北京市第五十七中学2025-2026学年八年级下学期阶段性数学学情自测(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第五十七中学2025-2026学年八年级下学期阶段性数学学情自测一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A.5，12，13 B.1，2， C.1，，2 D.4，5，62.下列各式中，化简后能与合并的是（

）A. B. C. D.3.用配方法解方程，下列变形正确的是（

）A. B. C. D.4.下列各式中，从左向右变形正确的是（）A. B. C. D.5.下列各曲线中，不表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.6.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（）A. B. C.

D.7.有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.这组数据的下四分位数是3

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的上四分位数是18

D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是188.如图，在周长为的中，，相交于点O，交于E，则的周长为（

）

A. B. C. D.9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，2），B（3，2），若一次函数y=-x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（）A.b≤-1或b≥3 B.-1≤b≤3 C.b≤1或b≥5 D.1≤b≤510.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如下图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如下图2所示，甲与单位的距离记作Z甲，乙与单位的距离记作Z乙，则下列说法中正确的是（

）

A.甲乙两人的家与单位的距离相同 B.两人出发20分钟时，Z乙-Z甲的值最大

C.甲、乙从家出发到达单位所用时间相同 D.两人离家20分钟时，乙离单位近二、填空题：本题共7小题，共20分。11.请你写出一个图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小的一次函数解析式

．12.在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则

．（填“”，“”或“”）

13.如图，已知菱形的一个内角，对角线，相交于点，点在上，且，则

．

14.如下图，在中，，，于点D，，E是斜边的中点，则的长是

．

15.如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E，F，G，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是

．

16.某单位承担了一项施工任务,完成该任务共需A,B,C,D,E,F,G七道工序。施工要求如下:先完成工序A,B,C,再完成工序D,E,F,最后完成工序G；完成工序A后方可进行工序B,工序C可与工序A,B同时进行；完成工序D后方可进行工序E,工序F可与工序D,E同时进行；完成各道工序所需时间如下表所示:工序ABCDEFG所需时间（天）11152817163125(1)在不考虑其他因素的前提下,该施工任务最少需要

天完成.(2)现因情况有变,需将工期缩短到80天,工序A,C,D每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元,其余工序所需时间不可缩短,则所增加的投入最少是

万元.17.某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息．a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图：b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表：每周志愿服务时长/小时123大于3志愿服务得分/分60708090c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于160分的学生可获得“北京小使者”奖章．根据以上信息，回答下列问题：(1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，，则

，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则

（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组：①该频数分布直方图反映的是

（填“七”或“八”）年级的学生得分情况；②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第

组；(3)该校七年级有120名学生，八年级有100名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为

．三、计算题：本大题共1小题，共5分。18.计算及解方程：(1)计算:；(2)解方程：．四、解答题：本题共10小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

先化简再求值：其中

20.(本小题5分)已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

21.(本小题5分)下面是小明设计的“作矩形”的尺规作图过程：已知：在中，．求作：矩形．作法：如图，1.以点B为圆心，长为半径作弧；2.以点C为圆心，长为半径作弧；3.两弧交于点D，A、D在同侧；4.连接，．所以四边形是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接．∵=

，=

，∴∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形（

）（填推理的依据）22.(本小题5分)如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求证：四边形是矩形．23.(本小题7分)如图，已知直线与直线相交于点．直线与轴交于．

(1)分别求出直线的解析式；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)点在轴上，当时，求点的坐标．24.(本小题5分)

已知关于的方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值．25.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与y轴交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于6，直接写出n的取值范围．26.(本小题8分)有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)化简函数表达式：当时，

；当时，

；(2)如图，在平面直角坐标系中，通过列表描点画出了时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当时的部分图象，并写出函数的两条性质；(3)进一步研究：若点都在函数的图象上，且，，若存在满足，求的取值范围．27.(本小题5分)如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G．

(1)求的度数；(2)在线段EG上取点H，使得，连接，．①依题意补全图形；②用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.(本小题5分)在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和点P作出如下定义：若点M，N分别是线段PP1，PP2的中点，连接P1P2，我们称线段P1P2的中点Q是点P关于线段MN的“关联点”．​​​​​​​(1)已知点M（2，2），点P关于线段OM的“关联点”是点Q．①若点P的坐标是（2，0），则点Q的坐标是________；②若点E的坐标是（1，－1），点F的坐标是（3，－1）．点P是线段EF上任意一点，求线段PQ长的取值范围．(2)点A是直线l：y＝x＋1上的动点．在矩形ABCD中，边AB//x轴，AB＝3，BC＝2．点P是矩形ABCD边上的动点，点P关于其所在边的对边的“关联点”是点Q．过点A作x轴的垂线，垂足为点G．设点G的坐标是（t，0）．当点A沿着直线l运动到点Aˈ时，点G沿着x轴运动到点Gˈ（t＋m，0），点Q覆盖的区域的面积S满足20≤S≤30，直接写出m的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】y=-x+2

12.【答案】＞

13.【答案】25

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】86【小题2】38

17.【答案】【小题1】<>【小题2】八4【小题3】78

18.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：∵，∴∴或，解得．

19.【答案】解：原式；，，原式．

20.【答案】在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE//DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．

21.【答案】【小题1】【小题2】​​​​​​​有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】【小题1】证明：在中，，∴，∵点E是的中点，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小题2】证明：∵四边形是平行四边形；∴，又由（1）可得，四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，又∵∴，∴，∴，即四边形是矩形．

23.【答案】【小题1】解：把点代入，得．解得．

直线的解析式为．把点代入，得解得

直线的解析式为．【小题2】解：由图象意，得．【小题3】解：设．，．

点，．或．

点的坐标为或．

24.【答案】【小题1】证明：在方程中，，，，∴．∵，∴，即，∴该方程总有两个实数根．【小题2】解：，是一个矩形两邻边的长，，，由根与系数关系得，，，，解得，（舍去），，故的值为．

25.【答案】【小题1】解：将，代入得，，解得，∴函数的解析式为，当时，，∴点C的坐标为；【小题2】解：由题意得，，∴且，∵，∴且，∴．

26.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】作图如下：

​​​​​​​由图像可得，函数关于直线成轴对称图形，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；【小题3】∵点都在函数的图象上，，∴在直线的两侧，且关于对称，∴，∵，，∴，即，∴．

27.【答案】【小题1】解：如图所示，

​​​​​​​

为正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

．

．【小题2】①如图所示，在线段上取点H，使得，连接，，②过点作交于点，如图所示，

​​​​​​​

，，

为等腰直角三角形，

，

，

，，

为等腰直角三角形，

，

，即，

（第一问已证），

，又

，

，

，为等腰直角三角形，

，