江苏南通市启东市2026-2027学年上学期九年级期初质量监测数学试题（含简单答案）

江苏南通市启东市2026-2027学年上学期九年级期初质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（

）A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额2．在平行四边形ABCD中，∠B=A．45° B．60° C．120°3．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

4．DeepSeekA．3601+2C．3601+x5．为加强体育管理，某校规定学生的学期体育综合成绩计算办法为：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小华同学的三项成绩依次为93A．90 B．93 C．88 D．916．手机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1英寸=2.54A．宽3cm，长4cm的口袋 B．宽5cmC．宽6cm，长8cm的口袋 D．宽9cm7．已知a2−2A．a是方程x2B．−a是方程xC．方程a2D．方程a2−2a+18．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量xGB超出流量x01234…总费用y（元）1821242730…已知总费用y（元）是超出流量xGB的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出（

A．13   GB B．14  9．如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，在AB和AD上分别有点M 、 N，连CM 、 CNA．3112 B．5133 C．10．如图，在“探索一次函数y=kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A3,3，点Pm,nA．当x<0时，y>b C．若k≥3，则b≥−6二、填空题11．正九边形的内角和度数为______．12．已知一次函数y=kx+7（k为常数，且k13．明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合．14．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为______．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在矩形内，连接AP，BP，CP，已知∠16．已知一元二次方程ax（1）当a=−1，b=a（2）若a=mn+m，b=n三、解答题17．解方程：(1)x(2)x18．如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30m的B处，过了2s后，测得小汽车（位于C处）与车速检测仪A19．已知直线y=kx+b(1)求此直线的表达式；(2)如果点P在该直线上，且点P的横坐标为−2，求该直线上所有位于点P20．如图：在平行四边形ABCD中，点F在A(1)尺规作图：在BC上找一点E，使得点E到AB，(2)求证：四边形AB21．【教材呈现】如图是新人教版八年级下册数学教材第69页的部分内容．在学习矩形内容中，同学们发现了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一猜想：如图1，接下来让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图2，在Rt△ABC中，求证：CD(1)【定理证明】小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长CD至点E，使DE=CD(2)【定理应用】如图②，已知∠ABC=∠ADC=90°，点E，F22．某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息：【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98．乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差统计量平均数/分众数/分中位数/分方差甲

84.670a

171.44乙

86.3b90

73.41【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分）根据以上信息，回答下列问题：(1)a=，b=(2)甲组学生竞赛成绩的第一四分位数m25=，第三四分位数m(3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由．23．综合与实践【项目背景】研究玩偶的销售利润与售价之间的关系．【素材呈现】素材1：世界杯期间，某商店以每个30元的成本价新进一批玩偶．素材2：在销售过程中发现，该玩偶的售价定为50元时，每天可卖出100个，在此基础上，售价每降低1元，该玩偶每天可多卖出10个．素材3：商店准备采用降价销售的方式尽快清空库存，获取合理的利润．【问题解决】(1)若该玩偶的售价定为40元，商店每天卖出该玩偶的数量是个，每天的利润为元；(2)已知商店每天销售该玩偶的利润是2240元，求该玩偶的售价；(3)商店每天销售该玩偶的利润能否达到2500元？若能，求出该玩偶的售价；若不能，请说明理由．24．已知正方形ABCD，射线BE交CD于点E，点P为线段BE上一点（不与点B、(1)如图1，若BP=D(2)如图2，过点D作DF垂直DP交射线BE于点F，取线段BF中点①依题意补全图2；②用等式表示线段CM与B25．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程．问题呈现：过点Ca,b的直线y=kx+c（k，c为常数且k≠0）分别交(1)特例探究：如图1，过点C2,2的直线y=−2x+6分别交x(2)一般证明：①a=b=2时，直接写出1OA+②求出aO(3)类比推广：如图2，已知H−4,0，T0,2，点M在x轴的正半轴上，过M且不与y轴平行的直线l交直线H《江苏南通市启东市2026-2027学年上学期九年级期初质量监测数学试题》参考答案题号12345678910答案CABDCDACBB1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．C9．B10．B11．126012．-113．7214．5.215．83/16．3−17．(1)x(2)x18．这辆小汽车超速了.19．(1)y(2)y20．(1)如图所示，点E即为所求；(2)证明：∵点E到AB，A∴点E在∠B∴∠B∵四边形AB∴AB∴∠F∴∠B∴AB∵AF∴AF∴四边形AB又∵AB∴平行四边形AB21．(1)证明：∵CD是斜边∴A∵D∴四边形AC∵∠∴平行四边形AC∴A∴C(2)522．(1)90；92(2)70；96；箱线图如图(3)乙组竞赛成绩较好．理由：∵乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44，∴乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一）23．(1)200，2000(2)该玩偶的售价为44元(3)商店每天销售该玩偶的利润不能达到2500元；理由：设该玩偶的售价为x30≤由题意可得：x−整理得：x2∵Δ=∴该一元二次方程没有实数根，∴商店每天销售该玩偶的