食品工程原理例题与习题及答案

食品工程原理例题与习题及答案【例题1流体流动章节】某食品厂输送20℃苹果清汁，果汁密度为1050kg/m³，动力黏度为2.1mPa·s，输送管路采用φ38mm×2.5mm的卫生级不锈钢管，已知管路总长度（含所有局部阻力的当量长度）为50m，输送流量要求为6m³/h，管路出口位置比进口储槽液面高2m，进出口均与大气压相通，储槽液面流速可忽略不计。试计算：（1）管路的沿程阻力损失（单位：J/kg）；（2）所需离心泵的扬程（单位：m液柱）。解：（1）首先确定管路内径：d=38-2×2.5=33mm=0.033m。计算管内流速：体积流量V=6m³/h=6/3600≈1.667×10^-3m³/s，管路截面积A=πd²/4=3.14×(0.033)²/4≈8.55×10^-4㎡，因此流速u=V/A=1.667×10^-3/8.55×10^-4≈1.95m/s。计算雷诺数判断流型：Re=duρ/μ，其中μ=2.1mPa·s=2.1×10^-3Pa·s，代入得Re=0.033×1.95×1050/(2.1×10^-3)≈32175，属于湍流流动。取卫生级不锈钢管绝对粗糙度ε=0.2mm，相对粗糙度ε/d=0.2/33≈0.00606，查莫迪图得摩擦系数λ=0.034。沿程阻力损失（含局部阻力，因当量长度已计入总长度）按范宁公式计算：hf=λ·(l/d)·(u²/2)=0.034×(50/0.033)×(1.95²/2)≈0.034×1515.15×1.901≈97.9J/kg。（2）列储槽液面（1截面）与管路出口（2截面）的伯努利方程，以1截面为基准面：gz1+u1²/2+p1/ρ+We=gz2+u2²/2+p2/ρ+hf其中z1=0，u1≈0，p1=p2=大气压，We为单位质量流体获得的能量，扬程H=We/g。代入数值解得：We=g(z2-z1)+(u2²-u1²)/2+(p2-p1)/ρ+hf=9.81×2+(1.95²)/2+0+97.9≈19.62+1.90+97.9≈119.42J/kg，因此扬程H=We/g≈119.42/9.81≈12.17m。该结果可作为离心泵选型的核心参数，考虑10%的余量，可选扬程13.5m左右的卫生级离心泵。【习题1】某食品厂用离心泵输送25℃番茄酱，番茄酱密度为1130kg/m³，动力黏度为120mPa·s，输送管路为φ45mm×3mm的无缝钢管，管路总长度（含局部阻力当量长度）为65m，要求输送流量为8m³/h，管路出口比进口储槽液面高3.5m，进出口均为常压，储槽液面流速可忽略。试求：（1）管内流动的雷诺数，判断流型；（2）管路的总阻力损失（单位：J/kg）；（3）所需离心泵的有效功率（单位：W）。【参考答案】（1）管路内径d=45-2×3=39mm=0.039m，体积流量V=8m³/h≈2.222×10^-3m³/s，管内流速u=V/(πd²/4)=2.222×10^-3/(3.14×0.039²/4)≈1.86m/s。雷诺数Re=duρ/μ=0.039×1.86×1130/(120×10^-3)≈683<2000，属于层流流动。（2）层流状态下摩擦系数λ=64/Re=64/683≈0.0937，总阻力损失hf=λ·(l/d)·(u²/2)=0.0937×(65/0.039)×(1.86²/2)≈270J/kg。（3）列伯努利方程得单位质量流体所需能量We=gΔz+u²/2+hf=9.81×3.5+1.86²/2+270≈34.34+1.73+270≈306.07J/kg。质量流量qm=ρV=1130×8/3600≈2.51kg/s，有效功率Ne=qm·We=2.51×306.07≈768W。【例题2传热章节】某乳制品厂采用列管式换热器对全脂牛奶进行巴氏灭菌，牛奶流量为12000kg/h，进口温度5℃，要求灭菌后温度达到85℃，牛奶定压比热容为3.9kJ/(kg·℃)，密度为1030kg/m³。加热介质为热水，进口温度95℃，出口温度70℃，水的定压比热容为4.186kJ/(kg·℃)，换热器总传热系数K为1200W/(㎡·℃)，热损失可忽略。试求：（1）加热热水的消耗量（单位：kg/h）；（2）判断并流操作是否可行，计算逆流操作下所需的传热面积。解：（1）计算热负荷Q：牛奶质量流量qm,c=12000/3600≈3.333kg/s，Q=qm,c·cpc·(t2-t1)=3.333×3900×(85-5)=3.333×3900×80≈1.04×10^6W=1040kW。热水消耗量qm,h=Q/[cph·(T1-T2)]=1.04×10^6/[4186×(95-70)]≈1.04×10^6/(4186×25)≈9.94kg/s≈35780kg/h。（2）并流操作时，冷流体出口温度最高只能接近热流体出口温度70℃，而要求牛奶出口温度为85℃>70℃，因此并流操作不可行，需采用逆流操作。逆流操作下对数平均温差：热流体进95℃、出70℃，冷流体进5℃、出85℃，两端温差分别为Δt1=95-85=10℃，Δt2=70-5=65℃，对数平均温差Δtm=(Δt2-Δt1)/ln(Δt2/Δt1)=(65-10)/ln(65/10)≈55/1.872≈29.4℃。由总传热速率方程Q=KAΔtm，得传热面积A=Q/(KΔtm)=1.04×10^6/(1200×29.4)≈29.5㎡，取30㎡即可满足生产要求。【习题2】某果汁厂用套管式换热器将刚压榨的橙汁从90℃冷却到25℃，橙汁流量为5000kg/h，定压比热容为3.85kJ/(kg·℃)。冷却介质为15℃的地下水，要求地下水出口温度不超过35℃，换热器总传热系数为850W/(㎡·℃)，热损失可忽略。试求：（1）地下水的消耗量（单位：m³/h）；（2）逆流操作下所需的传热面积；（3）若运行1年后橙汁侧结垢，总传热系数下降为420W/(㎡·℃)，其余操作条件不变，此时橙汁的出口温度为多少？【参考答案】（1）热负荷Q=qm,c·cpc·(t1-t2)=(5000/3600)×3850×(90-25)≈3.476×10^5W=347.6kW。地下水质量流量qm,h=Q/[cph·(T2-T1)]=3.476×10^5/[4186×(35-15)]≈4.15kg/s≈14940kg/h，水密度为1000kg/m³，因此体积流量为14.94m³/h。（2）逆流对数平均温差：Δt1=90-35=55℃，Δt2=25-15=10℃，Δtm=(55-10)/ln(55/10)≈26.4℃，传热面积A=Q/(KΔtm)=3.476×10^5/(850×26.4)≈15.5㎡。（3）结垢后K'=420W/(㎡·℃)，冷热流体的热容流率分别为：Wc=qm,ccpc=(5000/3600)×3850≈5347W/℃，Wh=qm,hcph=4.15×4186≈17372W/℃，热容比R=Wc/Wh≈0.308。传热单元数NTU=K'A/min(Wc,Wh)=420×15.5/5347≈1.218。逆流操作传热效率ε=(1-exp[-NTU(1-R)])/(1-Rexp[-NTU(1-R)])，代入得NTU(1-R)=1.218×0.692≈0.843，exp(-0.843)≈0.429，因此ε≈(1-0.429)/(1-0.308×0.429)≈0.658。由ε=(t1-t2')/(t1-T1)，得90-t2'=0.658×(90-15)≈49.35，因此橙汁出口温度t2'≈40.7℃，说明结垢会显著降低换热效率，需定期清洗换热器。【例题3过滤章节】某食品厂用板框压滤机过滤苹果浊汁，过滤压差为0.3MPa（表压），悬浮液固相质量分数为1.2%，滤饼湿基含水率为60%，固相密度为1600kg/m³，滤液为清汁，密度为1030kg/m³。已知该操作条件下过滤常数K=8×10^-5㎡/s，过滤介质当量滤液量qe=0.02m³/㎡。若要求每个操作循环获得滤液10m³，过滤时间不超过30min，试求：（1）所需过滤面积；（2）若滤框尺寸为800mm×800mm×30mm，所需滤框数量。解：（1）恒压过滤方程为(q+qe)²=K(t+te)，其中te为过滤介质当量过滤时间，te=qe²/K=(0.02)²/(8×10^-5)=5s。过滤时间t=30×60=1800s，代入方程得(q+0.02)²=8×10^-5×(1800+5)≈0.1444，开方得q+0.02=0.38，因此单位面积滤液量q=0.36m³/㎡，所需过滤面积A=V/q=10/0.36≈27.8㎡，取28㎡。（2）每个滤框的过滤面积为2×0.8×0.8=1.28㎡（双面过滤），初步计算框数n=28/1.28≈21.9，取22个。校验滤框总容积是否足够容纳滤饼：取1000kg悬浮液为基准，固相质量为12kg，湿滤饼固相质量分数为40%，因此湿滤饼质量为12/0.4=30kg，滤液质量为1000-30=970kg，滤液体积为970/1030≈0.942m³。湿滤饼中固相体积为12/1600=0.0075m³，水分质量为18kg、体积为0.018m³，因此滤饼总体积为0.0075+0.018=0.0255m³。获得10m³滤液对应的滤饼体积为10×0.0255/0.942≈0.272m³，22个滤框总容积为22×0.8×0.8×0.03=0.422m³>0.272m³，满足要求，因此需22个滤框。【习题3】某淀粉厂用转筒真空过滤机过滤淀粉悬浮液，转筒浸没度为0.35，转速为0.5r/min，过滤压差为0.07MPa（真空度），操作温度下过滤常数K=5.2×10^-6㎡/s，介质当量滤液量qe=0.015m³/㎡，转筒直径1.8m，长度2.2m。试求：（1）该过滤机的生产能力（单位：m³滤液/h）；（2）若要将生产能力提高20%，其他条件不变，转速应调整为多少？【参考答案】（1）转筒总过滤面积A=πDL=3.14×1.8×2.2≈12.44㎡，每个循环过滤时间t=φ/n=0.35/0.5=0.7min=42s，介质当量过滤时间te=qe²/K=0.015²/(5.2×10^-6)≈43.3s。代入恒压过滤方程得(q+0.015)²=5.2×10^-6×(42+43.3)≈4.43×10^-4，解得q≈0.00606m³/㎡。生产能力Q=60nqA=60×0.5×0.00606×12.44≈2.26m³/h。（2）生产能力提高20%后Q'=2.26×1.2≈2.71m³/h，代入生产能力公式试差得转速n≈0.82r/min，适当提高转速可提升生产能力，但转速过高会导致滤饼厚度过薄、卸料困难。【例题4干燥章节】某食品厂用对流干燥器干燥湿粉丝，湿粉丝进料量为1500kg/h，湿基含水率40%，要求干燥后产品湿基含水率为12%，干燥介质为空气，初始状态20℃、相对湿度60%，预热至90℃后进入干燥器，假设干燥过程为等焓理想干燥，热损失可忽略，废气排出温度为45℃。试求：（1）水分蒸发量（单位：kg/h）；（2）干空气消耗量（单位：kg干空气/h）；（3）预热器的加热功率（单位：kW）。解：首先计算湿空气性质：20℃、φ=60%时，湿度H1=0.0087kg/kg干空气，焓I1=1.005t1+H1(2501+1.86t1)=1.005×20+0.0087×(2501+1.86×20)≈42.2kJ/kg干空气。预热后湿度不变H2=H1=0.0087kg/kg干空气，焓I2=1.005×90+0.0087×(2501+1.86×90)≈113.7kJ/kg干空气。等焓干燥下I3=I2=113.7kJ/kg干空气，废气温度45℃，因此I3=1.005×45+H3(2501+1.86×45)=113.7，解得出口湿度H3≈0.0265kg/kg干空气。（1）绝干物料流量Gc=G1(1-w1)=1500×(1-0.4)=900kg干物料/h，水分蒸发量W=Gc(w1/(1-w1)-w2/(1-w2))=900×(0.4/0.6-0.12/0.88)=900×(0.6667-0.1364)≈477.3kg/h。（2）干空气消耗量L=W/(H3-H2)=477.3/(0.0265-0.0087)≈26810kg干空气/h。（3）预热器加热量Q=L(I2-I1)=26810×(113.7-42.2)≈1.916×10^6kJ/h≈532kW。【习题4】某果蔬脆片车间用流化床干燥器干燥香菇片，湿香菇进料湿基含水率75%，干燥后产品干基含水率5%，湿物料处理量800kg/h，物料进口温度25℃，出口温度60℃，绝干物料比热容1.5kJ/(kg·℃)。干燥介质初始状态25℃、湿度0.01kg/kg干空气，预热至100℃进入干燥器，废气出口湿度0.038kg/kg干空气、温度55℃，热损失为120kW。试求：（1）绝干物料流量和水分蒸发量；（2）干空气消耗量；（3）干燥器热效率。【参考答案】（1）绝干物料流量Gc=800×(1-0.75)=200kg干物料/h，初始干基含水率X1=0.75/(1-0.75)=3kg/kg干物料，出口X2=0.05kg/kg干物料，水分蒸发量W=Gc(X1-X2)=200×(3-0.05)=590kg/h。（2）列干燥器热量衡算：L(I1-I2)=Gc[(cs+X2cw)θ2-(cs+X1cw)θ1]+Q损，其中I1为进口热空气焓127.4