差方面，实验结果显示，随着抛光压力的增加，面形误差呈现先减小后增大的趋势。

在抛光压力为10N时，面形误差达到最小值，这是因为在一定范围内，适当增加抛光压力可

以提高材料去除速率，使工件表面的高点更快地被去除，从而减小面形误差。当抛光压力超过

15N时，面形误差开始增大这是由于过高的抛光压力会导致抛光轮与工件表面的接触力不

均匀，从而使材料去除不均匀，产生较大的面形误差。不同的抛光速度对面形误差也有一定的

影响，随着抛光速度的提高，面形误差略有增加，这是因为较高的抛光速度会使抛光轮的振动

加剧，影响抛光的稳定性，进而导致面形误差增大。不同的抛光轨迹对面形误差的影响较为明

显，螺旋线轨迹下的面形误差最小，这是因为螺旋线轨迹能够使抛光轮在工件表面均匀地去除

材料，减少了因轨迹不均匀而导致的面形误差。

表面粗糙度的实验结果表明，抛光压力和速度对表面粗糙度的影响较为显著。随着抛光压力的

增加，表面粗糙度逐渐增大，这是因为较高的抛光压力会使磨粒对工件表面的切削作用增强，

产生更多的微小划痕，从而导致表面粗糙度增加。抛光速度的提高也会使表面粗糙度增大，这

是由于高速旋转的抛光轮会使磨粒与工件表面的摩擦加剧，产生更多的热量和微小碎屑，这些

都会影响表面粗糙度。在不同的抛光轨迹中，直线往复轨迹下的表面粗糙度相对较大，这是因

为在轨迹的折返点处，抛光能的运动状态发生突变，容易产生较大的摩擦力和冲击力，导致表

面粗糙度增加；而环形轨迹和螺旋线轨迹下的表面粗糙度相对较小，其中螺旋线轨迹下的表面

粗糙度最小，这与螺旋线轨迹能够使抛光轮在工件表面均匀地去除材料，减少表面划痕和缺陷

的产生有关。

将实验结果与仿真结果进行对比，发现两者具有较好的一致性。在面形误差和表面粗糙度的变

化趋势上，实验结果与仿真结果基本相符，这表明所建立的仿真模型能够准确地预测不同工艺

参数下的抛光效果，为工艺参数的优化提供了可靠的参考。在抛光压力为15N、抛光速度为

1500r/min,采用螺旋线轨迹的情况下，仿真预测的面形误差为0.12pm,表面粗糙度为

0.015pm,而实验测量得到的面形误差为0.13pm,表面粗糙度为0.016町，两者的误差在可

接受范围内。通过实验结果与仿真结果的对比，不仅验证了仿真模型的准确性，还进一步证明

了基于仿真模型进行工艺参数优化的有效性。在实际生产中，可以利用仿真模型快速预测不同

工艺参数下的抛光效果，从而减少实验次数，降低生产成本，提高生产效率。通过对