2.2.2.1有理数的除法法则 教学课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.2.2.1有理数的除法法则（专项精讲）一、知识点导入前面我们系统学习了有理数的乘法法则和乘法三大运算律，能够熟练完成各类有理数乘法简便运算。除法是乘法的逆运算，小学阶段的除法仅适用于正数运算，引入负数后，有理数除法的核心依旧遵循先定符号，再算绝对值的通用计算逻辑。同时除法可以完全转化为乘法运算，实现乘除运算统一，是后续有理数乘除混合运算、分数化简的基础核心知识点。二、倒数的定义（除法前置核心）定义：乘积为1的两个数互为倒数。核心结论：1.正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数；2.$$1$$的倒数是它本身$$1$$，$$-1$$的倒数是它本身$$-1$$；3.0没有倒数（0乘任何数都不为1，绝对不能作除数）；4.分数$$\frac{b}{a}$$的倒数为$$\frac{a}{b}$$。三、有理数除法两大法则（课本标准）法则一：转化法（通用万能法则）内容：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。字母公式：$$a\divb=a\times\frac{1}{b}\\(b\neq0)$$适用场景：分数除法、小数除法、带分数除法、无法整除的除法，是考试最常用的法则。法则二：符号绝对值法则（整除专用）内容：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。核心口诀：同正异负，绝对值相除，0除非0得0，0永远不能作除数。适用场景：整数整除、能快速算出绝对值商的简单除法。四、除法标准解题三步法（考试规范）1.判符号：两数同号结果为正，两数异号结果为负；2.变运算：除法变乘法，除数变为它的倒数；3.算结果：按照有理数乘法法则计算最终数值。五、分类型例题精讲1.整数整除除法例题1：计算$$(-18)\div(-6)$$解：同号得正，绝对值相除$$18\div6=3$$，原式$$=3$$例题2：计算$$(-24)\div4$$解：异号得负，绝对值相除$$24\div4=6$$，原式$$=-6$$2.分数除法（重点必考）例题：计算$$\left(-\frac{3}{4}\right)\div\frac{9}{16}$$解：原式$$=\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}$$解析：除法变乘法，除数取倒数，先约分再计算，简化运算。3.小数除法例题：计算$$(-3.6)\div(-0.9)$$解：同号得正，绝对值相除$$3.6\div0.9=4$$，原式$$=4$$4.0参与的除法例题：$$0\div(-100)=0$$注意：严禁出现任何数除以0的运算，无意义、不成立。六、乘除统一化简规则所有有理数乘除混合运算，先全部统一为乘法，再判断负因数个数定符号，最后约分计算，步骤统一、不易出错。例题：$$(-8)\div\frac{2}{3}\times\left(-\frac{1}{4}\right)$$解：原式$$=(-8)\times\frac{3}{2}\times\left(-\frac{1}{4}\right)=3$$七、高频易错点汇总1.倒数找错：负数的倒数依旧为负，遗漏负号是高频错误；2.变换错误：除法变乘法时，只变运算符号，不变被除数，仅除数变倒数；3.概念误区：混淆“0除以数”和“数除以0”，数除以0无意义；4.符号混乱：误以为除法符号规则和加法一致，牢记乘除都是“同正异负”；5.分数除法不约分，硬算导致数值过大、计算出错。八、随堂专项练习1.基础计算题（1）$$(-36)\div9$$（2）$$(-42)\div(-7)$$（3）$$0\div(-5.8)$$2.分数、小数计算题（1）$$\frac{5}{8}\div\left(-\frac{10}{12}\right)$$（2）$$(-2.4)\div0.6$$3.简单乘除混合运算$$(-6)\div\frac{3}{4}\times\left(-\frac{1}{2}\right)$$九、参考答案与解析1.基础计算：（1）异号得负，$$-36\div9=-4$$（2）同号得正，$$42\div7=6$$（3）0除以非0数得0，原式$$=0$$2.分数小数计算：（1）原式$$=\frac{5}{8}\times\left(-\frac{12}{10}\right)=-\frac{3}{4}$$（2）异号得负，$$-2.4\div0.6=-4$$3.混合运算：原式$$=(-6)\times\frac{4}{3}\times\left(-\frac{1}{2}\right)=(-8)\times\left(-\frac{1}{2}\right)=4$$人教版数学（新教材）七年级上册2.2.2.1有理数的除法法则授课教师：.

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2026/9/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算学习目标新课导入你能很快地说出下列各数的倒数吗？a5701a的倒数1(1)乘积是1的两个数互为倒数.(2)0没有倒数.8×9=_____，72÷9=_____，(－4)×3=_____，(－12)÷3=_____，2×(－3)=_____，(－6)÷2=_____，(－4)×(－3)=_____，12÷(－4)=_____，0×(－6)=_____，0÷(－6)=_____.728－12－4－6－312－300观察右侧算式，思考两个有理数相除时：除法能否转化为乘法？商的符号如何确定？商的绝对值如何确定？

2．说一说有理数的乘法法则。两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．任何数同0相乘，都得0．注意：运算过程中应先判断积的符号．几个不等于0

的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为

0。思考：怎样计算8÷(－4)呢？∵_____×(－4)＝8∴8÷(－4)＝______

除法是乘法的逆运算！(－2)－2

－2

除法可以转化为乘法！

有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.

除法乘法除数倒数两个有理数相除(除数不为0)，商是一个有理数。类比：根据有理数除法法则，类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？

有理数除法法则两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。先确定商的符号，再求出商的绝对值．

或(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4

在不能整除或除数为分数的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法运算.

1.

下列计算不正确的是(

)D

返回

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回

D

返回

分数可以理解为分子除以分母．分数化简的方法

（1）把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简；（2）利用分数的基本性质“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行化简.

反之

有理数表示为分数形式非常重要。在以后的学习中，我们将逐渐体会到它在数学中的价值。【知识技能类作业】必做题：

AB【知识技能类作业】必做题：

【知识技能类作业】选做题：A

【综合拓展类作业】

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练习【教材P45】1.计算：（1）(-18)÷6；（2）(-63)÷(-7)；（3）1÷(-9)；（4）0÷(-8)；（5）(-6.5)÷0.13；（6）.=-3=9=0=-50=32.化简：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）=(-72)÷9=-(72÷9)=-8；（2）=(-30)÷(-45)=30÷45=

；（3）=0÷(-75)=0；（4）=27÷(-6)=-(27÷6)=.4.