2024-2025学年湖北孝感云梦县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.(3分)若自然数m能使m+2为整数，则m可以是（）A.1B.3C.5D.72.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.6C.2D.63.(3分)以长度分别为下列各组数的线段为边，可以组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.5，12，13C.3D.9，16，254.(3分)直线y=3x−6与y轴的交点坐标为（）A.(0,−6)B.(0,6)C.(2,0)D.(0,2)5.(3分)下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（）A.B.C.D.6.(3分)平行四边形ABCD中，下列关系一定正确的是（）A.AC⊥BDB.AB∥CDC.AB=BCD.AC=BD7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，∠BAD=35∘，E是斜边BCA.20B.25C.30D.358.(3分)某鞋店记录了一段时间内某种女鞋不同尺码的销售量如下表：尺码(cm)2222.52323.52424.525销售量1237421如果每双鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数9.(3分)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）A.B.C.D.10.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=45∘，分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，连接MN，交AD于点E，若AB=2A.2B.1+C.2−D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11.(3分)化简：200=12.(3分)一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：63，52，72，58，67(单位：千米/时)。那么这5辆车的速度的中位数是.13.(3分)已知P(−1，y1)，Q(2，y2)均在一次函数y=−2x+m的图象上，则y1y2(14.(3分)我国明朝数学家程大位在其所著的《算法统宗》中记载着这样一个问题：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.大致意思是：一个秋千静止时踏板到地面的距离是1尺，在秋千绳索拉直时将秋千的踏板在水平方向上向前推了两步后，秋千的踏板便与高5尺的人齐（注：古时1步=5尺），则这个秋千的绳索长为尺.15.(3分)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，AB=10，AD=16，然后向左扭动框架，得到新的四边形BCEF(点E在BC的上方），若在扭动后四边形面积减少了32，点P和Q分别为矩形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，则PQ的长.三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16.(6分)计算：2×17.(6分)如图,AE∥BF,AC平分∠BAE交BF于点C,CD∥AB交AE于点D.求证：四边形ABCD是菱形.18.(6分)如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC的中点M到点A的距离AM=30米，AC=20米，求AB两点间的距离是多少米？(要求：结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414.)19.(8分)某校为了进一步倡导文明健康、绿色环保的生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，特举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛.赛后从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且得分不少于90分者为优秀）进行如下收集、整理、分析：【数据收集】七年级808590969790901009993八年级878992959292859296100【数据分析】年级众数中位数平均数方差七a91.59236八92bc17.2【数据应用】(1)根据以上信息，填空：a=______，b=______，c=______；(2)若该校七年级学生人数为180人，请你根据以上数据，估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有多少人？(3)结合以上数据中平均数与方差这两个统计量，你认为此次知识竞赛这两个年级哪个年级成绩相对较好？并说明理由.20.(8分)已知一次函数y=(2k−3)x+k+1的图象经过点(1,1)(1)求k的值.(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象.(3)当−2<y<3时，根据函数图象，求x的取值范围.21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB=5，CF=6，求△CDF的面积.22.(10分)如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距600m的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的1.5倍.设小强行走的时间为x(分钟)，他们离开超市的距离为y(米)。(1)求m和n的值；(2)两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由.(3)若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟.23.(11分)在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度（不超过90∘)，得到长方形(1)如图1，分别连接BG，CG，DG，当GC=GB时，求∠ADG的度数；(2)如图2，当点E落在CD边上时，延长ED交FG于点M，求证：CE=DM；(3)如图3，当点E落在线段CF上时，AE与CD交于点N，求△ECN的面积.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=34x+32与x轴交于点(2,m)，直线BC与x轴交于点C(3,0)(1)求直线BC的函数表达式；(2)在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；(3)y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标.数学2024-2025学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】B【知识点】函数的概念6、【答案】B【知识点】平行四边形的性质7、【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11、【答案】10【知识点】算术平方根12、【答案】63千米/时13、【答案】>14、【答案】14.5【知识点】数学常识,勾股定理的应用15、【答案】10【知识点】矩形的性质三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16、【解答】解：原式==−2.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AE∥BF,CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；【知识点】菱形的判定18、【解答】解：∵点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，∴∠BAC=90∵M是BC的中点，AM=30米，∴BC=2AM=60米，在Rt△BAC中，BC=60米，AC=20米，AB∴AB= 答：A，B两点间的距离约为56.6米.【知识点】平方根19、【解答】解：(1)∵七年级中90出现3∴七年级10名学生测试成绩的众数是90，即a=90，把八年级10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是92，92，故八年级10名学生测试成绩的中位数是b=92+92根据八年级10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数c=1故答案为：90，92，92；(2)180×答：估计这次知识竞赛中，七年级成绩优秀的学生有144人；(3)八年级成绩相对较好，理由如下：两个年级成绩平均数均为92分，说明两年级成绩平均水平相当，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，说明八年级学生成绩波动更小，更稳定，∴八年级成绩相对较好.20、【解答】解：(1)∵一次函数y=(2k−3)x+k+1的图象经过点(1,1)∴1=2k−3+k+1，解得：k=1，∴k的值为1；(2)由（1）可知，一次函数的解析式为y=−x+2，当x=0时，y=−1×0+2=2，∴一次函数y=−x+2的图象与y轴交于点(0,2)；当y=0时，−x+2=0，解得：x=2，∴一次函数y=−x+2的图象与x轴交于点(2,0).描点、连线，画出函数图象，如图所示；(3)当y=−2时，−x+2=−2，解得：x=4；当y=3时，−x+2=3，解得：x=−1，由图象可得，当−2<y<3时，x的取值范围是−1<x<4.21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠CBE=1∴∠CBE+∠BCF=1∴∠CGB=90∴BE⊥CF；(2)解：过点D作DH⊥CF，垂足为H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=5，∴∠DFC=∠FCB，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠FCD，∴∠DFC=∠FCD，∴DF=DC，而DH⊥CF，∴FH=HC=1∴在直角△CDH中DH=D∴△CDF的面积S△CDF22、【解答】解：（1）小明提速前的速度为120÷(8−5)=40(米/分钟)，则提速后的速度为40×1.5=60(米/m=8+(600−120)÷60=16小强的速度为480÷16=30(米/分钟），则n=600÷30=20.(2)由图象可知，两人在送货过程能否相遇.设小强行走t分钟两人相遇，根据图象，得30t=120+60(t−8)解得t=12，∴小强行走12分钟两人相遇.(3)小强离开超市的距离y与行走的时间x之间的函数关系式为y=30x，当5⩽x⩽8时，小明离开超市的距离y与行走的时间x之间的函数关系式为y=40(x−5)=40x−200当8<x⩽16时，小明离开超市的距离y与行走的时间x之间的函数关系式为y=120+60(x−8)=60x−360当5⩽x⩽8时，两相距100米时，得30x−(40x−200)=100解得x=10(舍去)，当8<x⩽16时，两相距100米时，得|60x−360−30x|=100，解得x=263或46答：此时小强行走的时间是263分钟或4623、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=90∘，∵GC=GB，∴∠GCB=∠GBC，∴∠DCG=∠ABG，∴△CDG≅△BAG(SAS)∴DG=AG，又∵AD=AG，∴AD=AG=DG，∴△ADG为等边三角形，∴∠ADG=60(2)证明：∵四边形ABCD和AEFG全等矩形，∴∠B=∠D=∠FEA=90∘，BC=AD=EF，∴∠FEM+∠AED=90∘∴∠FEM=∠DAE，∴△EFM≅△ADE(AAS)∴EM=AE，而AE=CD，∴CD=EM，∴CD−ED=EM−ED，即CE=DM.(3)解：如图，连接AC，依题可知：AB=AE，∠AEF=∠B=90∴∠AEC=∠B=90又∵AC=AC，∴Rt△ABC≅Rt△AEC(HL)∴∠EAC=∠BAC，EC=BC=6，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴NC=AN，设CN=AN=x，则NE=AE−AN=10−x，在直角三角形CNE中，CN∴x解得x=34∴EN=10−34∴S24、【解答】解：（1）将点B坐标代入直线l的表达式得：m=34x+令y=0，则x=−2，即点A(−2,0)设直线BC的函数表达式为y=kx+b，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：&3=2k+b&0=3k+b故：直线BC的表达式为：y=−3x+9；(2)过点O作OD∥AB交BC于点D，则△ABO与△ABD的面积相等，D点为所求，∵直线AB表达式为y=3∴k值为34∵OD∥AB，∴直线OD的表达式为y=3将直线BC与OD表达式联立并解得：x=12即：点D的坐标为（125，9(3)①点P在AM上方时，过点P作x轴的平