2026-2027学年人教版七年级上册数学第二章 有理数的运算 单元测试（含答案）

第二章有理数的运算基础训练利用有理数加法法则进行计1.（1）eq\f(3,4)＋（－0.75）；（2）（－1.5）＋（－212）；（3）（－114）＋eq\f(3,8)；（4）（－2eq\f(5,6)）＋3eq\f(1,3).利用加法运算律简化计算2.计算：（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(2,5)）＋1＋（－0.75）＋0.4；（2）18.56＋（－5.16）＋（－1.49）＋2.16＋（－18.56）；（3）3eq\f(2,5)＋（－2eq\f(7,8)）＋（－3eq\f(5,12)）＋（－1eq\f(1,8)）＋5eq\f(3,5)＋5eq\f(5,12)；（4）eq\f(1,4)＋0.5＋（－6.25）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(7,9)）＋（－eq\f(5,6)）.利用有理数减法法则进行计算3.计算：（1）12－21－9；（2）（3－9）－（21－3）；（3）0－4－（－5）－（－6）；（4）|（－1eq\f(1,4)）－（－2eq\f(1,3)）|－（－1eq\f(1,2)）；（5）（－32）－（－12）－5－（－15）；（6）（－3eq\f(2,3)）－（－1eq\f(2,3)）－（－1.75）－（－2eq\f(3,4)）.有理数的加减混合运算4.计算：（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；（2）（－eq\f(7,10)）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋eq\f(7,10)）＋（＋3.5）；（－eq\f(1,4)）－（－eq\f(5,7)）＋（－0.75）＋eq\f(2,7)－（＋eq\f(13,25)）；（－6eq\f(3,8)）＋|0－2eq\f(1,2)|－（＋8eq\f(5,8)）＋|－3eq\f(1,2)|.利用有理数乘法法则进行计算5.计算：（1）（－8）×（－0.75）；（2）eq\f(3,5)×（－1eq\f(1,3)）；（－0.9）×|－eq\f(10,3)|；（4）（－5.6）×（－1.25）.求有理数的倒数6.写出下列各数的倒数：－4，－eq\f(2,3)，0.39，－3eq\f(1,2)，－1.4.运用乘法运算律进行简便运算7.计算：（1）29×（－eq\f(2,17)）×（－4）×（－eq\f(7,6)）×1.3×0×61；（2）（－eq\f(11,12)）×（－3）×（－4）×（－1eq\f(1,11)）×（－25）×5；（－3eq\f(1,7)）×（3eq\f(1,7)－7eq\f(1,3)）×eq\f(7,22)×（－eq\f(21,22)）；（4）0.7×19eq\f(5,9)＋2eq\f(3,4)×（－14）＋eq\f(7,10)×eq\f(4,9)－3.25×14.有理数的加减乘除混合运算8.下面是李明同学计算一道题的过程：7÷（－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)）×2.5＝［7÷（－Ａeq\f(1,2)）－7÷eq\f(1,3)］×2.5……①＝7×（－2）×2.5－7×3×2.5……②＝－35－52.5……③＝－87.5.……④李明同学开始出现错误的步骤是（填序号）；请写出正确的解题过程.9.计算：利用偶次幂的非负性解决问题10.（1）若（x－4）2＋|y＋1|＝0，则x的值为，y的值为.（2）如果（a＋3）2＋|b－2|＝0，那么（a＋b）2025＝.互为相反数的两个数的幂与几个特殊值的幂11.（1）下列各组数中，互为相反数的有（）①（－3）3和33；②（－1）4和－14；③23和32；④（－2）3和－23.A.④B.①②C.①②③D.①②④（2）计算：（－1）2n＋（－1）2n＋1＝（n为正整数）.有理数的混合运算12.计算－22÷（eq\f(2,3)－eq\f(1,2)）－（－2）3.王刚同学的过程如下：（1）王刚同学最开始出错的一步是（填序号）；（2）写出你的解答过程.13.计算：（1）－10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（2）4×（－3）2－5×（－2）3＋6；（3）（－2）4×（0.25＋0.53－eq\f(7,16)）；（4）－eq\f(23,9)÷eq\f(5,7)÷（－eq\f(2,3)）3－1eq\f(1,5).用科学记数法表示带计数单位的数14.（1）从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将61.2万用科学记数法表示应为（）A.0.612×106B.61.2×105C.6.12×105D.6.12×106（2）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为km.根据精确度取近似数15.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数：（1）0.65148≈（精确到千分位）；（2）1.5673≈（精确到0.01）；（3）199.5≈（精确到个位）；（4）34550≈（精确到百位）；（5）450600≈（精确到千位）；（6）67294≈（精确到万位）.参考答案1.解：(1)原式＝eq\f(3,4)＋（－eq\f(3,4)）＝0；（2）原式＝（－1.5）＋（－2.5）＝－（1.5＋2.5）＝－4；（3）原式＝（－eq\f(5,4)）＋eq\f(3,8)＝－（eq\f(5,4)－eq\f(3,8)）＝－eq\f(7,8)；（4）原式＝（－eq\f(17,6)）＋eq\f(10,3)＝＋（eq\f(10,3)－eq\f(17,6)）＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).2.解：（1）原式＝（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(2,5)）＋1＋（－eq\f(3,4)）＋eq\f(2,5)＝［（－eq\f(1,4)）＋（－eq\f(3,4)）］＋［（－eq\f(2,5)）＋eq\f(2,5)］＋1＝（－1）＋0＋1＝0；（2）原式＝［18.56＋（－18.56）］＋［（－5.16）＋2.16］＋（－1.49）＝0＋（－3）＋（－1.49）＝－4.49；（3）原式＝（3eq\f(2,5)＋5eq\f(3,5)）＋［（－2eq\f(7,8)）＋（－1eq\f(1,8)）］＋［（－3eq\f(5,12)）＋5eq\f(5,12)］＝9＋（－4）＋2＝7；（4）原式＝6eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)＋（－6eq\f(1,4)）＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(7,9)）＋（－eq\f(5,6)）＝［6eq\f(1,4)＋（－6eq\f(1,4)）］＋［eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋（－eq\f(5,6)）］＋（－eq\f(7,9)）＝0＋0＋（－eq\f(7,9)）＝－eq\f(7,9).3.解：（1）原式＝12＋（－21）＋（－9）＝12＋［（－21）＋（－9）］＝12＋（－30）＝－18；（2）原式＝（－6）－18＝（－6）＋（－18）＝－24；（3）原式＝（－4）＋5＋6＝（－4）＋11＝7；（4）原式＝|（－1eq\f(1,4)）＋2eq\f(1,3)|＋1eq\f(1,2)＝（－1eq\f(1,4)）＋2eq\f(1,3)＋1eq\f(1,2)＝［（－1eq\f(1,4)）＋1eq\f(1,2)］＋2eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)＋2eq\f(1,3)＝2eq\f(7,12)；（5）原式＝（－32）＋12＋（－5）＋15＝［（－32）＋（－5）］＋（12＋15）＝（－37）＋27＝－10；（6）原式＝（－3eq\f(2,3)）－（－1eq\f(2,3)）－（－1eq\f(3,4)）－（－2eq\f(3,4)）＝（－3eq\f(2,3)）＋1eq\f(2,3)＋1eq\f(3,4)＋2eq\f(3,4)＝［（－3eq\f(2,3)）＋1eq\f(2,3)］＋（1eq\f(3,4)＋2eq\f(3,4)）＝（－2）＋4eq\f(1,2)＝2eq\f(1,2).4.解：（1）原式＝14－4－2＋26－3＝14＋26－4－2－3＝40－9＝31；（2）原式＝－eq\f(7,10)＋2.3－0.1－2.2＋eq\f(7,10)＋3.5＝（－eq\f(7,10)＋eq\f(7,10)）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5＝0＋0＋3.5＝3.5；（3）原式＝－eq\f(1,4)＋eq\f(5,7)－eq\f(3,4)＋eq\f(2,7)－eq\f(13,25)＝（－eq\f(1,4)－eq\f(3,4)）＋（eq\f(5,7)＋eq\f(2,7)）－eq\f(13,25)＝－1＋1－eq\f(13,25)＝－eq\f(13,25)；（4）原式＝－6eq\f(3,8)＋2eq\f(1,2)－8eq\f(5,8)＋3eq\f(1,2)＝－6eq\f(3,8)－8eq\f(5,8)＋2eq\f(1,2)＋3eq\f(1,2)＝－15＋6＝－9.解：（1）原式＝8×0.75＝8×eq\f(3,4)＝6；（2）原式＝eq\f(3,5)×（－eq\f(4,3)）＝－eq\f(4,5)；原式＝（－eq\f(9,10)）×eq\f(10,3)＝－3；原式＝（－5eq\f(3,5)）×（－1eq\f(1,4)）＝（－eq\f(28,5)）×（－eq\f(5,4)）＝7.6.解：它们的倒数分别为－eq\f(1,4)，－eq\f(3,2)，eq\f(100,39)，－eq\f(2,7)，－eq\f(5,7).7.解：（1）29×（－eq\f(2,17)）×（－4）×（－eq\f(7,6)）×1.3×0×61＝0；（2）（－eq\f(11,12)）×（－3）×（－4）×（－1eq\f(1,11)）×（－25）×5＝－（eq\f(11,12)×3×4×eq\f(12,11)×25×5）＝－［（eq\f(11,12)×eq\f(12,11)）×（4×25）×3×5］＝－（1×100×3×5）＝－1500；（－3eq\f(1,7)）×（3eq\f(1,7)－7eq\f(1,3)）×eq\f(7,22)×（－eq\f(21,22)）＝（－eq\f(22,7)）×（eq\f(22,7)－eq\f(22,3)）×eq\f(7,22)×（－eq\f(21,22)）＝eq\f(22,7)×eq\f(7,22)×（eq\f(22,7)－eq\f(22,3)）×eq\f(21,22)＝eq\f(22,7)×eq\f(21,22)－eq\f(22,3)×eq\f(21,22)＝3－7＝－4；（4）0.7×19eq\f(5,9)＋2eq\f(3,4)×（－14）＋eq\f(7,10)×eq\f(4,9)－3.25×14＝0.7×（19eq\f(5,9)＋eq\f(4,9)）－14×（2eq\f(3,4)＋3.25）＝0.7×20－14×6＝14－84＝－70.8.解：(1)①(2)原式＝7÷（－eq\f(5,6)）×eq\f(5,2)＝7×（－eq\f(6,5)）×eq\f(5,2)＝－7×eq\f(6,5)×eq\f(5,2)＝－21.9.解：（1）原式＝（eq\f(3,8)×24＋eq\f(1,6)×24－eq\f(3,4)×24）÷（－5）＝（9＋4－18）÷（－5）＝－5÷（－5）＝1；原式＝（－65eq\f(5,13)）×eq\f(1,5)×（－eq\f(1,4)）×4＝65eq\f(5,13)×eq\f(1,5)×eq\f(1,4)×4＝（65＋eq\f(5,13)）×eq\f(1,5)＝65×eq\f(1,5)＋eq\f(5,13)×eq\f(1,5)＝13＋eq\f(1,13)＝13eq\f(1,13)；（3）原式＝（－eq\f(12,5)）÷［（eq\f(6,5)×eq\f(5,6)）－3］＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）÷（1－3）＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）÷（－2）＋（－eq\f(4,5)）＝（－eq\f(12,5)）×（－eq\f(1,2)）＋（－eq\f(4,5)）＝eq\f(6,5)＋（－eq\f(4,5)）＝eq\f(2,5)；（4）原式＝－eq\f(4,5)－|－eq\f(1,5)|－|－eq\f(1,4)|－5＝－eq\f(4,5)－eq\f(1,5)－eq\f(1,4)－5＝－6eq\f(1,4).10.解析：（1）因为（x－4）2＋|y＋1|＝0，（x－4）2是非负数，|y＋1|是非负数，所以（x－4）2＝|y＋1|＝0，所以x＝4，y＝－1.（2）因为（a＋3）2＋|b－2|＝0，（a＋3）2是非负数，|b－2|是非负数，所以（a＋3）2＝|b－2|＝0，所以a＝－3，b＝2.所以（a＋b）2025＝［（－3）＋2］2025＝（－1）2025＝－1.11.（1）B(2)0.12.（1）①（2）解：原式＝－4÷（eq\f(4,6)－eq\f(3,6)）－（－8）＝－4÷eq\f(1,6)＋8＝－24＋8＝－16.13.解：（1）原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；（2）原式＝4×9－5×（－8）＋6＝36＋40＋6＝82；（3）原式＝16×［eq\f(1,4)＋（eq\f(1,2)）3－eq\f(7,16)］＝16×（eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)－eq\f(7,16)）＝16×eq\f(1,4)＋16×eq\f(1,8)－16×eq\f(7,16)＝4＋2－7＝－1；原式＝－eq\f(8,9)÷eq\f(5,7)÷（－eq\f(8,27)）－eq\f(6,5)＝－eq\f(8,9)×eq\f(7,5)×（－eq\f(27,8)）－eq\f(6,5)＝eq\f(8,9)×eq\f(27,8)×eq\f(7,5)－eq\f(6,5)＝eq\f(21,5)－eq\f(6,5)＝3.14.(1)C(2)1.5×10815.（1）0.651；（2）1.57；（3）200；（4）3.46×104；（5）4.51×105；（6）7×104.(二）培优训练培优点利用分类讨论思想计算有理数的加法1.（1）已知|x|＝3，|y|＝4，则x＋y的值为.（2）已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a＋b的值为.培优点利用拆分法计算多个有理数的加法2.下面是某数学兴趣小组探究用不同方法进行“有理数加法”运算的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.试题：计算：－5eq\f(5,6)＋（－9eq\f(2,3)）＋17eq\f(3,4)＋（－3eq\f(1,2)）.王芳：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算.刘伟：我认为王芳的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆分法”进行解答的过程：解：原式＝［（－5）＋（－eq\f(5,6)）］＋［（－9）＋（－eq\f(2,3)）］＋（17＋eq\f(3,4)）＋［（－3）＋（－eq\f(1,2)）］＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－eq\f(5,6)）＋（－eq\f(2,3)）＋（－eq\f(1,2)）＋eq\f(3,4)］＝0＋（－1eq\f(1,4)）＝－1eq\f(1,4).老师：刘伟的方法很有创意，值得提倡与学习.任务：请根据片段中的“拆分法”，进行下面的计算：（1）17eq\f(2,5)＋（－7eq\f(3,5)）；（2）（－2023eq\f(2,9)）＋（－2024eq\f(4,9)）＋4048eq\f(5,9).培优点利用分类讨论思想计算有理数的减法3.已知有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝6.（1）若x＞0，y＜0，则x－y的值为；（2）若|x＋y|＝x＋y，则x－y的值为.培优点利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离4.阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可以表示为|a－b|.解决问题：如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P表示的数为x，试探索：（1）①点A，B之间的距离为；②点P，A之间的距离为；（用含x的式子表示）（2）①若点P在A，B两点之间，则|x＋3|＋|x－8|的值为；②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为.培优点与有理数乘法有关的新定义问题5.已知a，b是有理数，定义一种新运算“”，满足ab＝（a＋1）×（b－1）.（1）求（－2）3的值；（2）求2［2（－3）］的值.培优点利用有理数除法法则进行分析6.（1）若两个有理数相除，商是负数，则这两个有理数（）A.都是负数 B.都是正数C.一个是正数、另一个是负数 D.有一个是0（2）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数（）A.互为相反数，且都不等于0 B.互为倒数C.有一个等于0 D.都等于0培优点利用倒数法简化有理数的混合运算7.阅读下列材料：计算eq\f(1,24)÷（eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)）.（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为的解法是错误的；（2）通过上述解题过程，请你根据王芳的解法计算（－eq\f(1,42)）÷（eq\f(1,6)－eq\f(3,14)－eq\f(2,3)＋eq\f(3,7)）.培优点有理数乘方的应用8.一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的eq\f(1,4)，第二次剪去剩下铜丝的eq\f(1,4)，如此剪下去，第2025次剪完后剩下铜丝的长度是（)A.（eq\f(1,4)）2025mB.（eq\f(1,4)）2024mC.（eq\f(3,4)）2025mD.（eq\f(3,4)）2024m培优点与科学记数法相关的运算在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100m2，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场（所有结果均用科学记数法表示）？培优点根据近似数确定准确数的取值（范围）10.（1）数a由四舍五入法得到的近似数为35.0，则数a可能是（）A.34.049B.34.947C.35.052D.34.959（2）王惠测量一根木棒的长度，由四舍五入法得到的近似数为2.82m，则下列对这根木棒的实际长度（单位：m）的范围估计最准确的是（）A.大于2.8，小于2.9B.大于2.81，小于2.83C.大于2.815，小于2.824D.大于或等于2.815，小于2.825参考答案①当x＝3，y＝4时，x＋y＝7；②当x＝3，y＝－4时，x＋y＝－1；③当x＝－3，y＝4时，x＋y＝1；④当x＝－3，y＝－4时，x＋y＝－7.综上，x＋y的值为±1或±7.（2）因为|a|＝1，所以a＝1或－1.因为|b|＝5，所以b＝5或－5.又因为a＞b，所以b＝－5.①当a＝1，b＝－5时，a＋b＝－4；②当a＝－1，b＝－5时，a＋b＝－6.综上，a＋b的值为－4或－6.2.解：（1）原式＝（17＋eq\f(2,5)）＋［（－7）＋（－eq\f(3,5)）］＝［17＋（－7）］＋［eq\f(2,5)＋（－eq\f(3,5)）］＝10＋（－eq\f(1,5)）＝9eq\f(4,5)；（2）原式＝［（－2023）＋（－eq\f(2,9)）］＋［（－2024）＋（－eq\f(4,9)