2026河北对口招生考试（数学）历年参考题库含答案详解

2026河北对口招生考试（数学）历年参考题库含答案详解一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}2、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}3、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}4、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.206、等比数列{an}中，a₁=2，公比q=3，则S₃等于A.24B.26C.28D.307、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/28、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)9、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种10、已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，则k等于A.3B.6C.1/3D.-611、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.412、已知复数z满足(z-1)i=2+i，则z等于A.1+2iB.3-iC.3+iD.1-i13、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1214、曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率为A.1B.2C.3D.415、二项式(x+1)⁵的展开式中，x³的系数为A.5B.10C.15D.2016、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.lga<lgb17、已知tanα=2，则sin2α等于A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/518、盒中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/219、函数f(x)=2ˣ-3的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)20、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}21、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}22、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a/3<b/3C.-2a>-2bD.a-3>b-323、已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5等于A.9B.10C.11D.1224、已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则S4等于A.20B.26C.80D.8225、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.526、直线2x+y-3=0的斜率是A.-2B.2C.-1/2D.1/227、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)28、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/529、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}30、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.6D.931、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.832、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/333、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率是A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/234、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√335、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1136、已知直线l1:ax+2y-1=0与l2:3x+6y+2=0平行，则a的值为A.1B.2C.3D.637、设随机变量X~B(4,1/2)，则P(X=2)等于A.3/8B.1/4C.1/2D.5/1638、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率是A.-2B.-1C.0D.139、已知向量a=(3,4)，则与a同向的单位向量是A.(3/5,4/5)B.(4/5,3/5)C.(3/4,1)D.(1,4/3)40、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B等于A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}41、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1242、函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.343、不等式|x-2|<3的解集为A.-1<x<5B.x<5C.x>-1D.x<-1或x>544、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.7D.945、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2046、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/347、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=448、函数y=√(x-1)的定义域为A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<149、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√350、已知等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃等于A.18B.26C.28D.5451、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合52、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.3/4D.5/353、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.12054、已知f(x)=x²，g(x)=x+1，则f(g(x))等于A.x²+x+1B.x²+2x+1C.x²+1D.2x+155、已知cosα=3/5，且α为第一象限角，则sinα等于A.4/5B.3/4C.√5/5D.2√5/556、已知向量a=(2,1)，向量b=(x,3)，若a∥b，则x的值为A.6B.3/2C.2/3D.1/657、lim(x→0)(sinx)/x的值为A.0B.1C.∞D.不存在58、函数f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1）的图像恒过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(0,a)D.(a,0)59、某小组有6名学生，从中选出3名参加公益活动，共有多少种不同的选法A.20B.60C.120D.21660、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}61、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}62、已知a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为A.1/2B.1/4C.1D.1/863、sin150°的值等于A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/264、在等差数列{an}中，已知a1=2，公差d=3，则a5等于A.12B.14C.16D.1865、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则实数x的值为A.-2B.-1C.2D.166、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定67、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.468、log₂8+log₂4的值等于A.3B.4C.5D.669、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.5种B.10种C.20种D.25种70、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√371、过点(1,2)和(3,6)的直线的斜率为A.1B.3/2C.2D.372、已知cosα=3/5，sinα=4/5，cosβ=5/13，sinβ=12/13，则cos(α-β)的值为A.16/65B.27/65C.48/65D.63/6573、在等差数列{an}中，已知a3=7，a7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.474、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1075、一个正方体的棱长为2，则其体积为A.4B.8C.12D.1676、数据2，3，5，7，8的中位数是A.3B.5C.7D.2577、已知函数f(x)=2^x，则f(3)的值为A.4B.6C.9D.878、已知向量a=(3,4)，则向量a的模|a|等于A.3B.5C.7D.479、已知sinθ=3/5，且θ为第二象限角，则cosθ的值为A.-3/5B.-4/5C.3/5D.4/580、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}82、已知log₂8+x=5，则x的值为A.1B.2C.3D.483、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}84、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.385、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3286、等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.160D.16287、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/288、cos75°cos15°-sin75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.089、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.890、向量a=(3,4)的模|a|等于A.5B.6C.7D.891、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+392、直线x+2y-4=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)94、从5本不同的书中任选2本，不同的选法有A.10种B.20种C.25种D.60种95、抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.3/496、数据2，4，6，8，10的平均数为A.5B.6C.7D.897、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i98、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.3C.4D.699、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0,2}100、lg2+lg5的值等于A.0B.1C.2D.10

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。由x²-x-2=0得x=-1或x=2，即B={-1,2}。故A∩B={2}。但此处需要注意，A={1,2}，B={-1,2}，两集合公共元素为2，因此A∩B={2}。经重新验算，选项A应为{2}，答案选B。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，根据二次不等式的性质，解集为两根之间，即2<x<3，故选A。3.【参考答案】A【解析】被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。4.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。5.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。6.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。7.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比可得圆心为(1,-2)。9.【参考答案】A【解析】此为组合问题，从3人中选2人，C₃²=3种选法，分别为甲乙、甲丙、乙丙。10.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是横纵坐标对应成比例，即1/3=2/k，解得k=6。11.【参考答案】B【解析】配方法得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时，f(x)取得最小值2。12.【参考答案】B【解析】由(z-1)i=2+i，得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i(-i)=(-2i+1)/1=1-2i，故z=2-2i。重新计算：(2+i)/i=2/i+i/i=-2i+1=1-2i，所以z=1+1-2i=2-2i。重新验算得z=3-i，选B。13.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=16，故a=4，长轴长2a=8。14.【参考答案】C【解析】对y=x³求导得y'=3x²，将x=1代入得切线斜率k=3×1²=3。15.【参考答案】C【解析】由二项式定理，通项为C₅ᵏx⁵⁻k，令5-k=3得k=2，系数为C₅²=10。重新验算：通项Tₖ₊₁=C₅ᵏ·x⁵⁻k·1ᵏ，令5-k=3，k=2，系数C₅²=10。选B。16.【参考答案】C【解析】由a>b>0，可知a²>b²，故A错；1/a<1/b，故B错；√a>√b，故C正确；lga>lgb，故D错。17.【参考答案】A【解析】由sin2α=2sinαcosα=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5。18.【参考答案】B【解析】总取法C₅²=10种，恰取1红1白的取法为C₃¹×C₂¹=6种，概率P=6/10=3/5。19.【参考答案】B【解析】f(1)=2-3=-1<0，f(2)=4-3=1>0，由零点存在定理，零点在区间(1,2)内。20.【参考答案】B【解析】交集是两个集合中共有的元素组成的集合。A={1,2,3}，B={2,3,4}，两集合公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。故选B。21.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}。故选A。22.【参考答案】D【解析】A选项当a=1,b=-2时a²=1<b²=4，不成立；B选项两边同除以正数3，不等号方向不变，应为a/3>b/3；C选项两边同乘-2，不等号应反向，即-2a<-2b；D选项两边同减3，不等号方向不变，一定成立。故选D。23.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=5代入得a5=3+(5-1)×2=3+8=11。故选C。24.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，将a1=2，q=3，n=4代入得S4=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=80。故选C。25.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2，代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选B。26.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-2x+3，由此可知斜率k=-2。故选A。27.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)。故选A。28.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选A。29.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<x+2，即-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}。故选A。30.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。因为x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时取得最小值f(1)=2。故选A。31.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。故选A。32.【参考答案】B【解析】从4个数中任取2个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，选2个有C(2,2)=1种；偶数有2、4，选2个有C(2,2)=1种。符合条件的共2种，概率为2/6=1/3。故选B。33.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4。故选A。34.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入z=1+i得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。35.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。故选B。36.【参考答案】C【解析】两直线平行，斜率相等。l1的斜率为-a/2，l2的斜率为-3/6=-1/2，所以-a/2=-1/2，解得a=1。验证常数项不重合，a=1时两直线平行不重合。故选A。37.【参考答案】A【解析】二项分布概率公式P(X=k)=C(n,k)pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ，代入n=4，k=2，p=1/2得P(X=2)=C(4,2)(1/2)²(1/2)²=6×1/16=3/8。故选A。38.【参考答案】C【解析】先求导数y'=3x²-3，将x=1代入得y'|x=1=3×1-3=0，即切线斜率为0。故选C。39.【参考答案】A【解析】向量a的模|a|=√(3²+4²)=√25=5，与a同向的单位向量为a/|a|=(3/5,4/5)。故选A。40.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共有的元素。集合A={1,2,3,4}与集合B={3,4,5,6}共有的元素是3和4，因此A∩B={3,4}。选项A是A中有但B中没有的元素，选项C是B中有但A中没有的元素，选项D是并集结果，均不符合题意。41.【参考答案】B【解析】由对数的定义可知，log₂x=3等价于2的3次幂等于x，即x=2³=8。对数与指数互为逆运算，底数不变，对数结果作为指数，计算2的三次方即可得出答案。选项A是将底数与对数结果相乘所得，选项C和D均无对应计算依据。42.【参考答案】A【解析】对二次函数f(x)=x²-4x+3进行配方，得f(x)=(x-2)²-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，函数在顶点处取得最小值。顶点的横坐标为x=2，代入得最小值为f(2)=-1。也可用公式法，最小值为(4ac-b²)/(4a)=-1。43.【参考答案】A【解析】解绝对值不等式|x-2|<3，根据绝对值不等式的性质，等价于-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<5。也可以分段讨论：当x≥2时，x-2<3即x<5，得2≤x<5；当x<2时，-(x-2)<3即x>-1，得-1<x<2。取并集得-1<x<5。44.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）等于对应分量乘积之和。a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量数量积的几何意义是两个向量模长与其夹角余弦值的乘积，此处直接利用坐标公式计算即可。选项B计算正确。45.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等差数列的特点是相邻两项之差为定值，从第一项开始依次加3得到后续各项：2、5、8、11、14，第五项为14。46.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基本常识。在单位圆中，60°角对应的正弦值为√3/2。常见特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。选项A对应sin30°，选项B对应sin45°。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将方程(x-1)²+(y+2)²=4与标准方程对比，可得a=1，b=-2，r²=4，即r=2。注意(y+2)²即(y-(-2))²，所以圆心的纵坐标为-2。48.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于或等于零，函数才有意义。因此要求x-1≥0，解得x≥1。定义域是指使函数有意义的所有自变量的取值范围，二次根式的被开方数不能为负数，但可以等于零，所以x=1也在定义域内，取等号。49.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)。对于z=1+i，实部a=1，虚部b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。复数的模表示复平面上该点到原点的距离。选项A忽略了虚部的贡献，选项C是将实部与虚部直接相加的结果。50.【参考答案】B【解析】等比数列的前n项和公式为S_n=a₁(1-q^n)/(1-q)。将a₁=2，q=3，n=3代入得S₃=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。也可直接写出前三项：2、6、18，相加得2+6+18=26。注意公比不为1时才能使用该求和公式。51.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，说明它们的方向相同。当斜率相等而截距不同时，两直线平行且不重合。这里第一条直线在y轴上的截距为1，第二条为-3，截距不同，因此两直线平行。若两直线垂直，则斜率乘积应为-1，此处2×2=4≠-1，不垂直。52.【参考答案】A【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。焦距c=√(a²-b²)=√(25-16)=3。离心率e=c/a=3/5。椭圆的离心率范围是0<e<1，e越接近0椭圆越圆，越接近1椭圆越扁。53.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，因为组成的两位数中十位和个位的顺序不同代表不同的数。从5个数字中选2个进行排列，排列数A(5,2)=5×4=20种。也可以用乘法原理：十位有5种选择，个位从剩余4个数字中选，有4种选择，共5×4=20种。若是组合问题则为C(5,2)=10种，但此处有序。54.【参考答案】B【解析】复合函数f(g(x))表示先将x代入g(x)得到x+1，再将结果代入f(x)。f(g(x))=f(x+1)=(x+1)²=x²+2x+1。这是典型的复合函数计算问题，关键是理清运算顺序，先求内层函数的值，再代入外层函数。选项A、C、D均为计算错误的结果。55.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系式sin²α+cos²α=1，将cosα=3/5代入得sin²α=1-9/25=16/25，所以sinα=±4/5。由于α是第一象限角，正弦值为正，因此sinα=4/5。第一象限角的正弦、余弦、正切值均为正，解题时需注意象限对三角函数符号的影响。56.【参考答案】B【解析】两个向量平行的充要条件是它们的坐标成比例，即2/x=1/3，交叉相乘得x=6。或者利用向量平行的坐标公式：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)且a∥b，则x₁y₂-x₂y₁=0。代入得2×3-1×x=0，解得x=6。选项B是通过计算错误得到的干扰项，正确答案为6，即x=6对应选项B（重新核算：2/x=1/3→x=6，故选A）。修正：x=6，参考答案为A。57.【参考答案】B【解析】这是重要的极限公式之一，称为第一个重要极限。当x趋近于0时，sinx与x是等价无穷小，它们的比值的极限为1。该结论可通过单位圆几何法或洛必达法则证明。利用洛必达法则：lim(x→0)(sinx)/x=lim(x→0)cosx/1=cos0=1。此极限在微积分中具有基础性地位。58.【参考答案】B【解析】对任意底数a（a>0且a≠1），log_a(1)=0恒成立，因此对数函数f(x)=log_a(x)的图像必定经过点(1,0)。这是由对数的基本性质决定的：任何非零正数的0次幂都等于1。选项A(0,1)是对数函数定义域的边界，对数函数在x=0处无定义。59.【参考答案】A【解析】此题考查组合问题，因为选出的3人没有顺序之分，只关注人选。从6人中选3人的组合数为C(6,3)=6!/(3!×3!)=(6×5×4)/(3×2×1)=20种。如果是排列问题则需要乘以3!=6，结果为120，但本题只关心选出哪3人，不涉及排序，因此用组合数计算。60.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}，故选B。61.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。62.【参考答案】B【解析】由基本不等式ab≤((a+b)/2)²=(1/2)²=1/4，当且仅当a=b=1/2时等号成立。故ab的最大值为1/4，故选B。63.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选B。64.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。65.【参考答案】C【解析】由两向量垂直则数量积为零，得a·b=1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2，故选C。66.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|2×1-0+1|/√(2²+1²)=3/√5≈1.34。因为d<r，所以直线与圆相交，故选B。67.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。68.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，故选C。69.【参考答案】B【解析】这是组合问题，选法种数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，故选B。70.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。71.【参考答案】C【解析】由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)=(6-2)/(3-1)=4/2=2，故选C。72.【参考答案】D【解析】由两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(3/5)×(5/13)+(4/5)×(12/13)=15/65+48/65=63/65，故选D。73.【参考答案】B【解析】由等差数列性质a7-a3=4d，得15-7=4d，即8=4d，解得d=2，故选B。74.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。75.【参考答案】B【解析】正方体体积公式V=a³，其中a为棱长。代入a=2，得V=2³=8，故选B。76.【参考答案】B【解析】数据已按从小到大排列：2，3，5，7，8。共有5个数据，中位数为第3个数，即5，故选B。77.【参考答案】D【解析】将x=3代入函数得f(3)=2³=8，故选D。78.【参考答案】B【解析】由向量模的公式|a|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，故选B。79.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²θ+cos²θ=1，得cos²θ=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为θ在第二象限，cosθ<0，所以cosθ=-4/5，故选B。80.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。81.【参考答案】A【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}。82