2024-2025学年湖北孝感孝昌县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)16的平方根是（）A.±4B.4C.−4D.162.(3分)如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列式子正确的是（）A.3B.±C.25D.(−34.(3分)如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表示，那么“马”的位置用（）表示.A.(−2,1)B.(−2,−1)C.(1,−2)D.(−1,−2)5.(3分)估计5的值在（）A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间6.(3分)如果&x=3&y=1是关于x和y的二元一次方程x−my=1A.1B.−2C.2D.37.(3分)某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团（假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个)。为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是（）A.本次抽样调查的样本容量是50B.阅读类对应扇形的圆心角是90C.样本中喜爱体育类社团的有16人D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人8.(3分)绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=66∘，∠BAC=54∘，若AM与A.52B.54C.56D.609.(3分)打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A.200元B.300元C.400元D.500元10.(3分)不等式组&5x−3<3x+5&x<a的解集为x<4A.a<4B.a=4C.a⩽4D.a⩾4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)如图所示，直线l∥m，将含有45∘角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25∘，则∠2的度数为12.(3分)点P(m+3,m−1)在x轴上，则点P的坐标为13.(3分)如图，将周长为20cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm.14.(3分)如果&x=a&y=b是方程x−3y=−3的一组解，那么代数式15.(3分)计算：3−27+三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(8分)(1)计算：−1(2)解方程组：&2x+y=517.(8分)解不等式组：&x−3(x−1)⩾7&18.(8分)如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上,AB∥CD，∠1=∠2.(1)求证：FG∥AE；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=120∘，求19.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(−2,2)，现将△ABC平移.使点A变换为点A'，点B'、C'分别是(1)请画出平移后的△A'B'C'B'(______)、(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P'(3)△ABC的面积为：______.20.(8分)2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次活动中一共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；(3)喜欢“羽毛球”的人数是______.(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？21.(8分)关于x的不等式组&x+4(1)当a=3时，解这个不等式组；(2)若不等式组的解集是x<1，求a的值.22.(8分)如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180∘(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=135∘，求23.(9分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元.(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？24.(10分)在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，a、b满足|2a−b−9|+(a+2b−12)(1)求出点A、B的坐标；(2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC，求点C坐标.小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；(3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN(点A的对应点为M)，线段MN与y轴交于点P，点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t数学2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】A【知识点】平方根2、【答案】B【知识点】利用平移设计图案3、【答案】A【知识点】立方根4、【答案】A【知识点】有序数对5、【答案】B【知识点】估算无理数的大小6、【答案】C【知识点】二元一次方程的解7、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量,扇形统计图,条形统计图8、【答案】D【知识点】平行线的性质9、【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-行程问题10、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】20【知识点】平行线的性质12、【答案】(4,0)【知识点】点的坐标13、【答案】24【知识点】平移的性质14、【答案】2028【知识点】二元一次方程的解15、【答案】−1−【知识点】实数的运算三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）−=−1+4−(2−=−1+4−2+=9+3(2)&①×3，得6x+3y=15③，②+③，得7x=21，解得x=3，把x=3代入①，得y=−1，所以方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：解不等式①得：x⩽−2，解不等式②得：x<−1不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集是：x⩽−2.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴FG∥AE；(2)解：∵FG⊥BC，∴∠FHB=90∵AB∥CD,∠D=120∴∠ABD=180∵BC平分∠ABD，∴∠ABH=1∴∠1=90∴∠1的度数为60∘【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：(1)如图所示：B'(−4,1(2)A(3,4)变换到点A'的坐标是横坐标减5，纵坐标减2，∴点P的对应点P'的坐标是(a−5,b−2)(3)△ABC的面积为：3×3−1×2÷2−3×1÷2−2×3÷2=3.5.【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：(1)200÷40%=500(名)故答案为：500；(2)360故答案为：36；(3)500×30%=150(名)，故答案为：150名；(4)1000×100答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)当a=3时，由①得：2x+8>3x+6，解得：x<2，由②得x<3，∴原不等式组的解集是x<2.(2)由①得：x<2，由②得x<a，而不等式组的解集是x<1，∴a=1.【知识点】解一元一次不等式组22、【解答】解：(1)BF∥DE∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180∴∠3+∠2=180∴BF∥DE；(2)∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180∘，∴∠1=45∴∠AFG=90【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据题意得：&2x+3y=850解得：&x=200答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50−m)台，根据题意得：(200−160)(50−m)+(150−120)m>1700解得：m<30，又∵m为正整数，∴m的最大值为29.答：最多采购B型风扇29台.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题24、【解答】解：(1)∵|2a−b−9|+(a+2b−12)∴&解得：&a=6∴A(6,0)，B(2)∵A(6,0)，B∴OA=6，OB=3，∴S设点C(m,n)∵AC=2BC，∴S△OBC=S△OAC=2∴112解得：m=2，n=2，∴C(2,2)(3)如图，∵将线段AB先