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文档简介

绵阳市东城初升高自主招生考试数学试题库（含答案）1.题目：已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

答案：最小值为1。

解析：将函数f(x)写成完全平方形式，得f(x)=(x2)^21。因为平方项(x2)^2≥0，所以函数f(x)的最小值为1。

2.题目：解方程组：

3x+4y=7

2xy=1

答案：x=1，y=1。

解析：用消元法解方程组。将第二个方程乘以4，得8x4y=4。将两个方程相加，得11x=11，解得x=1。将x=1代入第二个方程，得21y=1，解得y=1。

3.题目：已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，ab+c=6，求等差数列的公差。

答案：公差为2。

解析：设等差数列的公差为d，则有b=a+d，c=a+2d。将a,b,c代入已知条件，得：

a+(a+d)+(a+2d)=12

a(a+d)+(a+2d)=6

解得a=2，d=2。

4.题目：求证：三角形两边之和大于第三边。

答案：证明如下：

设三角形ABC的三边分别为a,b,c，不失一般性，设a≤b≤c。

由三角形的性质，有：

a+b>c

a+c>b

b+c>a

若a+b≤c，则a+c≤b+c，这与a+c>b矛盾。因此，a+b>c成立。

同理可证：a+c>b，b+c>a。

所以，三角形两边之和大于第三边。

5.题目：已知圆的方程为x^2+y^2=4，求过点P(1,1)的切线方程。

答案：切线方程为x+y2=0。

解析：设切线方程为y=kx+b，则切线斜率为k。过点P(1,1)的切线斜率为k=(1b)/(10)。

将切线方程与圆的方程联立，得：

x^2+(kx+b)^2=4

代入k=(1b)/(10)，得：

x^2+[(1b)x+b]^2=4

展开并整理，得：

(1+k^2)x^2+2kbx+b^24=0

由于切线与圆相切，判别式Δ=0，即：

(2kb)^24(1+k^2)(b^24)=0

解得b=2/(1+k^2)。

将b代入切线方程，得：

y=kx+2/(1+k^2)

过点P(1,1)，得：

1=k+2/(1+k^2)

解得k=1。

所以，切线方程为y=x+2，即x+y2=0。

6.题目：求函数g(x)=x^33x在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为2，最小值为2。

解析：求导得g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，得x=±1。

当x∈[2,1]时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减；当x∈[1,1]时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增；当x∈

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