2024-2025学年湖北十堰郧西县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.2B.1C.4D.82.(3分)在直角三角形中，如果有一个角是45∘A.3:4:5B.1:1：2C.5:12:13D.1：3：23.(3分)一次函数y=−x+1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)直线y=3x+1向上平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.y=3x+3B.y=3x+7C.y=3x+2D.y=3x−16.(3分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B.9C.10D.117.(3分)已知点A(−2，y1)，B(−3，y2)，C(3，y3)都在关于x的一次函数y=−x+m的图象上，则A.yB.yC.yD.y8.(3分)如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2，则OCA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.10.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，已知CG=2，DG=1，则BC的长是（）A.3B.2C.2D.2二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11.(3分)若最简二次根式3a−1与2是同类二次根式，则a的值为.12.(3分)函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在y轴上.若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有个.13.(3分)某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试.小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小超的综合成绩为分.14.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，若CD=DE=a，则AB的长为15.(3分)如图1，△ABC中，AB>AC，D是边BC上的动点.设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为.三、解答题（本题有9个小题，共75分）16.(5分)计算：21217.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90∘，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边形18.(6分)如图，在荡秋千时，已知绳子OA长5米，荡到最高点D时秋千离地面3米，点B，C分别是点A，D在地面上的投影，若线段BC的长是4米，求秋千的起始位置距离地面的高度（线段AB的长)。19.(10分)为引导学生“多读书，读好书，好读书”，某校对图书馆进行升级改造，创建了室外图书馆，自建成以来，学生的图书借阅量明显提升，现对本校八年级学生6月份的“图书借阅量“进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“图书借阅量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接补全两幅统计图；(2)本次所抽取学生6月份“图书借阅量”的众数为______，中位数为______；(3)该校八年级共有500名学生，请估计该校八年级学生6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，C(0,−1)，直线AC与直线y=−2x+2相交于点P(1)求直线AC的解析式；(2)若直线y=−2x+2与x轴交于点B，求△PAB的面积.21.(8分)如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若BA⊥AF，AD=4，BC=45，求BD和AE22.(9分)某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元.(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中B型空调的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？23.(11分)某校数学兴趣小组开展了一次课外活动.过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.(1)兴趣小组发现DP=DQ，请你证明这个结论；(2)如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；(3)在(2)的条件下，若AP=1，求PE的长度.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=34x+34与x轴交于点B，直线n与直线m、x(1)求直线n的解析式；(2)若点P是直线n上的点，且满足△ABP的面积等于△ABC面积的23，请求出点P(3)点D和点E分别是直线n和y轴上的动点，是否存在点D、E使得以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】含30度角的直角三角形3、【答案】C【知识点】一次函数的性质4、【答案】B【知识点】算术平均数,方差5、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换6、【答案】D【知识点】三角形中位线定理7、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】角平分线的性质9、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象10、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11、【答案】1【知识点】同类二次根式,最简二次根式12、【答案】4【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】87【知识点】加权平均数14、【答案】2【知识点】勾股定理,直角三角形斜边上的中线15、【答案】2【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（本题有9个小题，共75分）16、【解答】解：原式=2×2=4=143【知识点】二次根式的加减法17、【解答】证明：∵O是边AB的中点，∴OA=OB，在△AOD和△BOC中，&∠AOD=∠BOC∴△AOD≅△BOC(ASA)∴DA=CB，∵∠A=∠B=90∴DA∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90∴四边形ABCD是矩形.【知识点】矩形的判定18、【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于点E，则DE=BC=4米，由题意可知，OD=OA=5米，BE=CD=3米，∴OE=O∴AE=OA−OE=5−3=2(米)，∴AB=BE−AE=3−2=1(米)。【知识点】平方根19、【解答】解：(1)2÷4%=50(人)，样本中“读书借阅量”为3本的人数为：50−2−12−20−10=6(人)，样本中“读书借阅量”为2本的学生所占的百分比为：20÷50×100%=40%，补全两个统计图如下：(2)八年级学生6月份“读书借阅量”的本数出现次数最多的是2本，共有20人，因此众数是2本；将这50名学生的6月份“读书借阅量”从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为2+22=2(本)，因此中位数是故答案为：2本，2本；(3)500×6+10答：该校八年级共有500名学生中6月份“读书借阅量”为3本及以上的人数大约有160人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,中位数,众数20、【解答】解：（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，把点A(2,0)，C(0,1)代入得解得&k=−∴设直线AC的解析式为：y=−1(2)∵y=−2x+2与x轴交于点B，令y=0，解得x=1，∴点B(1,0)∴AB=3，由&y=−12∴点P(2,−2)∴S【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题21、【解答】(1)证明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四边形AECF是菱形；(2)解：AD⊥BD，AD=4，BA=BC=45∴BD=A设DE=x，则DF=x，∴AF∵BF=BD+DF=8+x，∴AB∴(45∴x=2，∴DE=DF=2，∴AE=A∴BD和AE的长分别为8和25【知识点】菱形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理22、【解答】解：（1）设每台A型空调的销售利润是a元，每台B型空调的销售利润是b元，由题意可得：&12a+5b=1950解得&a=100答：每台A型空调的销售利润是100元，每台B型空调的销售利润是150元；(2)设购进A型空调x台，则购进B型空调(100−x)台，这100台空调的销售总利润为y元，由题意可得：y=100x+150(100−x)=−50x+15000∴y随x的增大而减小，∵B型空调的进货量不超过A型电脑的2倍，∴100−x⩽2x，∴x⩾331∵x为正整数，∴当x=34时，y取得最大值，此时y=13300，100−x=66，答：商店购进34台A型空调和66台B型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13300元.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-利润问题23、【解答】(1)证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠ADC=∠B=∠DCB=90∴∠DCQ=90∵∠PCQ=90∴∠ADC=∠PCQ，∴∠ADC—∠PDC=∠PCQ—∠PDC，即∠ADP=∠CDQ；在△ADP和△CDQ中，∵∠A=∠DCQ，AD=CD，∠ADP=∠CDQ，∴△ADP≅△CDQ(ASA)∴DP=DQ；(2)解：PE=QE，理由如下：∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE；在△PDE和△QDE中，∵PD=QD，∠PDE=∠QDE，QE=QE，∴△PDE≅△QDE(SAS)∴PE=QE；(3)解：∵AP=1，AB=4，∴PB=3，CQ=1，设PE=QE=x，则CE=x−1，∴BE=4−(x−1)=5−x在Rt△PBE中，由勾股定理得PB则有32解得x=3.4∴PE的长为3.4.【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题24、【解答】解：(1)设直线n的解析式为y=kx+b，把A(1，32)和C解得&k=−∴直线n的解析式为y=−1(2)由直线m：y=34x+34∴点B的坐标为(−1,0)，∴BC=4−(−1)=5过点A作AM⊥x轴于点M，如图：∵A(1，32∴AM=3∴S∴S设点P(t，−1若点P在点A左侧，则S△PBC∴S∴y由−12t+2=∴P(−1，52当点P在点A的