北京市第五十七中学2025-2026学年七年级下学期数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第五十七中学2025-2026学年七年级下学期数学数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A. B.

C. D.2.我校德育处想要了解全校学生对校园应急避险知识的掌握情况，准备开展抽样调查，下列抽样方式最合理的是（）A.只在初一年级抽取200名学生调查

B.只在全校男生里抽取200名学生调查

C.每个年级只选取月考成绩排名前50的学生调查

D.借助全校学生的学籍号进行系统随机摇号，选出200名学生开展调查3.若，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.

C. D.4.已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（

）A. B.

C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段设为线段上任意一点，则x，y满足的条件为

A.， B.，

C.， D.，6.如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（

）

A. B. C. D.7.如果是方程的一组解，那么代数式的值是（

）A.2 B.1 C.0 D.8.如图，数轴上有，，，四个点，则下列说法正确的是（

）

A.点表示的数可能是 B.点表示的数可能是

C.点表示的数可能是 D.点表示的数可能是9.5网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如下图提供的信息，下列推断不合理的是（

）

A.2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元

B.2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长

C.2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍

D.2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同10.如图，已知，过点作，作平分，作交于点，点是直线上的一点，连接与的关系不可能是（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共9小题，共22分。11.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则可表示为

．12.如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是

．13.2026年春晚<<武

>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图

，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图

为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中

，

，

，若

，则

度．

14.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式6a+4b-3的值是

.15.如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：．如果是“差商等数对”，那么

．16.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是

．17.我校举办秋季校园“十项全能”运动会，七年级共有400名男生参加由短跑、跳远、铅球等10个田径小项组成的十项全能比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是

18.有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n=

；②拥有“卡牌组合”

的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．19.如图，，，三点在一条直线上，，，．试说明：．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．解：因为（已知），所以①

（内错角相等，两直线平行）．因为（已知），所以②

（③

），所以（④

），所以，．又因为（已知），所以（⑤

）．三、计算题：本大题共2小题，共11分。20.计算：

21.解方程组与解不等式组．(1)解方程组

(2)解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解．

四、解答题：本题共7小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)金秋十月即将迎来我校的运动会，七年级计划排练集体舞蹈《我和我的祖国》．为了让舞蹈队员身高更整齐美观，德育处需要摸排七年级学生的身高分布情况．现从七年级20个班中随机抽取两个班的全体学生收集身高数据，整理得到下面的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图（部分信息未给出），请完成相关问题解答．组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正28bE正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是

．(2)

，

．(3)请补全频数分布直方图．(4)若七年级共有850名学生，请估计身高在D组的学生的人数．23.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知，．

(1)如果将点A向左移3个单位，再向下移8个单位得到点P，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积；(2)在(1)的条件下，在x轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，求出x的值．24.(本小题6分)如图，平分，．

(1)求证：．(2)若是线段上一点，，平分交于点．求的度数．25.(本小题6分)蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如下表所示：价格/品种品种品种进价（元/盒）标价（元/盒）(1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？(2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），并在两天内将所进蓝莓全部销售完毕（损耗忽略不计），因品种蓝莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？26.(本小题6分)

定义：关于，的二元一次方程（其中、、互不相等）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．(1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为

；(2)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值．27.(本小题9分)已知，如图1，直线，E为直线上方一点，连接、，与交于P点．

(1)若，则

(2)如图1所示，作的平分线交于点F，点M为上一点，的平分线交于点H，过点H作交的延长线于点G，，且，求的度数．(3)如图2，在（2）的条件下，，将绕点F顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，同时绕着点D顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t（秒），则当其中一条边所在的直线与的边所在直线互相垂直时，直接写出t的值．28.(本小题6分)

在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，我们把这种变换称为“变换”，记作．例如：．若点经过“变换”后得到的恰好落在图形上，则称点是图形的“关联点”．已知，其中．(1)当时，设图形为．①在这三个点中，___________是图形的“关联点”；②直线为过点且垂直于轴的直线，若直线上总存在图形“关联点”，求的取值范围；(2)设图形为折线，若图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，请你直接写出的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】①

18.【答案】10BDE

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行等量代换

20.【答案】解：．

21.【答案】【小题1】解：​​​​​​​，，，得，解得，将代入得，解得，∴方程组的解为；【小题2】解：​​​​​​​，解不等式：解得，解不等式：解得，∴不等式组的解为，在数轴上表示该不等式组的解集，

∴该不等式组的所有非负整数解是0，1，2．

22.【答案】【小题1】100【小题2】15100.8【小题3】补全频数分布直方图如图所示：【小题4】解：（人），答：估计身高在D组的学生的人数有238人．

23.【答案】【小题1】解：作图如下，依题意得，．点P坐标为．到y轴距离为3，．．【小题2】解：当点Q在x轴正半轴上时，如图，过点Q作x轴垂线，过点P作x轴垂线，y轴垂线，过点A作y轴垂线，分别交于点，，．则四边形是长方形．，，，，，，，，，．当的面积等于的面积时，，解得．同理可得：当点Q在x轴负半轴上时，

​​​​​​​当的面积等于的面积时，，解得．综上所述，当或时，的面积等于的面积．

24.【答案】【小题1】证明：∵平分，∴．∵，∴，∴；【小题2】解：如图，过点作．设，则．由（1）可知，∴，∴，∴．∵平分交于点，∴．∵，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：设品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒，由题意可得，，解之得：，答：品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒．【小题2】设品种的蓝莓购进盒，则品种的蓝莓购进盒，利润为元，水果店计划购进品种的盆数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，，解之得：，由题意可得，，，随的减小而增大，∴当时，取得最大值，此时，答：当品种的蓝莓购进盒，品种的蓝莓购进盒时，才能使利润最大，最大利润是2900元．

26.【答案】【小题1】或【小题2】解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，①当与的对应系数相等时，可得方程组，解方程组，可得，与m为整数不符，不合题意；②当与的对应系数相等时，可得方程组，解得，∵，∴，即解得，∵m为整数，∴．

27.【答案】【小题1】40【小题2】∵，∴，，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵为的外角，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小题3】解：∵，∴，，由（2）可知：，∴，∴，，∴，当其中一条边与的边互相垂直，分三种情况，①当时，交于点S，，∴，∵，∴，解得：；②当时，交于R，交于点Q，则，∵，，∴，，∴，解得：（舍）；③当时，交于点N，如图所示：则，∴，∵，，，∴，∴，解得：；综上所述，t的值为10或55．

28.【答案】【小题1】解：①当时，，∴设的解析式为，∴​​​​​​​，解得，∴，对于，​，即．∵当时，，∴，，∴不在此范围，∴不是图形Ω的“关联点”．对于，