06 第6章 电荷与静电场

第九章电荷与静电场§1电荷和库仑定律§1.2库仑定律§1.1

电荷2010年6月21日16:22广州风筝实验（1752）闪电实际上就是大量的静电本杰明·富兰克林(BenjaminFranklin,1706-1790)十八世纪美国最伟大的科学家；著名的政治家和外交家；享有声誉的文学家、发明家和音乐家，美国独立战争的领袖和《独立宣言》的撰写人。“诚实和勤勉，应该成为你永久的伴侣。”

他的墓碑上只刻着：“富兰克林——印刷工人”。法国经济学家杜尔哥却为他写下了这样的赞语：“他从苍天那里取得了雷电，从暴君那里取得了民权。”§1.1电荷1、两种电荷电荷的产生：摩擦起电，静电感应用丝绸摩擦过的玻璃棒带的是正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带的是负电种类：正电荷、负电荷2、物体“带电”的本质可以用物质电结构加以解释当由于摩擦等原因，使一些电子从一个物体迁移到另一个物体时，这两个物体中某些原子中的电子与质子数不再相等，从而使物体“带电”。

电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中普遍的基本定律之一。3、电荷守恒定律在孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，系统的电荷的代数和总保持不变。在原子核的放射性衰变过程，衰变前后的电荷是守恒的在电子的湮灭过程中，电荷的代数和守恒4、电荷量子化1906～1917年，密立根用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的密立根(RobertMillikan,1868-1953)1913年密立根用油滴实验测出带电体的电荷是电子电荷的整数倍，于1923年获诺贝尔物理奖。电荷量子化是个实验规律迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。1986年的推荐值为：e=1.60217733×10-19库仑(C)库仑是电量的国际单位电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验在宏观过程中，可以认为电荷是连续变化的§1.2库仑定律库仑（C.A.Coulomb，1736--1806）两个静止电荷之间作用力的定量研究扭秤实验

带电体的线度大小与它们之间的距离相比可以忽略

2、库仑定律——带电体的理想模型1、点电荷适用于真空中的点电荷是直接从实验总结出来的规律库仑力满足牛顿第三定律真空电容率或真空介电常量遵守严格的平方反比规律库仑定律是实验定律，其正确性由实验决定库仑定律是当今物理学中最精确的实验定律之一年代偏离平方反比率的差值δ17852×10-218725×10-519362×10-91971(2.7±3.1)×10-16平方反比关系的实验证明例题1

在氢原子玻尔模型中，电子和质子的平均间距为r=5.3

10

11m。试比较它们之间的静电力和万有引力的大小。

解电子和质子的质量和电量分别为电子：质子：

静电力：万有引力它们大小的比值为

作用在某一点电荷上q0的总静电力，等于其它各点电荷qi单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。

3、静电力的叠加原理A三个电量相同的点电荷，电量q=2×10

3C，放在x轴上，位置分别为x=

10cm，x=0，x=10cm。则作用在x=0处电荷的静电力的大小是A.0B.1.8×106NC.3.6×106ND.7.2×106N§2电场和电场强度§2.1电场

§2.2电场强度

§2.3场强的计算

历史上两种观点：（1）牛顿力学“超距作用”（2）法拉第场论观点电场:带电体周围存在的一种特殊物质静电场:相对观测者静止的电荷周围存在的电场§2.1电场电荷电场电荷变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电场具有动量、质量、能量——体现物质性电场与实物之间的不同在于它具有可叠加性对电场中的带电体施以力的作用——电场力电场的物质性体现在当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场具有能量q场强的单位:N/C或V/m试验电荷所受电场力与其电量的比值

电场中某点的电场强度等于置于该点的单位正电荷所受的电场力。

§2.2电场强度试验电荷q0:电量足够小的正点电荷电场强度:电场强度的几点说明1.试验电荷2.电场强度与试验电荷无关A）尺寸足够小（正点电荷)B）电量足够少（不影响原电场分布)3.电场强度反映电场力学方面的性质，但不是力电场强度的一些量值地点量值(V/m)铀原子核2×1021空气击穿场强3×106电视显像管2×105雷雨云附近104大气层底部120家用电路电线10-2

F/q0

比P点处原先的场强数值大

F/q0

比P点处原先的场强数值小

F/q0

等于P点处原先的场强数值

F/q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定A

将一个试验电荷q0(正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受力的大小为F。若考虑到电量q0不是足够小，则§2.3场强的计算1、点电荷的电场强度由库仑定律及电场强度的定义+q-qqP2、电场强度的叠加原理点电荷系的电场根据静电力的叠加原理，q0所受合力

点电荷qi对q0的作用力电荷q0处的总电场强度

电场由点电荷系q1、q2…qn共同激发3、电荷连续分布的带电体对各电荷元的场强求矢量和(即求积分)取电荷元dq，由点电荷的场强公式A）线分布B）面分布C）体分布矢量积分步骤（1）取坐标系（4）分别积分（5）合场强（3）写出dE的投影分量式（2）选积分元，写出，

画出其方向A.B.C.D.0D带电量为q、半径为R的均匀带电圆环在圆心处的电场强度大小为一均匀带电球面，电荷面密度为

，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS带有

dS的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度A.处处为零B.不一定都为零C.处处不为零D.无法判定C例题1求电偶极子产生的场强电偶极矩

q

ql

(1)电偶极子轴线延长线上一点的电场强度(r>>l)水平向右水平向左取水平向右为正方向无论A点位于电偶极子的左侧还是右侧，这个结论都成立

(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度(r>>l)因r>>l

电偶极子的电场强度与电偶极矩成正比电偶极子连线及轴线中垂线上一点的电场强度与r3成反比电偶极子在空间任意一点产生的电场yx例题2

一长为l的均匀带电细棒，电荷线密度为

，设棒外任一点P到细棒的距离为a，且与棒两端的连线分别和棒成夹角

1和

2。求P的电场强度。以P点到带电细棒的垂足O为原点建立直角坐标系Oxy沿x、y轴方向分解在细棒上距离原点为y处取dy的电荷元电量该电荷元在P点产生的电场强度寻找dy、r与

的关系例题3

正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线上任一点P的电场强度由对称性（1）（点电荷电场强度）（2）例题4

有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为

。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度利用圆环的场强计算结果dq?特例：总结：利用叠加原理求场强的一般过程§3

高斯定理§3.1

电场线§3.2

E通量§3.3

高斯定理§3.4

利用高斯定理求场强为了使电场的分布形象化，表达某一点电场的方向和大小可以采用电场线（E线）的概念。§3.1

电场线精确描述电场——抽象的数学形式形象地描绘电场电场线——直观的图象形式迈克尔·法拉第(MichaelFaraday,1791-1867)电场线是对电场的一种几何描述，但也被赋予了明确的物理性质曲线上每一点切线方向都与该点电场强度方向一致1、电场线通过垂直于电场方向单位面积上的电场线数为该点电场强度的大小电场线密集处，场强大；电场线稀疏处，场强小——电场线密度2、电场线的性质起于正电荷，终于负电荷（或延伸到无穷远处），在无电荷处不中断

正点电荷+

负点电荷任何两条电场线都不相交静电场中电场线不形成闭合曲线电场线不是客观存在的线，是人为的用来描述电场的辅助工具，但可以通过实验来演示带电平行板电容器中间的电场是均匀电场++++++++++++

根据电场线的形状可以把电场分成匀强电场和非匀强电场均匀电场的电场线彼此平行且间距相等§3.2

E通量E通量:通过电场中某一个面的电场线数

e1、均匀电场中的平面面积矢量平面S在均匀电场中的电通量2、均匀电场中的任意曲面3、非均匀电场中的任意曲面通过该面元的电通量通过曲面S的电通量等于通过曲面上所有面元的电通量的总和4、曲面为闭合曲面（高斯面）对闭合曲面规定:自内向外为面元法线的正方向电场线由闭合曲面内向外穿出，电通量为正电场线由闭合曲面外向里穿入，电通量为负闭合曲面S上的总电通量在数值上就等于从闭合曲面内穿出的电场线根数减去穿入闭合曲面内的电场线条数闭合曲面电通量的物理意义：+闭合曲面的电通量与哪些因素有关？究竟有多少净电荷被高斯面所包围？从电场线与电荷的关系很容易让你猜到一定有一些正电荷分布在这个球形高斯面内——高斯定理§3.3

高斯定理高斯(C.F.Gauss,1777-1855)

从1989年至2001年流通的德国货币——马克的纸币上真空中通过任一闭合曲面的E通量等于该面所包围的电荷的代数和除以

0或1、高斯定理以单个点电荷q为球心，包围该电荷的同心球面S的电通量等于2、高斯定理的证明整个球面的电通量对以点电荷q为中心的任意球面来说，通过它的电通量都一样包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量都等于不包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量为零通过闭合曲面S3的电通量3Sq点电荷q电场对任意闭合曲面的电通量点电荷q在S面以内点电荷q在S面以外包围多个点电荷的高斯面的电通量等于它们单独存在时电通量的代数和

真空静电场中任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷代数和的倍对于电荷连续分布的带电体3、关于高斯定理公式的说明闭合曲面内电荷可能有正有负，所以是指电荷的代数和。通过封闭曲面S的总电通量只决定于它所包围的电荷。只有封闭曲面内部的电荷才对有贡献，封闭曲面外部电荷对没有贡献高斯定律表达式中的场强

是曲面上各点的场强，它是由空间中的全部电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的合场强，并不是只由闭合曲面内的电荷所产生3、关于高斯定理公式的说明高斯定理的重要意义在于揭示了静电场与产生它的场源电荷之间的关系高斯定理反映了静电场的基本性质——静电场是有源场，“源”就是电荷电磁场的基本定理之一高斯定理为计算场强提供了一种简便方法3、关于高斯定理公式的说明4、万有引力场的“高斯定理”公式？A.曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变B.曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变C.曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化D.曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后DA.如果高斯面上

处处为零，则该面内必无电荷B.如果高斯面内无电荷，则高斯面上

处处为零C.如果高斯面上

处处不为零，则高斯面内必有电荷D.如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是D如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于C有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1

和S2，其位置如图所示。设通过S1

和S2

的电场强度通量分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为ΦS，则A.Φ1>Φ2，ΦS=q/ε0B.Φ1<Φ2，ΦS=2q/ε0C.Φ1=

Φ2，ΦS=q/ε0D.Φ1<Φ2，ΦS=q/ε0D步骤3.计算高斯面内的电荷,由高斯定理求E2）部分高斯面场强处处相等,方向与曲面正交或是平行。

(目的是把E从积分号里拿出来)1）高斯面上场强处处相等，方向与曲面正交或平行。2.选取合适的高斯面，计算电场通量1.分析电荷和电场的对称性合适：§3.4利用高斯定理求具有对称性的场强例题1

点电荷的电场强度1、球对称的电场例题2一半径为R的均匀带电球壳，带Q的正电荷，求球壳内外任意点的电场强度对称性分析选高斯面选取以球壳球心O为球心，半径为r的球面S作为高斯面计算通过高斯面的电通量根据高斯定理计算场强高斯面在球壳外高斯面在球壳内球壳内任一点的场强为零例题3一半径为R的均匀带电球体，带Q的正电荷，求球体内外任意点的电场强度对称性分析场强的分布具有球对称性选高斯面选取以球体球心O为球心，半径为r的球面S作为高斯面计算通过高斯面的电通量根据高斯定理计算场强高斯面在球体外高斯面在球体内如果直接用

来表示球体内的场强带正电球体场强方向总是沿着径矢方向向外带负电球体场强方向总是沿着径矢方向向内在均匀带电球内挖去一个小球，且球心到空腔中心的距离是a，试求空腔内的电场强度。方法：补偿法体密度为

的大球在P点的场强体密度为

的小球在球内的场强空腔内是一个均匀电场!真空中有一点电荷q，在某点A处产生的场强大小为EA，现若以一不带电的金属球壳把q封闭起来（q在球壳中心处，如图所示），此时A点的场强大小以EA'表示，则CA.EA'=0B.EA'<EA

C.EA'=EA

D.EA'>EA

qA在真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q2，则在内、外球面之间距球心为r处的场强大小为C例题4

无限长均匀带正电直线，电荷线密度为

，求直线外的场强2、轴对称的电场对称性分析对于有限长细棒，在棒的中点处场强的方向一定与棒垂直对于无限长细棒，棒外的场强的方向一定与细棒处处垂直，并且距离细棒等间距的各点的场强大小相等选高斯面选取以细棒为轴线，底面半径为r，高为l的封闭圆柱面S作为高斯面计算通过高斯面的电通量根据高斯定理计算场强封闭圆柱面所包围的电荷带电圆柱体内任一点带电圆柱体外任一点无限长均匀带电圆柱体内外的场强估算闪电电子柱的半径如果电子柱的电荷线密度为3104C/m，空气击穿场强为3106N/C，试问该电子柱的半径有多大？由于电荷分布是不均匀的，实际闪电的发光部分比这个值小如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2

的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为

1

和

2，则在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场强大小E为A如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2

的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为

1

和

2，则在内圆柱面里面距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为D例题5无限大均匀带正电平面，电荷面密度为

，求带电平面附近的场强分布++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++3、无限大带电平面的电场对称性分析带电平面附近的场强方向都垂直于平面。并且，在平行于该平面的任意平面上，场强数值处处相等++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++选高斯面计算通过高斯面的电通量根据高斯定理计算场强++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++无限大均匀带电平面附近是均匀电场，任一点的场强大小与该点到带电平面的距离无关！无限大均匀带电平面附近的电场带正电平板场强垂直平面向外带负电平板场强垂直平面向内例题6两个互相平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为+σ和

σ，求两平面附近的电场分布情况解根据电场叠加原理两板之间两板之外如图，三个互相平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为+2σ、

σ和+σ，求电场分布。利用场强叠加原理,积分来求场强，原则上可以求解一切静电场分布问题，但复杂的积分往往难以完成利用高斯定理求场强要求带电体上电荷的分布具有极大的对称性，所以单靠高斯定理求解的问题屈指可数!在已知电荷分布的条件下，巧妙地把高斯定理和场强叠加原理结合起来，可以使求解的范围进一步扩展关于求带电体电场强度的总结§4

静电场的环路定理和电势§4.1静电场的环路定理§4.2电势能和电势§4.3电势的计算1、静电场力做功的特点§4.1静电场的环路定理将试验电荷q0从a点移动到b点对任意位移元静电力所做的元功电场力所做的功只与电荷的电量以及始末位置有关，而与路径无关——静电力是保守力从a点到b点电场力做的功推广：点电荷系(连续带电体)的电场力做功具有同样特征2、静电场的环路定理在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零—静电场是无旋场静电场的电场线不可能是闭合曲线高斯定理静电场是有源场，“源”就是电荷静电场的环路定理静电力是保守力，静电场是无旋场电势能描述静电场性质的定理1、电势能、电势、电势差电势能We§4.2电势能和电势试验电荷q0在电场中一定位置处具有的能量试验电荷在电场中某点的电势能We

，在数值上等于把它从该点移到零电势能处(参考点)电场力所做的功。若设零电势能电势能属于静电场和试验点电荷电势能的大小是相对的电势能是状态（位置）的单值函数静电力做正功时，电势能减少电场力做负功时，电势能增加电势与电势差电势电势差电势与电势能的联系和区别电势是由场点位置决定的标量函数电势是描述电场能量性质的物理量电势是相对的，电势差是绝对的。单位：1V＝1J/C电子伏特（eV）——能量的一个单位一个带有+e或

e的粒子在电场力的作用下飞越一个电势差为1V的区间，电场力对它做的功（也就是该粒子获得的动能）点电荷在电场中移动时电场力所做的功2、电势零点设Q点电势为零，VQ=0

电势的零点选取是任意的吗？是否受到限制？某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势零点电场力作的功1、点电荷q的电场中任一场点的电势§4.3电势的计算无穷远处为电势零点在正电荷形成的电场中任一点的电势均为正，且离点电荷越远的点，电势越低在负电荷形成的电场中任一点的电势均为负，且离点电荷越远的点，电势越高一般的连续带电体的电场任一场点的电势2、电势叠加原理3、电势的计算由定义式关键是求场强：方法:（1）用高斯定理（2）场强叠加原理（3）综合利用电势叠加原理例题1求电偶极子的电势分布解在的情况下有

例题2

求均匀带电圆环（电量q，半径R）轴线上P点的电势。

解

利用电势叠加原理PORx例题3求均匀圆盘轴线上任一点的电势解

取微元drr例题4求球面半径为R、总带电量为Q的均匀带电球面的电势分布。解均匀带电球面的电场解无限长均匀带电直线的电场场强方向垂直于带电直线若仍然选取无穷远为电势零点，则由E各点电势将为无限大而失去意义!

例题5求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。设线电荷密度为

。Pr设:r0=1m，则有选取某一距带电直导线为r0的点为电势零点则距带电直线为r的点的电势有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的电场强度与电势CA.电场强度相等，电势相等B.电场强度不等，电势不等C.电场强度分量Ez相等，电势相等D.电场强度分量Ez相等，电势不等有一“无限大”带正电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取x轴垂直带电平面，原点在带电平面上，则其周围空间各点电势V随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为BA.B.C.D.§5

电场强度和电势梯度的关系§5.1等势面§5.2电场强度与电势梯度疏密程度反映着电场的强弱2、性质1、定义规定任意相邻两面之间电势差相等等势面较密集的地方，场强较大等势面较稀疏的地方，场强较小§5.1等势面电场中电势相等的点构成的面电场线与等势面处处正交电荷沿等势面移动时电场力不作功沿电场线方向移动正电荷，电场力做正功，正电荷的电势能减少，故电势减小。电场指向电势降落方向心电图与心脏起搏器

每一次心跳都开始于心脏中一个特定部位——窦房结的放电。我们的心脏附近的等电势线（类似于电偶极子）身体各部分的电势会随着心脏跳动而发生变化,记录电势差的这个变化就得到了心脏跳动的情况。心电图的横