甘肃省武威市第七中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）甘肃省武威市第七中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．计算（

）A．1 B．0 C． D．4．根据分式的性质，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．5．在中，，则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能6．如图，在中，，E是边上一动点，连接，根据作图痕迹，若，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．67．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．8．已知关于的分式方程无解，则的值为（

）A． B． C． D．9．如图，直线、表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是（

）．

方案一

①将点A向上平移得到；②连接交于点M；③过点M作，交于点N，即桥的位置．方案二

①连接交于点M；②过点M作，交于点N，即桥的位置．A．唯方案一可行 B．唯方案二可行C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行10．自城市精细化管理（改造）工作开展以来，甘南藏族自治州碌曲县不断把城市精细化（改造）管理工作作为打造“五无甘南”创建“十有家园、七美碌曲”的有力推手．为加快推进城市精细化，该州建成了多条快速干线，小洁开车从家到单位有两条路线，A路线为全长千米的普通道路，路线全长千米，其中包含有快速干线，走路线比走路线的平均速度提高，时间节省小时，由此可列方程，则方程中表示的是（

）A．走路线的速度 B．走路线的速度C．走路线的用时 D．走路线的用时二、填空题11．毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百万分之一米；纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米，即1纳米米，数据0.000000001用科学记数法可以表示为________．12．如图，已知在等边三角形中，是边上的高，，则________．13．已知一个正方形的面积为，则它的边长为________．14．若，则m与n满足的数量关系为________．15．如图，，，若，，则的度数为________．16．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是______．三、解答题17．计算：．18．计算：．19．分解因式：4x2y﹣y．20．如图，在和中，，，，、相交于点F，

(1)求证：；(2)若，，求的度数．21．解分式方程：．22．用简便方法计算：(1)；(2)．23．先化简，再求值：，其中．24．如图，在中，，，，是的平分线，与相交于点F，求和的度数．25．如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立．①；②；③．选择的条件：________；证明的结论：________．（填序号）证明如下：26．市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为234元．(1)求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价；(2)咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了，第三季度花元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价．27．如图，直线上线段，为线段上一点，和都是等边三角形，连交于，连交于，连．

(1)求证：；(2)求证：是等边三角形；(3)若为直线上一动点，求的最小值．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《甘肃省金昌市第七中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCACBCCBAA11．12．113．14．15．/40度16．且17．18．19．20．(1)证明：，，，在和中，，，；(2)解：，，，．21．解：，，，，，经检验，将代入原方程的分母：，，分母均不为0，∴是原分式方程的解．22．(1)10000(2)505（1）解：原式．（2）解：原式．23．，解：原式，当时，．24．解：∵，，∴，又∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．25．解：我选择的条件是；结论是．证明：，，∴是等边三角形，．又，即，是边上的高，平分，∴．又，，，，，∴；当选择①②，③作为结论，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴是等边三角形，∴；当选择②③，①作为结论；证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴．26．（1）解：(1)设“陨石拿铁”的单价为x元，“摘星摩卡”的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：“陨石拿铁”的单价为30元，“摘星摩卡”的单价为36元．（2）解：设第二季度咖啡豆的单价为元/千克，则第三季度咖啡豆的单价为元/千克，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：第三季度咖啡豆的单价为元/千克．27．(1)证明：∵、是等边三角形，∴，，，，∴，在和中，，∴，∴；(2)证明：