3.3.5 循环小数2026-2027学年冀教版五年级数学上册

三小数的乘法和除法3小数除法第5节

循环小数从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在讲故事。他讲的什么呢？从前有座山……聪明的同学们：这个故事有什么特点？平均每千克多少元？10÷3＝83÷11＝

1091091091

33.33837760555044605550446117.5454观察两个竖式，你发现了什么？商的小数部分数字重复出现。余数重复出现1。余数总是重复6和5……想一想继续除下去，商会出现什么情况？为什么？10÷3，继续除下去，商的小数部分的3会无限循环。因为10÷3商3余1，余数1补上0后，还是变成了10÷3，如此循环。83÷11，继续除下去，商的小数部分的5和4会无限循环。因为83÷11商7余6，余数6补上0后，商5余5，之后商4又余6，出现循环。用计算器验证一下。10÷3＝83÷11＝

3.33…7.5454…10÷3＝83÷11＝

3.33…7.5454…小数点后面有无数个3。小数点后面有无数个5和4。这样的小数叫循环小数。用计算器计算下面各题。58.6÷1138.2÷2.7＝5.32727···＝14.148148···＝5.32727···＝14.148148···用计算器计算下面各题。58.6÷1138.2÷2.7＝5.32727···＝14.148148···从第二位开始，依次重复出现2和7。第一位开始，依次重复出现1，4，8。用计算器计算下面各题。58.6÷1138.2÷2.7＝5.32727···＝14.148148···一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。例如：3.33…写作3.37.5454…写作7.545.32727…14.148148…写作14.148写作5.327观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同？。3.33…写作3.37.5454…写作7.545.32727…14.148148…写作14.148写作5.3273.3的循环节只有一位，7.54的循环节有两位……5.327的循环节是从小数部分的百分位开始的……3.33…写作3.37.5454…写作7.545.32727…14.148148…写作14.148写作5.327循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数。纯循环小数混循环小数小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。小数有限小数无限小数循环小数……混循环小数纯循环小数2.76÷9=

3÷7=

14.2÷11=4.3÷2.7=

5.52÷9=

70.7÷33=选自教材第68页练一练第1题1.用计算器计算下面各题，并指出各题的商是什么小数。0.3060.4285711.2901.5920.6132.142都是循环小数。选自教材第68页练一练第2题2.14÷3≈4.67(元/千克)20÷7≈2.86(元/千克)4.67>2.864.67－2.86=1.81(元)答:荔枝的平均价格贵,大约贵1.81元。哪种水果的平均价格贵？大约贵多少元？（得数保留两位小数）选自教材第68页练一练第3题3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧980千克。平均每张春蚕产茧多少千克？(得数保留两位小数)980÷21≈46.67(千克)答:平均每张春蚕产茧46.67千克。选自教材第68页练一练第4题4.

36个蜂箱共收集了73.6千克蜂蜜，平均每箱收集蜂蜜多少千克？(得数保留两位小数)3.6÷36≈2.04(千克)答:平均每箱收集蜂蜜2.04千克。选自教材第68页练一练第5题5.

（1）用计算器计算。1÷9=

2÷9=3÷9=

4÷9=观察计算的结果，你发现了什么？0.10.20.30.4发现:1～4各数除以9,所得的商是整数部分为0的循环小数,被除数是几,商的小数部分就重复出现几。(合理即可)选自教材第68页练一练第5题5.

（2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。5÷9=

6÷9=7÷9=

8÷9=0.50.60.70.8验算略选自教材第68页练一练第5题5.

（3）不计算，试着写出下面各题的商，并用计算器验算。10÷9=

11÷9=12÷9=

13÷9=14÷9=

15÷9=16÷9=

17÷9=18÷9=

19÷9=说一说你是怎样想的。1.11.21.31.41.51.61.71.822.1验算和说一说略。用简便形式写出下面的循环小数。2.333…

7.2323…

6.303303…

0.1057057…2.37.236.3030.1057你会比较这些小数的大小吗？试试看！比较有限小数与循环小数的大小时，如果前面几位上的数都相同，那么要将循环小数写成比有限小数的位数多一位的形式，这样比较时不易出错。＜＜＞1.循环小数和循环节：一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。2.循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。3.纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数