4.3.4 全等三角形的判定定理 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）专项练习一、核心知识点梳理1.边边边判定定理（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。这是三角形全等判定中唯一无需角度条件的判定定理，只要两个三角形的三条对应边全部相等，即可直接判定两三角形全等，推理简洁、适用性强，是初中几何核心判定依据。2.定理核心特征：SSS定理只关注边长对应关系，不受角度、图形摆放位置限制，规避了角度难找、角度不足的解题困境。无论三角形是平移、旋转、翻折后的任意形态，只要三边对应相等，三角形必然完全重合、形状大小完全一致。3.三角形的稳定性：由SSS定理可推导得出三角形具有稳定性。当三角形三条边长确定后，三角形的形状、大小就唯一确定，不会发生变形，这是三角形独有的性质，四边形及以上多边形均不具备稳定性，在生活建筑、支架设计中广泛应用。4.定理应用思路：题干已知边长相等、线段等量关系、中点、线段和差、公共边等条件时，优先选用SSS判定全等。通过等量代换、线段加减、中点等分等方式凑齐三组对应边相等，证完全等后，利用全等性质推导对应角相等、线段平行、角度相等各类结论。二、本章高频易错点汇总1.对应边识别错误：只看三边长度相等，忽略对应关系，非对应三边相等强行套用SSS定理，导致判定逻辑不成立。2.条件挖掘不全：不会利用公共边、中点等分线段、线段和差等量代换构造相等边，无法凑齐三组对应边条件。3.四大定理混用：混淆SSS与SAS、ASA、AAS适用场景，边长条件充足却强行使用角度类定理，证明过程繁琐且易出错。4.稳定性概念混淆：误认为所有多边形都具有稳定性，无法区分三角形与其他多边形的特性，概念判断失误。三、同步专项练习题（一）选择题（每题5分，共20分）1.仅通过边长即可判定三角形全等的定理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.下列说法正确的是（）A.三角形三边确定，形状大小唯一确定B.四边形具有稳定性C.三边相等的三角形一定相似但不全等D.任意三条线段可判定全等3.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，只需添加哪个条件可通过SSS判定全等（）A.∠B=∠EB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F4.下列图形具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形（二）填空题（每题6分，共24分）1.SSS全等判定定理的中文名称是________。2.________是唯一具有稳定性的平面多边形。3.若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形________。4.利用SSS证明全等，必须凑齐________组对应边相等的条件。（三）解答题（共56分）1.（16分）已知：AB=AD，BC=DC，AC为公共边，求证：△ABC≌△ADC。2.（20分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF。3.（20分）已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。四、参考答案与详细解析（一）选择题解析1.D解析：SSS（边边边）是唯一依靠三边对应相等判定全等的定理，无需角度条件。2.A解析：三角形具有稳定性，三边确定则图形唯一确定，四边形无稳定性，三边对应相等的三角形必定全等。3.B解析：SSS需要三组对应边相等，已有两组边，补充AC=DF即可凑齐条件。4.C解析：三角形独有稳定性，所有四边形均不具备稳定性，易发生形变。（二）填空题解析1.边边边解析：SSS是边边边定理的标准简写，为几何必考识记内容。2.三角形解析：由SSS定理推导的独有性质，是生活应用的理论依据。3.全等解析：边边边定理核心结论，三边对应相等，三角形必然全等。4.三解析：SSS定理判定要求，必须满足三组对应边全部相等。（三）解答题解析1.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。命题得证。2.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，∵AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。命题得证。3.证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。命题得证。五、专项总结本节学习最后一个三角形全等判定定理SSS（边边边），是四大判定定理中唯一无角度要求的判定方法，核心掌握“三边对应相等则三角形全等”的核心规则，理解三角形稳定性的成因与应用。重点掌握线段和差、公共边、中点等分等常见构造等边的技巧，精准区分四大全等判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）的适用场景，边长条件充足优先选用SSS，角度条件充足优先选用ASA、AAS，边角兼备选用SAS。至此初中三角形全等所有基础判定定理全部学完，构成完整的全等证明体系。同学们需规避对应边错乱、条件遗漏、定理混用等问题，熟练规范书写证明步骤，养成精准分析题干、适配对应定理的解题思维，为后续几何综合证明、图形变换题型筑牢核心基础。（全文1324字）湘教版（新教材）数学八年级上册4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）授课教师：.

班

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8年级（

）班.

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2026/9/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形1.掌握判定三角形全等的“边边边”

的条件，并会运用；（重点、难点）2.全面掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.3.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点、难点）#4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）（七年级数学课件）##幻灯片1：封面-标题：4.3.4全等三角形的判定定理（边边边）-副标题：七年级数学（下册/上册，根据教材版本调整）-授课教师：XXX-日期：XXXX年XX月XX日##幻灯片2：目录1.复习回顾：已学全等三角形判定方法2.情境导入：三条边对应相等能否判定全等？3.探究活动：边边边（SSS）的验证与定理推导4.边边边（SSS）判定定理的内容与符号表示5.SSS判定定理的应用（含尺规作图：作一个三角形等于已知三角形）6.全等三角形判定定理的综合梳理与辨析7.例题解析（基础应用+综合应用+易错辨析）8.课堂练习（基础题+提升题）9.课堂小结10.作业布置##幻灯片3：复习回顾-提问：1.我们已经学过哪些全等三角形的判定方法？（SAS：边角边；ASA：角边角；AAS：角角边）2.这些方法分别需要满足什么条件？（SAS：两边及夹角；ASA：两角及夹边；AAS：两角及一角对边）3.若已知两个三角形的三条边都对应相等，能否判定它们全等？-快速练习：

下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E（SAS）B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS）C.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D（SSA）D.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（ASA）

答案：C（SSA不能判定全等）-过渡：之前我们探究的都是“两边一角”或“两角一边”的条件，今天我们来探究“三边”对应相等的情况，即边边边（SSS）判定定理。##幻灯片4：情境导入——生活中的“三边”应用-情境：

木工师傅要制作一个三角形框架，需要确保框架的形状和大小固定。他先截取了三根长度分别为3cm、4cm、5cm的木条，然后将它们首尾顺次相接钉成三角形。无论怎么摆放，这个三角形的形状和大小都不会改变。-提问：1.为什么三根固定长度的木条钉成的三角形形状和大小不变？（三角形具有稳定性，而稳定性的本质是“三边确定，三角形唯一”）2.这一特性能否用于判定两个三角形全等？（若两个三角形三边对应相等，则它们的形状和大小完全相同，即全等）-引出课题：今天我们就来验证“三条边对应相等的两个三角形全等”这一结论，学习边边边（SSS）判定定理。##幻灯片5：探究活动——验证“边边边（SSS）”###探究目标：验证“三条边对应相等”的两个三角形是否全等。###探究材料：直尺、圆规、剪刀、白纸。###探究步骤：1.画△ABC：用直尺画AB=4cm，以A为圆心、3cm为半径画弧，以B为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于C点，连接AC、BC，得到△ABC（三边分别为3cm、4cm、5cm）。2.画△DEF：按照同样的边长画△DEF，使DE=4cm，以D为圆心、3cm为半径画弧，以E为圆心、5cm为半径画弧，两弧交于F点，连接DF、EF，得到△DEF。3.比较两个三角形：将△DEF剪下来，与△ABC叠放在一起，观察是否能够完全重合。4.更换数据重复实验：如三边为2cm、3cm、4cm，再次画图、裁剪、叠放，观察结果。###探究结论：当两个三角形的**三条边对应相等**时，这两个三角形能够完全重合。##幻灯片6：边边边（SSS）判定定理-定理内容：

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。-关键词强调：

三边：两个三角形的三组对应边（所有边都对应相等，无遗漏）。-符号表示：

如图，在△ABC和△DEF中，```AB=DE（已知），BC=EF（已知），AC=DF（已知），```∴△ABC≌△DEF（SSS）。-图形标注：

画出△ABC和△DEF，分别标注三边长度AB=DE、BC=EF、AC=DF，直观展示三边对应相等的条件。-定理延伸：

由SSS判定定理可知，三角形的三边长度确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，这就是**三角形的稳定性**（与四边形不稳定性形成对比）。##幻灯片7：尺规作图——作一个三角形等于已知三角形（SSS应用）###作图任务：已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（即DE=AB，EF=BC，DF=AC）。###作图步骤：1.作射线DM；2.在射线DM上截取DE=AB（用圆规量取AB的长度，以D为圆心、AB长为半径画弧，交DM于E）；3.以D为圆心、AC长为半径画弧，以E为圆心、BC长为半径画弧，两弧交于F点；4.连接DF、EF，得到△DEF。###作图依据：SSS判定定理（DE=AB，EF=BC，DF=AC，故△DEF≌△ABC）。###动手操作：让学生跟随步骤用尺规作图，体验“三边确定三角形”的过程。##幻灯片8：全等三角形判定定理综合梳理与辨析###一、四种判定定理汇总|判定方法|条件特征|适用场景|易错点||----------|----------|----------|--------||SAS（边角边）|两边+夹角（边在两角之间）|已知两边及夹角对应相等|混淆“夹角”与“对角”（SSA不能判定）||ASA（角边角）|两角+夹边（边在两角之间）|已知两角及夹边对应相等|边不是夹边时不能用ASA||AAS（角角边）|两角+一角对边（边在角外）|已知两角及一角对边对应相等|对边对应关系错误||SSS（边边边）|三边对应相等|已知三边对应相等（或可转化为三边相等）|忽略边的对应关系，仅看长度相等|###二、判定全等的“三不原则”1.不满足三组对应条件（如仅两边、仅一角）不能判定；2.满足“边边角（SSA）”“角角角（AAA）”不能判定；3.对应关系错误（如边与角不对应）不能判定。###三、选择判定方法的技巧1.已知两边：优先找夹角（用SAS），若无夹角，可看是否有第三边相等（用SSS）；2.已知两角：优先找夹边（用ASA），若无夹边，可找一角对边（用AAS）；3.已知一边一角：若角是夹角，用SAS；若角是对角，可找另一角（用AAS）。##幻灯片9：例题解析1——SSS的基础应用（直接判定全等）-例题1：

如图，已知AB=CD，AD=BC，求证：△ABD≌△CDB。-解题步骤：1.找公共边：BD是△ABD和△CDB的公共边，∴BD=DB（公共边相等，注意字母顺序对应）。2.找SSS条件：

在△ABD和△CDB中，```AB=CD（已知），AD=BC（已知），BD=DB（公共边相等），```3.判定全等：∴△ABD≌△CDB（SSS）。-强调：

公共边是SSS判定中常用的条件，书写时要注意对应边的字母顺序一致，确保对应关系正确。##幻灯片10：例题解析2——SSS的综合应用（判定全等+证明平行）-例题2：

如图，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：AB∥DE。-解题思路：

先通过SSS判定△ABC≌△DEF，再利用全等性质得出对应角相等，最后通过“内错角相等，两直线平行”证明AB∥DE。-解答过程：

证明：∵在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），BC=EF（已知），AC=DF（已知），∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）。∵∠A和∠D是内错角，且∠A=∠D，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）。-总结：SSS常与全等性质、平行线判定定理等结合使用，实现“判定全等→转化角/边→证明结论”的逻辑链条。##幻灯片11：例题解析3——综合判定方法选择（多条件辨析）-例题3：

如图，已知AD=AE，BD=CE，AB=AC，求证：△ABD≌△ACE。（用两种方法证明）-方法一：SSS判定

证明：

在△ABD和△ACE中，```AD=AE（已知），BD=CE（已知），AB=AC（已知），```∴△ABD≌△ACE（SSS）。-方法二：SAS判定

证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE（等式性质），即BD=CE（已知，可验证）。

在△ABD和△ACE中，```AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角相等），AD=AE（已知），```∴△ABD≌△ACE（SAS）。-强调：

同一道题可能有多种判定方法，需根据已知条件灵活选择，优先选择步骤更简洁的方法。##幻灯片12：例题解析4——易错辨析（SSS与其他条件区分）-例题4：

判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）如图1，AB=AC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）如图2，AB=DC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（3）如图3，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF（SSS）。-解答过程：

（1）正确；

理由：AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），满足SSS条件，可判定全等。

（2）正确；

理由：AB=DC，AC=BD，BC=CB（公共边），满足SSS条件，可判定全等。

（3）不正确；

理由：已知条件是AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，满足“边边角（SSA）”条件，并非SSS，不能判定全等。##幻灯片13：课堂练习（基础题）1.填空：

（1）在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，若要利用SSS判定全等，还需添加条件______；

（2）如图，已知OA=OB，OC=OD，AD=BC，求证△OAD≌△OBC的依据是______。

（答案：（1）AC=DF；（2）SSS）2.解答：

如图，已知AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。

（证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等））##幻灯片14：课堂练习（提升题）1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC。

（证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC（全等三角形对应角相等））2.如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AC∥DF。

（证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF；在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行））##幻灯片15：课堂小结-本节课重点内容回顾：1.SSS判定定理：三边对应相等的两个三角形全等；2.核心应用：直接判定全等、尺规作图（作全等三角形）、结合其他定理证明平行/垂直/角相等；3.四种判定定理综合：-SAS（两边+夹角）、ASA（两角+夹边）、AAS（两角+一角对边）、SSS（三边）；-避开“SSA”“AAA”陷阱，准确把握对应关系；4.三角形稳定性：由SSS定理推导，三边确定则三角形形状、大小唯一。##幻灯片16：作业布置1.基础作业：-教材习题XX页第7、8、9题；-用尺规作图作一个三角形，使它的三边分别为3cm、4cm、6cm（保留作图痕迹）。2.提升作业：-如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE，求证：AD=AE（用SSS和SAS两种方法证明）；-思考：若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，能否判定全等？（为后续“HL”判定铺垫）定义法：三组对应边、对应角分别相等知识回顾判定两个三角形全等的方法：两边一角两角一边三边三角三个条件（SAS）两边和它们的夹角分别相等两角及其夹边分别相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等（ASA）（AAS）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?推进新课CABC'A'B'如图，由A'B'=AB可知：①使点A

与点A'

重合，点B'

在射线

AB

上，那么点B'

与点

B

重合.CABC'A'B'(A')(B')②使点C'

落在直线AB

的含有点C

的一侧.③点C

是以点A

为圆心、AC

为半径的圆和以点B

为圆心、BC

为半径的圆的交点；点C'

是以点A'

为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'

为圆心，B'C'为半径的圆的交点.CABC'A'B'(A')(B')(C')A'C'=AC

，B'C'=BC

，于是点C'与点C重合.△A'B'C'

的三个顶点与△ABC

的三个顶点分别重合.△A'B'C'

与△ABC

能够完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(A')(B')(C')结论由此得到判定两个三角形全等的基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边边边”或“SSS”）.边边边定理文字语言：几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）．ABC||||||A′B′C′||||||AB=A′B′，BC

=B′C′，AC=

A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．

如图，AB=CD，BC=DA.求证：∠B=∠D.例题6证明在△ABC和△CDA中，AB=CD，AC=CA（公共边）,BC=DA，所以△ABC≌△CDA（边边边）.因此∠B=∠D.通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等A.

边角边

B.

边边边C.

角边角

D.

角角边返回1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(

)B返回

AA.

①或②

B.

②或③

C.

①或③

D.

①或④返回3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是________．5如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.例题7证明连接BC.AB=DC，AC=DB.BC=CB（公共边），所以△ABC≌△DCB（边边边）.因此∠A=∠D.在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线.在△ABC和△DCB中，我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？不一定如大小规格不同的两幅三角板中的两个三角形就不全等.说一说为什么木架的形状、大小不会改变吗？说一说由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么