江苏省泰兴市高中数学 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.3 简单的线性规划问题（2）教案 苏教版必修5

PAGE课题江苏省泰兴市高中数学第3章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.3简单的线性规划问题（2）教案苏教版必修5设计意图本节课旨在让学生掌握二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的关系，培养学生解决实际问题的能力。通过引导学生分析实际问题，建立线性规划模型，并利用图解法求解，使学生理解线性规划的基本思想和方法。同时，培养学生团队合作意识，提高数学应用能力。核心素养目标分析本节课通过二元一次不等式（组）与线性规划问题的学习，旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和数据分析能力。学生能够运用数学语言描述现实问题，通过建立模型分析和解决问题，提升数学思维品质，增强应用数学解决实际问题的意识。重点难点及解决办法重点：

1.建立二元一次不等式（组）与线性规划问题的关系模型。

2.利用图解法求解线性规划问题。

难点：

1.将实际问题转化为二元一次不等式（组）模型。

2.理解线性规划的可行域和最优解的几何意义。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生逐步掌握模型建立的方法。

2.结合几何图形，帮助学生理解线性规划问题的几何意义，提高图解法的应用能力。

3.鼓励学生通过小组讨论和合作学习，共同解决建模过程中的困难。

4.利用多媒体教学工具，展示模型建立和求解的过程，强化学生的直观理解。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：线性规划问题实例数据库、几何图形软件

-教学手段：多媒体课件、实物模型、教学卡片教学过程设计用时：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.情境创设：展示一组生活中的实际应用图片，如：生产调度、资源分配等，引导学生思考这些现象中数学问题的存在。

2.提出问题：引导学生提出在这些现象中可能存在的数学问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

3.学生回答：学生分组讨论，提出问题并分享讨论结果。

二、讲授新课（20分钟）

1.教学目标：

-让学生理解二元一次不等式（组）与线性规划问题的关系。

-引导学生掌握线性规划问题的建模和解法。

2.教学重点：

-建立线性规划模型。

-利用图解法求解线性规划问题。

3.教学内容：

-引入线性规划问题，解释其概念和意义。

-通过实例讲解如何建立线性规划模型。

-介绍图解法求解线性规划问题的步骤。

4.教学方法：

-讲授法：讲解线性规划问题的基本概念和建模方法。

-案例分析法：通过实例讲解如何应用图解法求解线性规划问题。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：给出几个线性规划问题的实例，要求学生独立完成建模和解题。

2.学生练习：学生分组完成练习题目，教师巡视指导。

3.讨论交流：学生分组讨论解题过程，分享心得体会。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问目的：检查学生对新知识的理解和掌握情况。

2.提问内容：针对线性规划模型建立和图解法求解的步骤进行提问。

3.学生回答：学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对学生的回答，教师提出更深入的问题，引导学生思考。

2.学生提问：学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师解答。

3.教学创新：教师结合实际案例，引导学生将所学知识应用于实际生活。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.数学建模：引导学生将实际问题转化为线性规划模型。

2.逻辑推理：培养学生运用数学语言进行逻辑推理的能力。

3.数据分析：提高学生分析数据和解决问题的能力。

七、总结与反思（5分钟）

1.教学总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点。

2.学生反思：学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获。

3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，提出改进建议。

教学双边互动，注重培养学生的创新意识和实践能力，使学生在实际学情的基础上掌握线性规划问题的建模和解法。知识点梳理1.二元一次不等式（组）

-二元一次不等式的定义：含有两个未知数的一次不等式。

-二元一次不等式的解集：满足不等式的所有解的集合。

-二元一次不等式的解法：图解法、代入法、消元法。

-二元一次不等式组的解集：所有不等式解集的交集。

2.线性规划问题

-线性规划问题的定义：在一定条件下，求线性函数的最大值或最小值。

-线性规划问题的标准形式：目标函数为线性函数，约束条件为线性不等式或等式。

-线性规划问题的几何意义：在坐标系中表示可行域，求解线性规划问题即为找到可行域内的最优解。

3.线性规划问题的建模

-建立线性规划问题的步骤：

1.确定决策变量：根据实际问题，确定需要决策的变量。

2.建立目标函数：根据实际问题，建立线性函数作为目标函数。

3.建立约束条件：根据实际问题，建立线性不等式或等式作为约束条件。

-建模实例：生产调度问题、资源分配问题等。

4.线性规划问题的图解法

-图解法的步骤：

1.画出可行域：根据约束条件，在坐标系中画出可行域。

2.确定目标函数：根据实际问题，确定目标函数。

3.平移目标函数：在坐标系中平移目标函数，找到最优解。

-图解法的特点：直观、简单、易于理解。

5.线性规划问题的应用

-线性规划问题在实际生活中的应用：生产调度、资源分配、库存管理、运输问题等。

6.线性规划问题的求解方法

-线性规划问题的求解方法：图解法、单纯形法、对偶法等。

7.线性规划问题的特点

-线性规划问题的特点：目标函数和约束条件均为线性函数，求解方法简单，应用广泛。

8.线性规划问题的局限性

-线性规划问题的局限性：只能解决线性问题，不能解决非线性问题。课后作业1.作业题目：某工厂生产A、B两种产品，每天最多可生产40个单位的产品A和50个单位的产品B。生产1个单位产品A需要3个单位的原料A和2个单位的原料B，生产1个单位产品B需要2个单位的原料A和1个单位的原料B。原料A和原料B的总供应量分别为100个单位和80个单位。若产品A的利润为20元，产品B的利润为15元，请问该工厂如何安排生产，才能使得总利润最大？

作业要求：建立线性规划模型，并利用图解法求解。

答案：通过图解法，找到可行域，并确定最优解。最优解为生产20个单位的产品A和30个单位的产品B，此时总利润为900元。

2.作业题目：一个农场种植小麦和大豆，小麦每亩产量为1500公斤，大豆每亩产量为2000公斤。农场的土地总量为100亩。小麦的种植成本为每亩300元，大豆的种植成本为每亩400元。若农场希望总产量至少为500000公斤，且小麦和大豆的种植面积之比为2：3，求小麦和大豆的最优种植面积。

作业要求：建立线性规划模型，并求解。

答案：通过图解法，找到可行域，并确定最优解。最优解为种植40亩小麦和60亩大豆。

3.作业题目：一家公司生产两种产品X和Y，生产1个单位产品X需要2个单位的原材料A和1个单位的原材料B，生产1个单位产品Y需要1个单位的原材料A和2个单位的原材料B。公司每天可获取原材料A的总量为30个单位，原材料B的总量为20个单位。若产品X的利润为30元，产品Y的利润为40元，求公司生产X和Y的最优生产方案，使得总利润最大。

作业要求：建立线性规划模型，并求解。

答案：通过图解法，找到可行域，并确定最优解。最优解为生产10个单位的产品X和5个单位的产品Y，此时总利润为600元。

4.作业题目：一个旅行团计划安排行程，有A、B、C三个景点可供选择。旅行团共有50名团员，每个景点参观时间不超过2小时。A景点的门票为50元，B景点的门票为40元，C景点的门票为30元。若旅行团希望每人门票费用不超过100元，且参观景点总时间不超过30小时，请问旅行团如何安排行程，才能使得总门票费用最少？

作业要求：建立线性规划模型，并求解。

答案：通过图解法，找到可行域，并确定最优解。最优解为参观A景点2小时、B景点2小时和C景点1小时，此时总门票费用为830元。

5.作业题目：一家超市销售A、B两种商品，A商品每件售价为80元，B商品每件售价为50元。超市的库存限制为A商品不超过300件，B商品不超过200件。若超市希望总销售额至少为10000元，且A商品和B商品的销售比例至少为2：1，求超市的最优销售方案。

作业要求：建立线性规划模型，并求解。

答案：通过图解法，找到可行域，并确定最优解。最优解为销售A商品200件和B商品100件，此时总销售额为13000元。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是比较顺利的。首先，我在导入环节，通过展示生活中的实例，激发了学生的兴趣，让他们能够更好地理解二元一次不等式（组）与线性规划问题的实际应用。学生们在讨论中积极参与，提出了很多有价值的问题，这让我感到很欣慰。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言，结合实例来讲解线性规划问题的建模和解法。我发现，学生们对于图解法的理解比较困难，所以在讲解过程中，我花了较多时间在图解法的步骤和几何意义上。通过不断的演示和解释，学生们逐渐掌握了这种方法。

在巩固练习环节，我设置了几个实际问题，让学生们分组讨论并解答。这个过程我觉得很有意义，不仅让学生们巩固了所学知识，还培养了他们的团队合作能力。不过，我发现有些学生对于复杂问题的建模还是有些吃力，这说明我在今后的教学中需要加强对他们建模能力的培养。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以及时了解他们对知识的掌握情况。在回答问题后，我给予了积极的反馈，鼓励学生们继续努力。

总体来说，这节课的教学效果还是不错的。学生们在知识、技能和情感态度等方面都有所收获。当然，也存在一些不足之处。比如，部分学生在解题过程中过于依赖图解法，没有尝试其他方法。针对这一点，我会在今后的教学中鼓励他们多角度思考问题，提高解题的灵活性。

此外，我还发现，有些学生在面对问题时，缺乏独立思考的能力。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，更多地引导学生自主学习，培养他们的探究精神和创新能力。板书设计①二元一次不等式（组）

-定义

-解集

-解法：图解法、代入法、消元法

②线性规划问题

-定义

-标准形式

-几何意义

③线性规划问题的建模

-建立步骤：决策变量、目标函数、约束条件

-建模实例

④线性规划问题的图解法

-步骤：画出可行域、确定目标函数、平移目标函数

-特点

⑤线性规划问题的应用

-实际案例

⑥线性规划问题的求解方法

-图解法

-单纯形法

-对偶法

⑦线性规划问题的特点

-目标函数和约束条件均为线性函数

-求解方法简单

-应用广泛

⑧线性规划问题的局限性

-只能解决线性问题课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了二元一次不等式（组）与线性规划问题的关系，以及如何建立线性规划模型并利用图解法求解。我们通过实例分析，了解了如何将实际问题转化为数学模型，并掌握了图解法的应用