【新教材】人教版（2024）八年级上册数学13.３三角形的内角与外角 教案

第第页【新教材】人教版（2024）八年级上册数学13.３三角形的内角与外角教案课题13.３三角形的内角与外角１３．３．１ 三角形的内角第１课时 三角形的内角和课型概念课素养目标探索并证明三角形的内角和定理,学会解决与求角度有关的实际问题,体会转化的数学思想．教学重点三角形的内角和定理及其运用．教学难点三角形的内角和定理的推理过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课13．３．１第１课时 三角形的内角和一、问题引入我们在小学就已经知道,任意一个三角形的内角和等于１８０°．如图,我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．度量法:剪拼法:先把一个三角形的３个角剪下来,再拼一拼,看一看,拼成了一个什么角?如何用推理的方法去验证呢?探究点 三角形的内角和定理的证明探究 通过活动一的启发,我们在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角．从这个操作过程中,你能发现证明的思路吗?在上面的拼合中,有不同的方法．下面我们来分析一种较为常见的方法:如图①,∠B和∠C分别拼在∠A的左右,三个角合起来形成一个平角,出现一条过点A的直线l,移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上．问题１想一想,直线l与△ABC的边BC有什么关系?由“内错角相等,两直线平行”可知l∥BC．得出结论：任意一个三角形的内角和都等于１８０°,得到如下三角形的内角和定理:三角形的内角和等于１８０°．问题２由图②,你能想出三角形的内角和定理的其他证法吗?拓展:由三角形的内角和定理可知,任意一个三角形中,至少有两个锐角,至多有一个钝角或直角,且三角形中最大的内角不小于６０°．【对应训练】为了证明三角形的内角和等于１８０°,老师给出了如图所示的作辅助线的方法(过点C作CD∥AB),请按照这个思路完成证明．例１(教材P１２例１)如图,在△ABC中,∠BAC＝４０°,∠B＝７５°,AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．例２(教材P１２例２)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东５０°方向,B岛在A岛的北偏东８０°方向,C岛在B岛的北偏西４０°方向．从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢?【对应训练】教材P１３练习第１,２题．【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．你能证明三角形的内角和等于１８０°吗?２．用三角形的内角和定理解题的方法掌握了吗?能解决与实际相关的问题吗?【知识结构】

作业设计必做１．教材P１６~１７习题１３．３第１,３,７,９题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．板书设计１３．３三角形的内角与外角１３．３．１三角形的内角第１课时 三角形的内角和１．三角形的内角和定理的证明．２．三角形的内角和定理的应用．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题13.3.1第２课时 直角三角形的两个锐角互余课型概念课素养目标１．理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余．感受从特殊到一般的思想．２．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法,发展学生的推理能力．教学重点直角三角形的性质与判定．教学难点应用直角三角形的性质与判定进行计算或推理．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课13.3.1第２课时 直角三角形的两个锐角互余一、情境引入如图所示是我们常用的一副直角三角尺,量一量自己手上的这两个三角尺,它们两锐角的度数之和分别是多少?它们两锐角的度数之和都是９０°．对于任意直角三角形,这个结论还成立吗?让我们在本节课的学习中找寻答案吧!探究点１直角三角形的性质现在我们来探究活动一中的问题:(１)测量角度:在纸上任意画几个直角三角形,用量角器分别测量各个直角三角形两锐角的度数．(２)猜想结论:对于每个直角三角形,将两锐角的度数相加,发现:两锐角的度数之和为９０°．(３)拼合验证:把直角三角形的两个锐角剪下,拼合在一起,再用量角器测量,均构成直角．(４)演绎推理(５)得到结论:直角三角形的两个锐角互余．直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．注意“Rt△”后必须紧跟直角三角形的三个顶点字母,不能单独使用．如“直角三角形的边”不能写成“Rt△的边”．例１(教材P１４例３)如图,∠C＝∠D＝９０°,AD,BC相交于点E．比较∠CAE与∠DBE的大小．【对应训练】教材P１４练习第１题．探究点２直角三角形的判定思考

我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余．反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?试说明理由例２如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A＝∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么?归纳总结:直角三角形的性质与判定【对应训练】教材P１４练习第２题．例３如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC．(１)求证:△EPF是直角三角形;(２)若∠PEF＝３０°,求∠PFC的度数．【对应训练】如图,在△ABC中,∠B＝３０°,∠C＝６２°,AE平分∠BAC交BC于点E,AD⊥BC于点D,∠ADF＝７４°．(１)求∠DAE的度数;(２)求证:△ADF是直角三角形．

【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:１．你能利用三角形的内角和定理证明直角三角形的两个锐角互余吗?你能利用这个性质进行直角三角形中相关角度的计算吗?２．有两个角互余的三角形是直角三角形吗?你能给出证明吗?【知识结构】

作业设计必做１．教材P１６~１７习题１３．３第４,１０题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训板书设计第２课时 直角三角形的两个锐角互余１．直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余．２．直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题13.3.2三角形的外角课型概念课素养目标１．理解三角形的外角的概念．２．经历由特殊到一般的数学思维过程,掌握三角形的内角和定理的推论,体会数学推理的严谨性．教学重点三角形外角的性质．教学难点运用三角形外角的性质进行有关计算时准确表达推理过程．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课13.3.2三角形的外角一、问题引入我们在学习三角形的内角和定理时,某个证明思路是通过作辅助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起拼成一个平角,这样就可以证明三角形的内角和等于１８０°．如图,先把△ABC的一边BC延长,这时在△ABC外得到∠ACD．类比三角形的内角,我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢?它又具有什么性质呢?让我们在本节课的学习中找寻答案吧!探究点 三角形外角的概念及性质概念引入:三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫作三角形的外角．如图①,∠ACD是△ABC的一个外三角形外角的特征:(１)角的顶点是三角形的顶点;(２)角的一边是三角形的一边;(３)角的另一边是三角形某边的延长线．向两个方向延长三角形各边,可以画出一个三角形所有的外角,如图②．可以发现:三角形每个顶点处都有两个外角,它们是对顶角,所以一个三角形共有６个外角,其中有三个与另外三个分别相等．研究时,通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论．思考(1)如图,在△ABC中,∠A＝７０°,∠B＝６０°,∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?(２)任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?请根据三角形的内角和定理自行证明．于是得到三角形的内角和定理的推论(三角形外角的性质):三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．例１(教材P１５例４)如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?归纳总结:三角形的外角和等于３６０°．【对应训练】１．教材P１６练习．２．如图,AB∥CD,连接BC,E是BC上一点,∠A＝１５°,∠C＝２７°,则∠AEC的度数为(B)A.２７° B.４２°C.４５° D.７０°例２如图,在△ABC中,∠B＝４５°,∠C＝３８°,E是BC边上一点,ED交CA的延长线于点D,交AB于点F,∠D＝３２°．求∠AFE的度数．【对应训练】如图,在△ABC中,∠A＝３５°,∠ABD＝３５°,∠ACB＝８０°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数．【随堂训练】见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是三角形的外角?它具有什么性质?【知识结构】

作业设计必做１．教材P１６~１７习题１３．３第２,５,６,８,１题．选做２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练．板书设计13.3.2三角形的外角１．三角形外角的概念:三角形的一边与另一边的延长线组成的角．２．三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．教学反思备课组：八年级主备教师：***课题综合与实践 确定匀质薄板的重心位置课型概念课素养目标１．了解生产、生活中物体重心的概念和意义．２．了解确定简单平面图形和平面组合图形的重心位置的方法,并能将方法用于确定匀质薄板、薄壳的重心位置．３．通过活动过程,提升实践意识、团队合作意识以及统筹能力和表达展示能力．教学重点探索简单平面图形和平面组合图形的重心位置．教学难点探索平面组合图形的重心位置．教学准备教师课件、教案学生课本、练习本课堂教学过程二次备课综合与实践 确定匀质薄板的重心位置一、情境引入(教材P２３)物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要在工程中,物体重心的位置也有重要的应用……工程中使用的许多物体具有均匀的质地,如工程中常用的工字钢、角钢、槽钢等型钢(如下图)．你能通过数学的方法确定工程中薄板、薄壳等匀质物体的重心吗?接下来,我们一起来探究解决这个问题．探究点１确定简单平面图形的重心位置任务１认识平面图形的重心(１)在物理学中,物体的重心指的是什么?匀质薄板的重心位置与薄板的哪些方面有关?(２)用一个支点顶住一个三角形匀质薄板的重心(如图所示),慢慢调整薄板,使其能够在支点上保持平衡．此时,薄板与支点接触的点就是薄板的重心．三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置有什么关系?(３)你能仿照三角形的重心,给一般平面图形的重心下一个定义吗?任务２了解平面图形重心位置的分布特点(１)你能利用物理知识,设计一个发现三角形的重心位置的实验吗?(２)怎样确定其他常见的几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置?这些图形的重心位置有什么共同特点?你能尝试说明为什么三角形的重心也满足上述特点吗?(３)如果有人问你“一个平面图形的重心指的是什么?位于它的什么位置?”,你会怎样回答?任务３确定一些平面图形的重心位置通过查资料、做实验、讨论等小组合作活动,利用前面获得的结论,选择一些平面图形,尝试确定它们的重心位置．(１)你选择的是什么图形?能否根据它的形状确定其重心位置?如果能,你的依据是什么?如何验证你找到的重心位置的准确性?(２)当不能根据图形的形状确定它的重心位置时,你能通过把它分割成已知重心位置的图形来寻找它的重心位置吗?如果能,你是如何做的?如果不能,你遇到了什么困难?－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－探究点２确定平面组合图形的重心位置平面组合图形由简单平面图形组成,如果能发现平面组合图形的重心位置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系,就可以确定平面组合图形的重心位置了．为了更加明确地表达位置之间的数量关系,可以建立平面直角坐标系,用坐标来研究重心的位置．任务１把一个图形分成两部分,确定这个图形的重心位置与它的两部分的重心位置之间的关系．通过小组合作活动,选择一个已知重点位置的平面图形,将它分成已知重心位置的两部分,建立平面直角坐标系,探究图形的重点位置与两部分的重心位置坐标之间的关系．(１)你选择的是什么图形?你是按照什么标准把图形分成两部分的?图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里?(２)你是如何建立平面直角坐标系的?图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与两部分的重心位置的横坐标x１,x２、纵坐标y１,y２之间有什么数量关系?例如,能写成“x＝()x１＋()x２,y＝()y１＋()y２”的形式吗?(３)换一个标准把图形分成两部分,你能得到图形重心位置的横、纵坐标与两部分的重心位置的横、纵坐标之间的什么数量关系?这种关系是否与前面得到的关系具有一致性?(４)你能根据前面的探究结论,猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗?如果能,你能用式子把这个关系表达出来,并进一步验证它的正确性吗?如果不能,可能的原因是什么?任务２确定一个工程用薄板类工件的重心位置要求:以