江苏省常州市武进区前黄实验学校2026年中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省常州市武进区前黄实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的绝对值是（）A. B. C.-2026 D.20262.若使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-2 B.x≠-1 C.x=-2 D.x=-13.计算3a4•a5的结果正确的是（）A.3a20 B.3a9 C.4a4 D.3a54.下列图形是三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.5.截至2025年12月31日，中国向国际电信联盟（ITU）提交新增20.3万颗卫星的频率与轨道资源申请，覆盖14个卫星星座，这是中国迄今规模最大的一次国际频轨集中申报行动.其中数据20.3万用科学记数法表示为（）A.2.3×105 B.2.03×105 C.20.3×104 D.0.203×1066.利用几个全等的直角三角板（含30°角）拼摆成如图所示的四边形ABCD，其中是菱形但不是正方形的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为6cm,当滑轮上点A转过的度数为30°时，重物上升了（）

A. B.πcm C.3πcm D.6πcm8.如图，⊙O的直径AB=4，点P在⊙O上，分别过点A、B、P作⊙O的切线，相交于点C、D.设AD=x,BC=y,则y关于x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.8的立方根是

.10.分解因式：x2-16y2=

．11.计算：=

.12.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，则水箱中的剩水量y（吨）与流水时间t（小时）的函数表达式为

.13.如图，已知∠1=∠2，∠3=130°，则∠4的度数是

.

14.某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了60名进行视力检查发现有24名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是

.15.如图1，是一有盖垃圾桶的左视图，为判断该垃圾桶放置在办公桌下是否合适，需要计算打开盖后垃圾桶的最大高度.已知打开盖后∠D′AD=60°，如图2，则打开盖后该垃圾桶的最大高度是

cm.16.小丽向DeepSeek提问：“有没有这样的数？先计算这个数的平方，再减去这个数，其运算结果仍和这个数相同.”DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是

.17.如图，正方形ABCD是由4个全等的正方形和4个全等的矩形拼接而成.若矩形的对角线与长边的夹角为α，则tanα的值是

.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6，点D在边BC上，BD=2，点E在边AB上，将△BDE沿DE翻折得△B′DE（点B与点B′对应），边B′E交边AC于点F，边B′D交AC的延长线于点G.若△B′FG是等腰三角形，则BE=

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.先化简，再求值：（x+2）2+x（x-4），其中.20.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为31m,宽为17m,停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为275m2，求停车场内车道的宽度.四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

22.(本小题8分)

为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：

平均数众数中位数方差七年级93.2a95八年级92.597b根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的a=

，b=

，

（填“＜”“＞”或“=”）(2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由23.(本小题8分)

中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究.生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习.现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.（A，B，C是动物，D，E是植物）

（1）若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______；

（2）若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率.24.(本小题8分)

如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，∠OBC=∠OCB(1)求证：△ABO≌△DCO(2)延长AB、DC，交于点P，则PB与PC的数量关系是

25.(本小题8分)

如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），与x轴交于点B(1)求反比例函数的表达式(2)P是线段AB上一动点，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q．若PQ=2，求点P的坐标26.(本小题10分)

综合与实践：测量圆拱门的半径．

【项目分析】

要想测量圆的半径，可以先确定圆心，然后利用卷尺直接测量出其半径长度(1)请利用直尺与圆规，在图1中，作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；

【方案设计】

如图2，在实地测量过程中，小丽发现圆拱门不方便通过尺规作图的方式确定它的圆心．为此，她设计了一种方案一“特殊角法”．如图3，将三角板ABC的一边AB放在圆拱门的内侧，点A、B在圆弧上．用激光笔沿AC方向照射，激光与圆拱门的内侧相交于点D，测量BD的长度(2)①若∠BAC=30°，BD=1.25m,则该圆拱门内侧半径为

m；

②若∠BAC=α（∠BAC为锐角），BD=xm,则该圆拱门内侧半径为

m（用含α、x的式子表示）；

【方案优化】考虑测量工具的限制，小华设计了另一种方案一“重力法”．如图4，将绳子系上重物挂在圆拱门点A、C处，自然垂落，绳子与圆拱门内侧分别相交于点B、D，取AB、CD的中点E、F，测量BE、DF、EF的长度(3)若BE=1m,DF=0.75m,EF=1.75m,求该圆拱门的内侧半径．

27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

(1)a=

，点C（0，

）(2)P是该抛物线上一动点（不与点A、B、C重合），设点P的横坐标为m.

①连接AC，若∠BCP+45°=∠BAC，求m的值；

②过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q．当时．线段PQ的长随m的增大而增大，求t的取值范围28.(本小题10分)

新定义：三角形中的两个内角α与β，若满足α-β=90°，则称该三角形为“差余三角形”(1)概念理解：

①若一个三角形是“差余三角形”，则该三角形一定是

三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）；

②若△ABC是“差余三角形”，∠A＞90°，∠B=20°，则∠A=

(2)拓展探索：

如图1，△ABC是“差余三角形”，∠BAC-∠B=90°，tanB=．P、Q是边BC上两点，且∠PAC=∠QAB=90°，求的值(3)灵活运用：

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．P是射线AB上一动点，若△ACP是“差余三角形”，直接写出AP的长．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】（x+4y）（x-4y）

11.【答案】

12.【答案】y=30-0.5x

13.【答案】50°

14.【答案】160

15.【答案】（15+36）

16.【答案】0或2

17.【答案】

18.【答案】6

19.【答案】解：原式=x2+4x+4+x2-4x

=2x2+4；

当时，

原式=2×（）2+4=4+4=8．

20.【答案】解：设停车场内车道的宽度为xm,则停车位可合成长为（31-x）m,宽为（17-x）m的矩形，

根据题意得：（31-x）（17-x）=275，

整理得：x2-48x+252=0，

解得：x1=6，x2=42（不符合题意，舍去）．

答：停车场内车道的宽度为6m.

21.【答案】解：解不等式2x-6≤0得，x≤3，

解不等式得，x＞1，

所以不等式组的解集为1＜x≤3，

数轴表示如下：

．

22.【答案】【小题1】9596.5＜【小题2】我认为七年级的参赛学生掌握得较好．

因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好

23.【答案】

24.【答案】【小题1】证明：∵AC与BD相交于点O，

∴∠AOB=∠DOC，

∵∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（AAS）．

【小题2】PB=PC

25.【答案】【小题1】∵一次函数y=2x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a），

∴，

∴，

∴求反比例函数的表达式为y=【小题2】∵P是线段AB上一动点，

∴设P（m,2m+2），

∵过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，

∴Q（，2m+2），

∵PQ=2，

∴-m=2，

∴m=0或m=-3（不合题意舍去），

∴P（0，2）

26.【答案】【小题1】画法如下：①在圆上任取三点A，B，C，②连接AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN，②连接BC，分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，分别交于点S，T，作直线ST，交MN于点O，则点O为所求作的圆心．

【小题2】1.25【小题3】设圆心为O，连接OB，OD，设半径为r,OE=d,

∵BE=1m,DF=0.75m,EF=1.75m,取AB、CD的中点E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥CD，OF=（1.75-d）m,

∴，

解得r=1.25，

∴该圆拱门的内侧半径是1.25m.

27.【答案】【小题1】1-3【小题2】①由（1）可知y=x2-2x-3，

∵点P的横坐标为m,

∴P（m,m2-2m-3），

在y轴上取点D（0，-1），连接BD，

∴OD=OA=1，

∵OB=CO=3，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠CAO=∠ODB，

∵OB=OC，

∴∠OCB=45°，

∴∠ODB=∠OAC=45°+∠CBD，

∵∠BCP+45°=∠BAC，

∴∠BCP=∠CBD，

过C点作CP∥BC交抛物线于点P，

设直线BD的解析式为y=kx-1，

∴3k-1=0，

解得k=，

∴y=x-1，

∴CP的解析式为y=x-3，

当x2-2x-3=x-3时，解得x=0或x=，

∴P（，-）；

在x轴上取点E（1，0），连接CE，

∴OE=OD=1，

∵CO=BO=3，

∴△OCE≌△OBD（SAS），

∴∠OCE=∠OBD，

∴∠BCE=∠DBC，

∴直线CE的解析式为y=3x-3，

当3x-3=x2-2x-3时，解得x=0或x=5，

∴P（5，12）；

综上所述：P点坐标为（，-）或（5，12），

∴m的值为5或；

②∵PQ∥y轴，

∴Q（m,m-3），

当0＜m＜3时，PQ=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+，

当0＜m≤时，线段PQ的长随m的增大而增大，

∴t＞0且t+≤，

∴0＜t≤1；

当m＞3或m＜0时，PQ=m2-2m-3-（m-3）=m2-3m=（m-）2-，

当m＞3时，线段PQ的长随m的增大而增大，

∴t＞3；

综上所述：0＜t≤1或t＞3

28.【答案】【小题1】钝角110°或125°【小题2】设∠B=α，则∠BAC=α+90°，

∵∠PAC=∠QAB=90°，

∴∠BAP=∠CAQ=α，

∴BP=AP，

∵∠PAQ=∠AQB=90°-α，

∴AP=BP=PQ=，

∵tanB=，

∴=，

∵∠CAQ=∠B=α，∠C=∠C，

∴△CAQ∽△CBA，

∴===，

∴=，

∵BQ=2PQ，

∴=，

∴2PQ+CQ=4CQ，即2PQ=3CQ，

∴=【小题3】在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，

∴AB==5；

当点P在线段AB上时，

①∠APC-∠PCA=90°，如图，过P作PH⊥AP交AC于点H，

则tanA===，

设PH=3a,AP=4a,则AH=5a,

∵∠CPH=∠APC-90°=∠PCA，

∴PH=CH=3a,

∴AC=AH+CH=8a=4，

∴a=，

∴AP=4a=2；

②∠APC-∠A=90°，如图，过C作CH⊥AB于点H，

则CH==，AH==，

由外角性质可得∠PCH=∠APC-90°，

∴∠PCH=∠A，

∴tan∠PCH=ta