人教版数学八年级上册 14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS) 学案 含答案

14.2三角形全等的判定（第二课时ASAAAS）（导学案）【学习目标】1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。【学习重点】理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。【学习难点】1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件；

2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：1.全等三角形判定二__________和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)几何语言：在△ABC和△_____________∴△ABC≌△DEF(2.全等三角形判定三__________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)几何语言：在△ABC和△_____________∴△ABC≌△DEF(【课堂探究】回顾旧知全等三角形的判定方法1、定义法2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等几何语言：在△ABC和△AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(必须按照边角边的顺序书写接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？新知探究1.两组角相等+一组夹边等全等判定两个三角形全等判定二、_______和它们的_________分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)几何语言：【提醒】必须按照角边角的顺序书写2.两组角相等+一组等角的对边1.如图AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F.求证：△ABC观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？判定两个三角形全等判定二、_________分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)【提醒】必须按照角角边的顺序书写典例讲解例1.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为(1)若直接用“ASA”证明△ABC≌△DCB，则还需添加的条件为(2)若直接用“AAS”证明△ABC≌△DCB，则还需添加的条件为__例2.如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△例3.如图AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝例4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，(1)求证：∠A＝(2)求证：OA＝变式训练1.如图在△ABC中,点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB,∠DCE＝∠2.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，3.如图点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.(1)求证AD=AE.(2)求证OB=OC(3)连接AO,请证明AO平分∠A,AO平分∠DOE(4)连接BC,请猜测AO与BC的位置关系，并证明【课堂总结】【课堂练习】1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC2.如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N.若MB＝6cm，CN＝4cm3.如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°的方向前进10m到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m到达E处，使得A(目标物)，C(标杆)与E在同一直线上，那么可得A，B间的距离是_____________4.如图，AD//BC，BE//DF，AE＝CF，求证：△ADF5.如图已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，(1)求证：△ABE≌△(2)求证：△CBE≌【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？

14.2三角形全等的判定（第二课时ASAAAS）（导学案）【学习目标】1.掌握“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”两个三角形全等的判定定理，能区分两个定理的适用条件。2.能运用ASA、AAS判定定理证明两个三角形全等，并解决线段相等、角相等的相关问题。3.体会“AAS可由ASA推导得出”的逻辑关系，感受数学知识之间的内在联系。【学习重点】理解并掌握ASA、AAS判定定理，能运用两个定理证明三角形全等并解决相关问题。【学习难点】1.区分ASA和AAS的适用条件，正确书写判定过程的对应条件；

2.能在复杂图形中找到隐含的全等条件，灵活选择判定方法解决问题。【自主预习】阅读教材，完成以下问题：1.全等三角形判定二两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)几何语言：在△ABC和△∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(2.全等三角形判定三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)几何语言：在△ABC和△∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(【课堂探究】回顾旧知全等三角形的判定方法1、定义法2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等几何语言：在△ABC和△AB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(必须按照边角边的顺序书写接着昨天的探究，如果两个三角形满足两组角相等和一组边相等，那么它们全等不？新知探究1.两组角相等+一组夹边等全等判定两个三角形全等判定二、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)几何语言：在△ABC和△∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(【提醒】必须按照角边角的顺序书写2.两组角相等+一组等角的对边1.如图AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F.求证：△ABC证明：∵∠A=180°−∠B−∠C∠D=180°−∠E−∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(观察这道题的条件与结论，对比判定二ASA，你有什么结论了？判定两个三角形全等判定二、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)几何语言：在△ABC和△∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(【提醒】必须按照角角边的顺序书写典例讲解例1.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为(1)若直接用“ASA”证明△ABC≌△DCB，则还需添加的条件为___(2)若直接用“AAS”证明△ABC≌△DCB，则还需添加的条件为___∠例2.如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△证明：∵B是AC的中点，∴AB＝BC∵AD∥BE，BD∥CE，∴∠A＝∠在△ABD和△BCE∴△ABD≌△BCE(例3.如图AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝证明：∵AC⊥BC，DC∴∠∴∠ACB＋∠在△BCD和△ACE∴△BCD≌△ACE(AAS∴CD＝例4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，(1)求证：∠A＝(2)求证：OA＝证明(1)：在△ABC和△∠ABC∴△ABC≌△DCB

(∴∠A证明(2)：∵△ABC≌∴AB＝在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO

(∴OA＝变式训练1.如图在△ABC中,点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB,∠DCE＝∠证明：∵DE∥AB，∴∠EDC在△CDE和△ABC∴△CDE≌△ABC(∴DE2.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠∴∠DCE＋∴∠BCA在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(∴AB=CD,BC=DE∵BD=BC+CD∴BD=AB+DE3.如图点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.(1)求证AD=AE.(2)求证OB=OC(3)连接AO,请证明AO平分∠A,AO平分∠DOE(4)连接BC,请猜测AO与BC的位置关系，并证明证明(1)：在△ACD和△∠A=∠A∴△ACD≌△ABE(ASA∴AD=AE证明(2)：∵BD=AB−AD,CE=AC−AE又∵AD=AE,∴BD=CE在△BOD和△COE∴△BOD≌△COE(∴OB=OC法一、证明(3)：在△ABO和△ACO中，∴△ABO≌△ACO

(∴∠BAO=∠CAO,∠AOB=∠AOC∵∠AOD=∠AOB−∠BOD,∠AOE=∠AOC−∠COE∵∠BOD=∠COE∴∠AOD=∠AOE∵∠BAO=∠CAO,∠AOD=∠AOE∴AO平分∠A,AO平分∠DOE法二、∵△BOD≌∴OD=OE,∠BDO=∠CEO∵∠ADO=180°−∠BDO,∠AEO=180°−∠CEO∴∠ADO=∠AEO在△ADO和△AEO∴△ADO≌△AEO

(∴∠BAO=∠CAO,∠AOD=∠AOE∴AO平分∠A,AO平分∠DOE解(4)：结论：AO⊥BC，理由如下：延长AO

，并与BC相交于点F在△ABF和△ACF∴△ABF≌△ACF

(∴∠AFB=∠AFC∵∠AFB+∠AFC=180°∴∠AFB=∠AFC=90°∴AO⊥BC【课堂总结】【课堂练习】1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段DE，2.如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N.若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB3.如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°的方向前进10m到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90°沿DE方向再走17m到达E处，使得A(目标物)，C(标杆)与E在同一直线上，那么可得A，B间的距离是______17________4.如图，AD//BC，BE//DF，AE＝CF，求证：△ADF证明：∵AD//BC，BE//DF，∴∠A＝∠C∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF，即在△ADF和△CBE∴△