2025年河南省洛阳市高三数学上册期中考试试卷及答案

2025年河南省洛阳市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

2.已知函数g(x)=x³3x+1，则下列结论正确的是（）

A.g(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.g(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.g(x)在(∞,0)上单调递增

D.g(x)在(0,+∞)上单调递增

3.若函数h(x)=|x2||x+1|，则h(x)的图像是（）

A.向右平移2个单位的y=|x|图像

B.向左平移2个单位的y=|x|图像

C.向右平移1个单位的y=|x2|图像

D.向左平移1个单位的y=|x+1|图像

4.已知函数y=log₂(x1)的定义域为（）

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(∞,1)

D.(∞,0)

5.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.1≤k≤1

D.k=0

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则数列的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+1

D.an=2n1

7.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S=（）

A.3

B.4

C.6

D.8

8.已知向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a与b垂直，则m和n的关系是（）

A.m+n=0

B.mn=0

C.m+n=1

D.mn=1

9.已知函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值是（）

A.0

B.3

C.4

D.9

10.若函数f(x)=x²2ax+a²+1的最小值为0，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥0

D.a≤0

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,3]上单调递增，则实数a的取值范围是______。

12.已知函数g(x)=x³3x+1，则函数的极值点为______。

13.若函数h(x)=|x2||x+1|，则x的取值范围是______。

14.若直线y=kx+2与圆(x1)²+(y+1)²=4相切，则k的值是______。

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，则首项a1=______。

16.在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB=______。

17.已知向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a与b垂直，则m=______。

18.已知函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值是______。

19.若函数f(x)=x²2ax+a²+1的最小值为0，则实数a的值是______。

20.若函数y=log₂(x1)的定义域为(1,+∞)，则函数的值域是______。

三、解答题（共60分）

21.（本题12分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[0,3]上的单调区间。

22.（本题12分）已知函数g(x)=x³3x+1，求g(x)的单调区间和极值。

23.（本题12分）在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求三角形ABC的面积。

24.（本题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=55，求首项a1和公差d。

25.（本题12分）已知向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a与b垂直，求m和n的值。

答案：

一、选择题

1.D

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.C

10.C

二、填空题

11.a≤1

12.x=1

13.x≤1或x≥2

14.k=±1

15.a1=7

16.sinB=4/5

17.m=6

18.9

19.a=0

20.(0,+∞)

三、解答题

21.单调递增区间为[0,1]，单调