山西省吕梁市交口县2025-2026学年八年级下学期期末学业水平达标数学试卷（含答案）

山西吕梁市交口县2025-2026学年八年级下学期学业水平达标数学试题一、单选题1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．2．下列四组数中是勾股数的一组是（）A．，， B．，，C．5，， D．，，3．若一个正多边形的外角是，则它的边数是（

）A．18 B．12 C．16 D．204．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（

）A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽6．直线向下平移个单位长度后得到的直线的函数解析式是（

）A． B． C． D．7．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（

）A． B． C．2.6 D．8．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（

）A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分9．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于轴）．下列说法中错误的是（

）A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高B．该植物最高为C．线段的函数表达式为D．第40天，该植物的高度为二、填空题11．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________．12．已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”“”或“”）13．如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______．14．一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________．15．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，B与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则BE的长为___．

三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．风筝发明于东周春秋时期，距今已有2000多年历史．我们在放风筝时想测量风筝线的长度，并画出了某时刻的示意图，相关数据如下：手与风筝的水平距离为15米，已放出风筝线的长为17米，手到地面的距离为1.5米．如果想要风筝沿方向再上升12米，且的长度不变，则应再放出多少米风筝线？18．如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点．(1)求出a，b的值；(2)求的面积．19．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，营造校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动．数学课外小组针对学生的阅读打卡积分进行了调查，分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据：A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）：B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10数学课外小组对所抽取学生积分进行了整理与分析，并汇总得到了如下所示的相关数据：A班B班平均数中位数8众数8方差0.84根据以上信息，解答下列问题．(1)补全以上样本数据的条形统计图和统计表；(2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”．已知B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？(3)为了让更多学生坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明哪个班应该得奖．（写出两条理由即可）20．某无人机配件公司销售A，B两种配件，其进价和售价如下表．A配件B配件进价/（元/件）26080售价/（元/件）300100若该公司某次购进A配件和B配件共300件，并全部售出，本次销售获得的利润为y元，设购进A配件x件．(1)请直接写出y与x之间的函数解析式（不必写出自变量取值范围）；(2)根据市场分析，A配件的销售量不超过B配件的，问怎样购进配件可使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？21．【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点作于点，连接．…请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．22．综合与实践问题情境：乐器琴弦的振动频率决定音调高低，物理实验得出：在琴弦粗细、长度固定不变时，琴弦受到的拉力（张力）与振动频率的平方满足一次函数关系．某实验小组取一根粗细、长度均相同的钢丝琴弦做测试，设琴弦拉力为（单位：N），琴弦振动频率的平方为（单位：）．测得两组实验数据：拉力时，频率的平方；拉力时，频率的平方．音乐常识：频率的平方数值越大，音调越高；演奏时调节琴弦松紧，本质就是改变琴弦拉力大小．解答问题：(1)设与满足一次函数，求出该一次函数的解析式；(2)若弹奏中音时，琴弦拉力为，利用解析式求出此时琴弦的振动频率的平方；(3)演奏乐曲时，中音音调高于中音．已知中音对应的琴弦拉力比中音大，且中音频率的平方恰好是中音频率的平方的倍，设中音拉力为，列方程求出的值，再分别算出中音、的振动频率的平方．23．如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若．①求证：四边形是菱形；②当，时，求四边形的面积；③在①②条件下，若点是对角线上的动点，连接，，请直接写出的最小值．

参考答案1．D2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．C9．A10．B11．812．13．2414．7（或7.5）15．516．（1）解：；（2）解：．17．解：由题意得，，米，米，在中，由勾股定理，可得：（米），如图，当风筝沿方向再上升12米，到点时，所以米，在中，，米，由勾股定理，可得（米），则应该再放出（米），答：他应该再放出8米长的线．18．（1）解：将代入得，∴,将代入得，解得；（2）解：由（1）得，令时，，解得，；令时，，解得，；∴，∴．19．(1)补全条形统计图如图所示：补全统计表如下：A班B班平均数中位数8众数8方差0.84（2）解：B班的“阅读小达人”人数为（名）．(3)解：B班阅读氛围更好．理由：B班的平均分、中位数都高于A班，且方差更小说明成绩更稳定．20．（1）解：根据题意，得：；（2）解：根据题意，得：，解得，由（1）得，，∵∴随的增大而增大，∴当时，有最大值，最大值为（元），此时（件），答：购进A配件100件，B配件200件时本次销售利润最大，最大利润为8000元．21．解：①过点作于点，连接，∵在正方形中，，∴，∴，∵，，∴，∵在正方形中，，∴；②，过程如下：如解图3，连接CE，∵在正方形、正方形中，∴，∴，∴，∵在正方形中，，，∴．22．（1）解：已知一次函数：，由题意得：解得：解析式为：；（2）解：把代入解析式，得；（3）解：中音拉力：，对应频率的平方：，中音拉力：，对应频率的平方：，频率的平方频率的平方，，解得：，中音频率的平方：，中音拉力：，中音频率的平方：．23．(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵E、F分别为边、的中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．