2025-2026学年河北省三河市初中数学九年级期末上册自我评估高分特训题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（

）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列各组线段中，成比例的一组线段是（

）A．2，3，4，6B．2，3，4，7C．2，3，4，8D．2，3，4，9

5、如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（

）A．12个B．14个C．18个D．20个

7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（

）

A．2－2B．2C．3－1D．2

8、2020年全国儿童、青少年近视调查结果显示，2020年全国儿童、青少年总体近视率为，其中小学生近视率为，初中生近视率为，高中生近视率为．设从小学到高中平均每个学段的近视率的增长率为x，根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，点M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（

）

A．4B．5C．6D．2

10、抛物线与轴交于两点（在左侧），其对称轴与轴交于点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，则线段的最大值与最小值的比值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是___________．

12、已知线段，点是的黄金分割点，且，则____．

13、若函数的图像经过，则_____，此图像位于______象限，在每一个象限内，y随x的增大而____．

14、如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为______．

15、若关于x的方程的两个根为，，则关于x的方程的两个根为__________．

16、如图，在△ABC中，，，，点D，E分别是AB，AC的中点，把△ABC绕着点C做逆时针旋转，得到，点D的对应点为，连接，则在旋转过程中的最大值与最小值的比值为______．

17、如图，是的直径，弦垂足为P．若，则的长为_________．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；

(2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球；

(3)从口袋中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球；

(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都齐了．

19、在文化公园矗立着一尊药王邳彤铜像，某校数学兴趣小组利用无人机开展综合实践活动，测量药王铜像的高度．如图，在点处，探测器显示无人机到铜像底座底部所在水平面的距离为，从无人机看铜像顶部处的俯角为，看铜像底部B处的俯角为．已知底座平台的高度BD为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，）

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)请根据图象直接写出不等式的解集．

21、【探究与证明】

【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具．在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动．

【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中，，．他们尝试着将三角板绕点按顺时针方向旋转，发现在三角板旋转过程中，顶点到边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题．

(1)两块三角板按照图1所示的方式摆放时．求点到直线的距离；

(2)当的顶点落在边上时（如图2），延长交于点．求点到直线的距离；

(3)若点，，在同一条直线上，求点到直线的距离．

22、某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出200件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？

解：设……

根据题意，得，

……

根据上面所列方程，完成下列任务：

(1)数学问题中横线处短缺的条件是______；

(2)所列方程中未知数x的实际意义是____________；