1.2 解直角三角形2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第一章直角三角形的边角关系2解直角三角形第1课时

已知两边解直角三角形学习目标1.了解解直角三角形的含义.2.会用两边解直角三角形.3.能够应用解直角三角形的知识解决有关问题.情境导入黄河是中华民族的母亲河，黄河文化是中华民族的根和魂。为了传承黄河文化，某学校组织学生到黄河某段流域开展研学活动，数学兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）。如图1一21，已知数学兴趣小组在A处测得河对岸岸边的一棵树B怡好使得AB与河岸垂直，沿着河岸前进560m到达C处，此时测得∠ACB=55°。求河的宽度（结果精确到1m）。在生产实际和科学研究中，经常需要求出线段的长度或角的大小，这类问题有些可以归结为求一个直角三角形的边长或锐角的大小。尝试·思考一般地，三角形的三个角∠A，∠B，∠C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素。如图，在Rt△ABC中，有三条边a，b，c（本章中，将Rt△ABC三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c）和三个角∠A，∠B，∠C.除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系？至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？

利用上面这些关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素.由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫作解直角三角形.知识点1解直角三角形一条直角边和斜边

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c=8.解这个直角三角形.例1

知识点1已知两条边解直角三角形两条直角边

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b=28，求∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）.例2

在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a，b，怎样求∠A的度数？（2）已知a，c，怎样求∠A的度数？（3）已知b，c，怎样求∠A的度数？思考·交流由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流.

已知两条边解直角三角形的方法：（1）利用勾股定理求出第三条边；（2）利用两条已知边的比值所对应的锐角三角函数值，求出相应的锐角；（3）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角.方法总结课堂小结（1）已知两直角边：应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．（2）已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第一章直角三角形的边角关系2解直角三角形第2课时

已知一边、一锐角解直角三角形学习目标1.了解解直角三角形的含义.2.会用一个锐角和一条边解直角三角形.3.能够应用解直角三角形的知识解决有关问题.一个锐角和斜边

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形.例1

知识点1已知一边、一锐角解直角三角形一个锐角和一条直角边

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=15，∠A=35°27′，求∠B的度数和b，c的长（结果精确到1）.例2

在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知

c，∠A

，写出求a和b的式子.（2）已知

b，∠A

，写出求a和c的式子.（3）已知

a，∠A

，写出求b和c的式子.思考·交流由此你能总结一下已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法吗？与同伴进行交流.

已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法：（1）由“直角三角形的两个锐角互余”求出另一个锐角；（2）由已知边与所求边的比值所对应的一个锐角三角函数值，求出该边的长度.方法总结课堂小结解直角三角形选择关系式常遵循的原则：当已知或求解中有斜边时，优先考虑用正弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求的元素既可以用乘法又可以用除法求解时，优先考虑用乘法；在解题过程中，既可以用原始数据又可以用解题过程中得到的数据时，优先考虑用原始数据.课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第一章直角三角形的边角关系2解直角三角形第3课时

解非直角三角形学习目标1.了解解直角三角形的含义.2.能够应用解直角三角形的知识解决有关问题.

如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=12，求AB的长.例1

在锐角三角形中，通过做作辅助线构造直角三角形，从而解决问题

如图，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）.例2

是否还有其他作辅助线的解法？在上面2个例题的解答过程中，如何把问题转化为解直角三角形问题？与同伴进行交流.思考·交流在钝角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形，从而解决问题.通过作垂线(高)，将一般三角形转化成两个直角三角形，然后利用解