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广西壮族自治区钦州市2026-2027学年高二上学期开学综合练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知sinα=35，π2A．34 B．−34 C．42．已知扇形的圆心角α=π3，半径R=100．若仅将αA．125π9 B．301π7 C．3．已知l、m是两条互异的直线，α、β是两个互异的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α C．若l⊥β且α⊥β，则l//α 4．已知向量a，b，c满足a=b=c．若a=b−A．2π3 B．π3 C．π5．已知α为第二象限角，且3sin2αcosαA．34 B．32 C．126．将函数fx=2sin2A．gx=2C．gx=27．在△ABC中，若sin2A+sin2C=A．23 B．2 C．3 8．如图，边长都为1且互相垂直的正方形ABCD和ABEF的对角线AC，BF上分别有一动点M，N，满足M到点C的距离等于A．18 B．112 C．124二、多选题9．已知角α的终边经过点1,−2A．sinα=5C．cosα=−10．已知向量a=1,−1A．aB．若a⋅bC．若2a−b=13，则D．若a⊥a−b，则a11．如图所示，长方体ABCD−A1BA．CB．三棱锥C−BC．平面B1CD．三棱锥C1−三、填空题12．设e1与e2是两个不共线向量，AB⃑=3e1⃑＋2e2⃑，13．记△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin214．在△ABC中，D为BC边的中点，BC四、解答题15．如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是A(1)求证：BG//(2)求四棱锥A116．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(1)求ba(2)若c=8，C=17．已知向量a=(−3,(1)求向量a与b的夹角的大小；(2)求向量a在c方向上的投影；(3)若c⊥(a18．函数fx(1)求fx(2)求fx(3)关于x的方程fx=−12在区间0,π上有两个解x19．如图，在四棱锥P−ABCD中，△PAD和△BAD均为正三角形，AD⊥DC(1)证明：PB(2)是否存在点M，使得PA//平面D《广西壮族自治区钦州市2026-2027学年高二上学期开学综合练习数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBACDCCBDAB题号11答案BD1．B2．D3．B4．A5．C6．D7．C8．C9．BD10．AB11．BD12．−13．74/14．115．(1)证明：正三棱柱ABC−A1因为E，G分别是AB，A1B所以四边形BEA1因为BG⊄平面A1EF，EA1(2)316．(1)2(2)3217．(1)3(2)−(3)k18．(1)fx=(2)k(3

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