湖北省孝感市云梦县2025-2026学年七年级下学期期末学情调研数学试卷（含答案）

湖北省孝感市云梦县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．的绝对值等于（

）A． B． C． D．2．在下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A．为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查B．为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查3．下列图形中，由，能得到的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，不等式组的解集在同一个数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．5．下列命题中，是真命题的为（

）A．零没有平方根B．相等的角是对顶角C．若，，则D．若，则6．若，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（

）A． B． C． D．8．如果点在第三象限，那么的取值范围是（

）A． B．C． D．9．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（

）A． B．C． D．10．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的值可以是（

）A． B． C． D．二、填空题11．写出一个小于2的正无理数是______．12．如图，将周长为的沿方向向右平移个单位得到，则四边形的周长为________．13．若是关于和的二元一次方程的解，则的值为________．14．某样本中数据最大值是，最小值是．取组距为，则该样本可以分为________组．15．光纤通讯是利用光的全反射原理进行光信号传输．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从出发，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，在经过第次全反射到达，依此类推，（1）经过第次全反射到达，则的坐标为________；（2）经过第（为正整数）次全反射到达，则的坐标为________．三、解答题16．解答下列各题(1)解方程组：(2)解不等式组：17．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，．(1)求长方形的周长；(2)求图中阴影部分的面积．18．七年级举办简牍文化知识竞赛，共有道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，如果规定初赛成绩超过80分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？19．如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，其中点的坐标为．(1)点的坐标为________；点的坐标为________；(2)画出平移后的三角形；(3)三角形的面积是________．20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图，结合上述信息回答以下问题：(1)这次一共调查了________名学生，扇形图中A组对应扇形的圆心角的度数为________；(2)把条形图补充完整；(3)若这所学校共有名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？21．如图，已知，，交于点．(1)求证：；(2)若，，平分，求的度数．22．某汽车销售公司计划购进甲、乙两种型号的新能源汽车进行销售，已知购进辆甲型号新能源汽车、辆乙型号新能源汽车共需万元；购进辆甲型号新能源汽车、辆乙型号新能源汽车共需万元．(1)问甲、乙两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该汽车销售公司计划用不超过万元的费用，购进甲、乙两种型号的新能源汽车共辆，其中甲型号汽车的数量不低于乙型号汽车数量的，则共有几种购车方案？(3)若该汽车销售公司每销售辆甲型号新能源汽车可获利万元，销售辆乙型号新能源汽车可获利万元，现公司准备再用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），假设这些新能源汽车可全部售出，那么本次如何购进才能利润最大？最大利润是多少？23．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“和谐解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“和谐解”．(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“和谐解”________（直接填写序号）①，②，③；(2)若是方程组与不等式的“和谐解”，求的取值范围；(3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“和谐解”，求的取值范围．24．如图，直线，一副直角三角板，中，，，，，．(1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分．(2)若，如图2摆放时，求的度数．(3)若图2中固定．将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数．(4)若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，每秒旋转，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出旋转的时间．参考答案1．D2．B3．B4．D5．C6．C7．B8．A9．B10．C11．（答案不唯一）12．1613．214．815．（1）（2）16．（1）解：，得，

③②③，得，解得，把代入①，得，解得，∴这个方程组的解为：．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：．17．（1）解：∵两个正方形的面积分别为，，∴两个正方形的边长分别为，，∴长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为；（2）解：由（1）可知阴影长方形的长为，宽为，∴阴影部分的面积为．18．解：设初赛答对了道题，由题意得，，解得，由应为正整数，可知的最小正整数值为．答：初赛至少要答对道题才能成功晋级．19．（1）解：∵三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，其中点的坐标为，∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，∴点的坐标为，点的坐标为；(2)如图即为所求，（3）解：三角形的面积是．20．（1）解：由题意和图可得，这次一共调查的学生有：（名），C组人数为：（人），故A组人数为：（人），扇形图中A组对应扇形的圆心角的度数为：．(2)（3）解：由题意得，（人），∴估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人．21．(1)证明：∵，，又，

∴；（2）解：∵，，，平分，，，，，．22．（1）解：设甲型号汽车每辆进价为万元，乙型号汽车每辆进价为万元，由题意可得，

解得，答：甲、乙两种型号车每辆进价分别为万元、万元；（2）解：设购买甲型号汽车辆，则购买乙型号汽车为辆，依题意可得，

解得，

为正整数，或或或，共有种购车方案；（3）解：设购买甲型号的汽车辆，乙型号的汽车辆，由题意可得，且，为正整数，，解得或，

当购买甲型号汽车辆，乙型号汽车辆；获利润为：（万元），当购买甲型号汽车辆，乙型号汽车辆，获利润为：（万元），由上可得，应购买甲型号汽车辆，乙型号汽车辆，获利最大，最大利润为万元．23．（1）解：解方程：，，，①代入：左边，右边，得，不成立；②代入：，成立；③解不等式组，解得；解得，解集，在解集内，成立．综上，填②③．（2）解：是方程组与不等式的“和谐解”，，解得，，解得；（3）解：当时，方程的解都是此方程与不等式的“和谐解”，解，得，由解得．∵，，即．方程的解都是此方程与不等式的“和谐解”，，解得．24．（1）证明：∵平分，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴平分．（2）解：如图，过点作，∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴．（3）解：如图，分别过点，作，，∴，，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵和的角平分线、相交于点，∴，∴，∴，∴，∴．（4）解：设旋转时间为t秒，由题意得每秒转，旋转时间为秒，分三种情况：①当时，如图，此时，∴，∴，解得：；