2023-2024学年湖北孝感安陆市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)4的算术平方根是（）A.±2B.2C.±16D.162.(3分)在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(−2,0)D.(−2,0)或(2,0)3.(3分)一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）​A.x+2⩾0B.x−2⩽0C.2x⩾4D.2−x⩽04.(3分)已知m+3<0，则下列结论正确的是（）A.−3<m<−m<3B.m<−3<−m<3C.−3<m<3<−mD.m<−3<3<−m5.(3分)下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A.某种品牌插座的使用寿命B.全国植树节中栽植树苗的成活率C.调查“神舟十二号”飞船重要零部件的产品质量D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率6.(3分)如图，直线m∥n,将含有45∘角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=28∘，则A.28B.42C.52D.627.(3分)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为A.&B.&C.&D.&8.(3分)如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置.若AB=6，DH=4，BE=7，则阴影部分的面积为（）A.12B.16C.28D.249.(3分)有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3A.S2B.S3C.S4D.四个一样大10.(3分)将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A.6种B.7种C.8种D.9种二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)用一个a的值说明命题“如果a>−3，那么a2>9”是假命题，这个值可以是a=12.(3分)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，一片形状均衡的树叶柄与叶面长度之比为PAPB=5−12，若n为整数，且n<513.(3分)在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点的坐标为P'(−1,3)，则点P的坐标为14.(3分)在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是.15.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x−y=−5&x+4y=−7m+2的解满足x+y>−3，则m三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：3−817.(6分)解方程组：&2x−y=618.(8分)解不等式组&2x+3>1①&19.(9分)已知三角形A1B1C三角形ABCABC三角形AABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，指出三角形A1B1(2)确定a，b，c的值：a=______，b=______，c=______，并在平面直角坐标系中画出三角形ABC；(3)求出三角形A1B20.(10分)2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准(2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计.【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计.【整理数据】将劳动时间x分为如下四组(A:x<70；B:70⩽x<80；C:80⩽x<90；D:x⩾90，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图.(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？21.(7分)如图1，长方形ABCD中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图1)，求图中阴影部分的面积.小许设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形得出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值，再用大长方形的面积减去8个小长方形的面积得到阴影部分的面积.请按照小许的思路完成上述问题.22.(8分)某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，其进价与售价如下表：进价（元/台)售价（元/台)甲型150200乙型120160该超市决定用不超过6750元的资金采购甲、乙两种型号的空气加湿器共50台，且甲型空气加湿器的数量不少于23台.(1)问超市有哪几种进货方案？(2)请你通过计算判断，选择哪种进货方案该超市获得利润最多？23.(9分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程.如一元一次方程2x−1=3的解是x=2，一元一次不等式组&2x>1&3x−5<4的解集是12<x<3(1)在方程①3x−1=0，②2x−4=0，③x+(2x−1)=−7中，不等式组&(2)若不等式组&x−(3)若方程9−x=2x，3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组&24.(12分)已知：如图，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F.(1)如图1，若∠1=120∘，∠2=60∘，则(2)在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式)：解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB(______).∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图)，∴MN∥CD∴∠MPF=∠PFD.∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(______)，即∠EPF=∠PEB+∠PFD；②当点P在图3的位置时，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的数量关系，并证明你的结论；③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系.数学2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离3、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】D【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】C【知识点】平移的性质9、【答案】D【知识点】生活中的平移现象10、【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】1(答案不唯一)【知识点】命题与定理12、【答案】0【知识点】黄金分割13、【答案】(1,6)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】75【知识点】频数与频率15、【答案】m<【知识点】解一元一次不等式,二元一次方程组的解三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：3=−2+2−=−33【知识点】实数的运算17、【解答】解：&2x−y=6①①×2+②，得7x=14，解得x=2，把x=2代入①，得y=−2，故方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x⩽3，则不等式组的解集为−1<x⩽3，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）三角形A1B1C1是由三角形ABC向右平移(2)由题意，a=0，b=2，c=9.故答案为：0，2，9.(3)三角形A1B1【知识点】作图-平移变换20、【解答】解：(1)本次抽取的学生人数为5÷10%=50(人)，∴m%=15÷50×100%=30%，∴m=30，故答案为：50，30；(2)C组的人数为：50−10−15−5=20(人)，补全条形统计图如下：(3)400×20+5答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有200人；【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：根据已知得：&x+2y−3y=7解得&x=9∴AB=7+3×2=13，∵13×15−8×9×2=51，∴阴影部分的面积为51.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题22、【解答】解：（1）设购进x台甲型空气加湿器，则购进(50−x)台乙型空气加湿器，根据题意得：&150x+120(50−x)≤6750解得：23⩽x⩽25，又∵x为正整数，∴x可以为23，24，25，∴超市共有3种进货方案，方案1：购进23台甲型空气加湿器，27台乙型空气加湿器；方案2：购进24台甲型空气加湿器，26台乙型空气加湿器；方案3：购进25台甲型空气加湿器，25台乙型空气加湿器；(2)选择方案1该超市可获得的利润为(200−150)×23+(160−120)×27=2230(元)选择方案2该超市可获得的利润为(200−150)×24+(160−120)×26=2240(元)选择方案3该超市可获得的利润为(200−150)×25+(160−120)×25=2250(元)∵2230<2240<2250，∴选择进货方案3该超市获得利润最多.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)解不等式组&x−5<−x+2&3x−2>−x+2∵方程①3x−1=0的解为x=13；方程②2x−4=0的解为x=2；方程③x+(2x−1)=−7∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；(2)解不等式组&x−12所以不等式组的整数解为x=1，则该不等式组的关联方程为x−1=0，故答案为：x−1=0；(3)解不等式组&x<2x−m&x−2⩽m方程9−x=2x的解为x=3，方程3+x=2(x+12)所以m的取值范围是1⩽m<2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解24、【解答】解：(1)∵∠1=∴∠BEF=120又∵∠2=60∴∠2+∠BEF=180∴AB∥CD；故答案为：AB∥CD；(2)①如图2，过点P作MN∥AB,则∠EPM=∠PEB(两直线平行，内错角相等)。∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图)，∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)。∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD(等式的性质)，即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两