2024-2025学年湖北随州随县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省随州市随县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.(3分)下列式子中，一定是二次根式的是（）A.2B.−9C.x+2D.32.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.27D.(−23.(3分)对于一组数据2，1，4，1，下列结论不正确的是（）A.平均数是2B.众数是1C.中位数是1.5D.方差是34.(3分)下列说法一定正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.矩形的对角线相等D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.(3分)如图，直线y=−2x+1与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(−2,5)，则关于x的不等式−2x+1<kx+b的解集为（）A.x>−1B.x<−2C.x>−2D.x<−16.(3分)一次函数y=kx+k的图象可能是（）A.B.C.D.7.(3分)若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数A.−3B.−2C.0D.18.(3分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文，今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为根据勾股定理，可以列出方程（）A.xB.xC.(x−3D.(x+39.(3分)如图1，小明家、图书馆、篮球馆在一条直线上.小明从家跑步到篮球馆打篮球，再去图书馆看书，最后散步回家.小明离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是（）A.小明从家到篮球球馆用了9分钟B.小明打篮球用时37分钟C.小明从篮球馆到图书馆平均每分钟走100米D.图书馆到小明家的距离是600米10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(−2,0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6)，则点E的坐标为（）A.(3,10)B.(4,10)C.(3,8)D.(4,8)二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个使代数式m−3有意义的整数m的值.12.(3分)直线y=kx+1向上平移3个单位长度后过点(−1,2)，则k=.13.(3分)如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，根据尺规作图的痕迹，可知BE长为14.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30∘，则OG的长为15.(3分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是CD的中点，P、Q分别是边AD、BC上的动点，且PQ⊥BE交BE于F，则PQ=，连接BP和QE，则BP+QE的最小值为.三、解答题（共75分）16.(6分)(1)18−(2)41517.(6分)先化简，再求值：(1−2a+1)÷18.(7分)为了提高学生的防溺水意识，某校组织了一场防溺水知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数)x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A:90⩽x⩽100，B:80⩽x<90，C:70⩽x<80，D:60⩽x<70，E:0⩽x<60.并给出了部分信息：①八年级B等级中由低到高的10个分数分别为80，80，82，83，83，83，84，84，85，85.②两个年级学生防溺水知识竞赛分数统计图如图.③两个年级学生防溺水知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数八年级84a76九年级848175(1)a=______，m=______.(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对防溺水知识掌握较好？请说明理由.(说明一条理由即可）(3)若分数不低于80分表示该生对防溺水知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对防湖水知识掌握较好的学生共有多少人.19.(7分)由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度.20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，将△DOC沿直线DC翻折得到△DEC.(1)试判断四边形DOCE的形状，并说明理由；(2)若AC=10，AB=6，求点O、E之间的距离.21.(8分)已知A(1,3)，B(3,1)，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D(1)求直线AB的解析式；(2)求△AOB的面积.22.(10分)一文具店购进甲、乙两种品牌的书包共80个，其进价与售价情况如表所示：甲品牌乙品牌进价（元/件)6056售价（元/件)8072设购进甲品牌书包x个，销售完这80个书包所获得的总利润是y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)该文具店是否会获得利润1406元？说明理由；(3)若该文具店购进甲品牌书包的数量不超过乙品牌书包数量的一半，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？23.(11分)在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F.(1)如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是______.证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP.根据此图形易证△AEP≌△EFC.则判断△AEP≌△EFC的依据是______.(2)点E在BC边上运动.①如图2，(1)中的猜想是否仍然成立？请说明理由.②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为2，直接写出△AFD周长的最小值.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4(k≠0)与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线CD与x轴，y轴分别交于C，D两点，这两条直线相交于点E，其中OA=OB=OC=2OD(1)求直线CD的解析式及点E的坐标；(2)若点P是直线CD上一点，点P的横坐标为m，过点P作PN∥y轴交直线AB于点N，设PN长度为d，用含m的式子表示d；(3)点F是y轴上一点，G为平面内一点，当以点C，D，F，G为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点G的坐标.数学2024-2025学年湖北省随州市随县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、【答案】A【知识点】二次根式的定义2、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题6、【答案】B【知识点】一次函数的图象7、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用9、【答案】B【知识点】函数的图象,一次函数的应用-行程问题10、【答案】A【知识点】点的坐标,翻折变换（折叠问题）二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】4(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】5【知识点】勾股定理14、【答案】2【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线定理,矩形的性质15、【答案】35,【知识点】勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（共75分）16、【解答】解：(1)原式=3=0；(2)原式=[(4×2)·(=8=24=24.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1−===1当a=2+1时，原式【知识点】平方根,分式的化简求值18、【解答】解：（1）将八年级这50名学生的成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数是82+832即因此中位数是82.5，即a=82.5，1−22%−36%−6%−6%=30%，即m=30，故答案为：82.5，30；(2)八年级的学生对防溺水知识掌握较好（答案不唯一)。理由如下：虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，因此八年级的学生对防溺水知识掌握较好；(3)1800×12+16答：估计该校八、九年级所有学生中，对防湖水知识掌握较好的学生共有1892人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数19、【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC=13m，DC=12m，故BD=1即AD=9m，则AC=A故AC+AB=15+4=19(m)答：树原来的高度19米.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）四边形DOCE是菱形，理由如下：∴四边形ABCD是矩形，∴OD=12BD，OC=∴OC=OD，根据折叠的性质求出OD=ED，OC=EC，∴OD=ED=OC=EC，∴四边形DOCE是菱形；(2)如图，连接OE交CD于点M，∵四边形DOCE是菱形，∴OM=12OE∴∠OMD=90∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠BCD=90∘=∠OMD，AC=BD=10∴OM∥BC，BC=B∴OM是△BCD的中位线，∴OM=1∴OE=2OM=8，即点O、E之间的距离为8.【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）21、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(1,3)，B(3,1)分别代入得解得&k=−1∴直线AB的解析式为y=−x+4；(2)当y=0时，−x+4=0，解得x=4，∴C(4,0)∴S【知识点】待定系数法求一次函数解析式22、【解答】解：(1)y=(80−60)x+(72−56)(80−x)=4x+1280∴y=4x+1280.(2)该文具店不会获得利润1406元.理由如下：当y=1406时，得4x+1280=1406，解得x=31.5.∵x为整数，∴该文具店不会获得利润1406元.(3)由条件可得x⩽1∴x⩽80在y=4x+1280中，y随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x=26时，该文具店获得利润最大，最大利润为1384元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：(1)AE与EF的数量关系是AE=EF在正方形ABCD中，点E是BC的中点，AE⊥EF，如图1，取AB的中点P，连接EP.∴AB=BC，∠B=∠BCD=90∘，AP=BP=1∴AP=EC，∠BAE+∠AEB=90∘，BP=BE，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE=45∴∠APE=180∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=∠GCF=45∴∠ECF=180∴∠APE=∠ECF，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90∴∠AEB+∠FEC=90∴∠BAE=∠CEF，在△AEP和△EFC中，&∠PAE=∠CEF∴△AEP≌△EFC(ASA)∴AE=EF，故答案为：AE=EF，ASA；(2)①（1）中的猜想仍然成立；理由如下：如图2，在AB上取一点P，使BP=BE，连接PE，则AP=EC，由（1）得：∠PAE=∠CEF，∵BP=BE，∠B=90∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE=45∴∠APE=180∴∠APE=∠ECF，在△AEP和△EFC中，&∠PAE=∠CEF∴△AEP≌△EFC(ASA)∴AE=EF；②△AFD的周长的最小值是2+25如图3，过D作DH⊥CF交BG于点H，连接FH、AH，∵∠DCF=45∴∠CDH=45∴△DCH是等腰直角三角形，∴点H与D关于CF对称，∴DF=HF，∴AF+DF=AF+FH，当A、F、H三点共线时，AF+FH即AF+DF最短，此时AF+DF=AH，BH=BC+CH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH=A此时△AFD周长的最小值c=AD+AF+DF=2+25【知识点】四边形综合题24、【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴B(0,4)∴BO=4，∵OA=OB=CO=2OD，∴AO=4，CO=4，DO=2，∴A(−4,0)，C(4,0)，设直线CD的解析式为y=k∴4k解得k'∴y=−1将点A代入y=kx+4，∴−4k+4=0，解得k=1，∴y=x+4，当x+4=−12x+2∴E(−43，(2)∵点P是直线CD上一点，点P的横坐标