人教版数学八年级上册 14.2三角形全等的判定(第二课时 ASA AAS)（练习题） 同步练习 含答案

分层作业14.2三角形全等的判定(第二课时ASAAAS)目录A组巩固过关 题型01利用ASA或AAS判定全等 题型02ASA或AAS判定在实际生活中的应用 题型03利用ASA或AAS求线段长度 题型04一线三垂直 题型05利用ASA或AAS解决综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01利用ASA或AAS判定全等题型011.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙2．如图，已知点D,E分别在AB,AC上，AD=AE，图中添加一个条件后可得△ABE≌△ACD，则添加的这个条件不可能是（

）A．∠B=∠C B．DB=EC C．∠ADC=∠AEB D．DC=EB题型02ASA或AAS判定在实际生活中的应用题型023.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）．4.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点O处用电钻打孔，墙壁厚35 cm（即OA=35 cm，OA平行于地面），点A与地面的距离为40 cm，要使钻头从墙壁对面距地面18 cm的点B处打出（AB⊥OA）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35 cm，再过点C作CD⊥OC，连结DO，然后沿着DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点BA．40 cm B．35 cm C．22 cm题型03利用ASA或AAS求线段长度题型035.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC，过点E作EF⊥AB，交BC的延长线于点F，AB=EF．若DE=4，BF=8，则CF的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．66如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B．∠ACE=∠BDF．若AB=8，AC=2，则CD的长为_____________．7.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．若AB=4，CD=3，则四边形题型04一线三垂直题型048.如图，在△ACE和△BCF中，点E，C，F在同一条直线上，∠E=∠F=∠ACB=90°，AC=BC．若AE=3，BF=6，则EF=_______．9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF题型05利用ASA或AAS解决综合问题题型0510．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF．(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC=8，AD=5，求AF的长．11.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，且(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠A=50°，求∠BGF的度数．1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长为（

）A．1 B．2 C．35 D．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是（A．6cm B．7cm C．8cm D．3.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙MN上，NM⊥MB，测得BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，DM=8 m，点M、B、D在一条直线上，则梯子下滑的高度（即AC的长）为4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE=3，CF=BF=4，则△ABC的面积是______．5.如图，△ABC的面积为12 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为6..如图．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD．(1)求证：△ABC≌△AFD；(2)若BE=FE，求证：AC⊥BD．7.（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF，CE平分∠ABC和∠ACB交AC，AB于点F，E，求证：BF=CE（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．求证：BD=CE．1．【多结论问题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=15，S△CEF=6，则S△ABCA．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④2．【截长补短】如图，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF是△ABC的两条角平分线，且BE，CF交于点P．试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．3．【利用方程思想解决问题】如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若AB=AC，连接CE，△ACE比△BCE的周长小3，AE=4，求BC．1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC．若_________，则从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．2．（2025·四川内江·中考真题）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BF=4,FC=3，求BE的长．

分层作业14.2三角形全等的判定(第二课时ASAAAS)目录A组巩固过关 题型01利用ASA或AAS判定全等 题型02ASA或AAS判定在实际生活中的应用 题型03利用ASA或AAS求线段长度 题型04一线三垂直 题型05利用ASA或AAS解决综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01利用ASA或AAS判定全等题型011.手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲、乙、丙三个同学制作的三角形中，和老师的三角形全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙【答案】D【难度】0.65【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【分析】根据全等三角形的判定定理，即可解答．【详解】解：由题意和图可知，甲同学制作的三角形与老师的三角形有两边和一角相等，但是角不是两边的夹角，所以不能判定其全等；乙同学制作的三角形与老师的三角形也是两边和一角相等，并且角是两边的夹角，所以两个三角形全等；丙同学制作的三角形与老师的三角形有两角一边对应相等，也可判定其全等，所以，和老师的三角形全等的是乙和丙．2．如图，已知点D,E分别在AB,AC上，AD=AE，图中添加一个条件后可得△ABE≌△ACD，则添加的这个条件不可能是（

）A．∠B=∠C B．DB=EC C．∠ADC=∠AEB D．DC=EB【答案】D【难度】0.65【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】分析条件可知，AD=AE,∠BAE=∠CAD，根据三角形全等判定条件确定．【详解】解：根据题意知，AD=AE,∠BAE=∠CAD，A，∠B=∠C，满足AAS，可证全等，不符合题意；B，DB=EC，则AB=AC，满足SAS，不符合题意；C，∠ADC=∠AEB，满足ASA，可证全等，不符合题意；D，DC=EB，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意．题型02ASA或AAS判定在实际生活中的应用题型023.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）．【答案】①【难度】0.65【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案．【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“ASA”可以作出与原三角形全等的三角形；②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角形全等的三角形．4.如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点O处用电钻打孔，墙壁厚35 cm（即OA=35 cm，OA平行于地面），点A与地面的距离为40 cm，要使钻头从墙壁对面距地面18 cm的点B处打出（AB⊥OA）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取OC=35 cm，再过点C作CD⊥OC，连结DO，然后沿着DO的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点BA．40 cm B．35 cm C．22 cm【答案】C【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】证明△ABO≅△CDO即可．【详解】解：∵AB⊥OA，CD⊥OC，∴∠BAO=∠C=90°，∵OA,OC都与地面平行，∴A,O,C三点共线，∴∠AOB=∠COD，在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠C∴△ABO≅△CDO∴CD=AB，∵AB=40-18=22cm∴CD=22cm题型03利用ASA或AAS求线段长度题型035.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE⊥BC，过点E作EF⊥AB，交BC的延长线于点F，AB=EF．若DE=4，BF=8，则CF的长是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【难度】0.63【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】证明△ABC≌△FEDAAS，得到DE=BC=4，最后根据CF=BF-BC=8-4=4【详解】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，EF⊥AB，∴∠ACB=∠EDF=90°，∠B+∠F=90°，∠B+∠A=90°，∴∠F=∠A，∵AB=EF，∴△ABC≌△FEDAAS∴DE=BC，∵DE=4，BF=8，∴DE=BC=4，∴CF=BF-BC=8-4=4．6如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B．∠ACE=∠BDF．若AB=8，AC=2，则CD的长为_____________．【答案】4【难度】0.85【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】直接利用AAS证明△ACE≌△BDF即可；根据全等三角形的性质得到BD=AC=2，则【详解】证明：在△ACE和△BDF中，∠ACE=∠BDF∠A=∠B∴△ACE≌解：∵△ACE≌△BDF，∴BD=AC=2，又∵AB=8，∴CD=AB-AC-BD=4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．7.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．若AB=4，CD=3，则四边形【答案】12【难度】0.85【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】由角平分线的定义和垂直的定义求出∠CAB=∠CAD,∠B=∠D，结合已知条件，利用“AAS”即可求证；由全等三角形的性质得AB=AD=4,BC=CD=3，根据三角形的面积公式求出S△ABC，S△ACD，再根据四边形【详解】∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD,∠B=∠D，∵AC=AC，∴△ABC≅△ADC(AAS∵△ABC≅△ADC，AB=4,CD=3，∴AB=AD=4,BC=CD=3，∵∠B=∠D=90°，∴S∴四边形ABCD的面积=S【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键．题型04一线三垂直题型048.如图，在△ACE和△BCF中，点E，C，F在同一条直线上，∠E=∠F=∠ACB=90°，AC=BC．若AE=3，BF=6，则EF=_______．【答案】9【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、直角三角形的两个锐角互余【分析】利用平角定义和直角三角形两锐角互余的性质，证明∠A=∠BCF，结合已知条件利用AAS证明△ACE≌△CBF，从而得出对应边相等，最后根据线段和差关系求解．【详解】解：点E，C，F在同一条直线上，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=180°-90°=90°，∵在Rt△ACE中，∠E=90°∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，∠E=∠F=90°∠CAE=∠BCF∴△ACE≌△CBFAAS∴CE=BF=6，CF=AE=3，∴EF=CE+CF=6+3=9．9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF

【答案】3【难度】0.85【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】证明△AFC≌△BEA，得到BE=AF,CF=AE，即可得解．【详解】解：∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠EAC=90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ACF+∠EAC=90°，∴∠ACF=∠BAE，在△AFC和△BEA中：∠AEB=∠CFA∠ACF=∠BAE∴△AFC≌△BEAAAS∴AF=BE=4,AE=CF=1，∴EF=AF-AE=4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键．题型05利用ASA或AAS解决综合问题题型0510．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AB=CF．(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC=8，AD=5，求AF的长．【答案】(1)证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠ADC=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△ABD和△CFD中，∠BAD=∠FCD∠ADB=∠CDF=90°∴△ABD≌△CFDAAS(2)2【难度】0.65【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解答此题的关键．（1）由同角的余角相等得出∠BAD=∠BCE，再利用AAS证明△ABD≌△CFD即可；（2）由全等三角形的性质可得CD=AD=5，DF=BD，由此计算即可得出结果．【详解】（1）略（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴CD=AD=5，DF=BD，∵BC=8，∴DF=BD=BC-CD=3，∴AF=AD-DF=2．11.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是AC、AB边上的高，且(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠A=50°，求∠BGF的度数．【答案】(1)证明：∵BE、CF分别是∴∠AEB=∠AFC=90°，又∵AB=AC，∴△ABE≌△ACFAAS(2)50°【难度】0.85【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、直角三角形的两个锐角互余【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直角三角形两锐角互余，熟知相关知识是解题的关键．（1）由三角形的高的定义得到∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS即可证明△ABE≌△ACF；（2）根据三角形的高的定义得到∠AEB=∠BFC=90°，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABE的度数，进而可求出∠BGF的度数．【详解】（1）略（2）解：∵BE、CF分别是∴∠AEB=∠BFC=90°，∵∠A=50°，∴∠ABE=90°-∠A=40°，∴∠BGF=90°-∠FBG=50°．1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H．已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长为（

）A．1 B．2 C．35 D．【答案】B【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE-HE即可．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△BCE和△HAE中，∠BEC=∠AEH∠BCE=∠EAH∴△BCE≌△HAE(AAS)，∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是（A．6cm B．7cm C．8cm D．【答案】D【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∠C=∠AED∠CAD=∠EAD∴△ACD≌△AEDAAS∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=9，∴△DEB的周长为9cm3.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙MN上，NM⊥MB，测得BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，DM=8 m，点M、B、D在一条直线上，则梯子下滑的高度（即AC的长）为【答案】2【难度】0.59【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】证明△AMB≌△DMCAAS，得AM=DM，CM=BM【详解】解：在△AMB和△DMC中，∠AMB=∠DMC∠ABM=∠DCM∴△AMB≌△DMCAAS∴AM=DM=8m，CM=BM=6∴AC=AM-CM=2m4.如图，在△ABC中，D是AC的中点，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F．若DE=3，CF=BF=4，则△ABC的面积是______．【答案】28【难度】0.59【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】利用AAS证明三角形的全等，得到DE=DF=3，AE=CF=4，S△AED=S【详解】解：∵D是AC的中点，∴AD=CD=1∵AE⊥BE，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△AED和△CFD中，∠AEB=∠CFD=90°∠ADE=∠CDF∴△AED≌△CFDAAS∴DE=DF=3，AE=CF=4，∴EB=ED+DF+FB=3+3+4=10，∵S△ABC∴S△ABC5.如图，△ABC的面积为12 cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为【答案】6【难度】0.4【知识点】根据三角形中线求面积、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】延长AP交BC于E，证明△ABP≌△EBP得到AP=PE，再利用三角形的中线性质求解即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，∠ABP=∠EBPBP=BP∴△ABP≌△EBP(ASA)∴AP=PE，S∴S∵△ABC的面积为12cm2∴S△PBC6..如图．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD．(1)求证：△ABC≌△AFD；(2)若BE=FE，求证：AC⊥BD．【答案】(1)证明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，即∠BAC=∠FAD，又∵AC=AD，∠ACB=∠ADB，∴△ABC≌△AFD；(2)证明：∵△ABC≌△AFD，∴AB=AF，∵BE=FE，∴AE⊥BF，即AC⊥BD.【难度】0.65【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定【分析】（1）先证明∠BAC=∠FAD，结合AC=AD，∠ACB=∠ADB，即可得到结论；（2）先证明AB=AF，结合BE=FE即可得到结论.【详解】（1）略（2）略7.（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF，CE平分∠ABC和∠ACB交AC，AB于点F，E，求证：BF=CE（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E．求证：BD=CE．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BF，CE平分∠ABC和∠ACB，∴∠FBC=12∠ABC∴∠FBC=∠ECB，又∵BC=CB，∴△BCE≌△CBF，∴BF=CE．（2）证明：∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠A=∠A,AB=AC∴△ABD≌∴BD=CE．【难度】0.65【知识点】等边对等角、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】（1）本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，进而由角平分线的定义可得∠FBC=∠ECB，再根据ASA可证△BCE≌△CBF，据此即可求证BF=CE，掌握以上知识点是解题的关键．（2）本题考查全等三角形在证明三角形两腰上的高相等的应用，等腰三角形的定义，真命题的证明，掌握角角边的证明方法是本题关键．通过角角边证明△ABD≌【详解】略1．【多结论问题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=15，S△CEF=6，则S△ABCA．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】C【难度】0.4【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形三边关系的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】由ASA证明△ABD≌△ACF可判断①正确；证明△ADE≌△AFE可判断②正确；由①②结论得到S△ADE=S△AFE，S△ABD【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∵AF⊥AD，∴∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵CF⊥BC，∴∠ACF=∠ACB=∠ABC=45°，在△ABD和△ACF中，BAD=∠CAFAB=AC∴△ABD≌△ACFASA∴AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°，∴∠FAE=∠CAF+∠EAC=∠BAD+∠EAC=45°，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，AD=AF∠DAE=∠FAE∴△ADE≌△AFESAS∴DE=EF，故②正确；∵△ABD≌△ACF，△ADE≌△AFE，∴S△ADE=S△AFE，S△ABD∴S△ABC∵S△ADE=15，∴S△ABC∵在△CEF中，CF+CE>EF，∴BD+CE>DE，故④错误，综上，正确的是①②③．2．【截长补短】如图，在△ABC中，∠A=60°，BE，CF是△ABC的两条角平分线，且BE，CF交于点P．试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．【答案】PE=PF，理由如下：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE，CF是△ABC的两条角平分线，且BE，CF交于点P．∴∠CBE+∠BCF=60°，∴∠BPC=180°-∠CBE+∠BCF=120°；在BC上截取BD=BF，连接PD，则△BFP≌△BDPSAS∴PF=PD，∠BPF=∠BPD，∵∠BPC=120°，∴∠BPE=60°，∴∠BPD=60°，∴∠CPD=60°，又∵∠CPE=∠BPF=60°，∴∠CPD=∠CPE，∵CF是△ABC的角平分线，∴∠DCP=∠ECP，∵CP=CP，∴△CDP≌△CEPASA∴PD=PE，∴PE=PF．

【难度】0.65【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】在BC上截取BD=BF，连接PD；再证明△BFP≅△BDP得到PF=PD，∠BPF=∠BPD；再证明△CDP≌△CEP，最后利用全等三角形的性质即可解答．【详解】（3）略【点睛】本题主要考查了角平分线的作法、性质定理以及全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．3．【利用方程思想解决问题】如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若AB=AC，连接CE，△ACE比△BCE的周长小3，AE=4，求BC．【答案】(1)见解析；(2)11．【难度】0.65【知识点】两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、几何问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质，全等三角形的判定定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（1）由平行线的性质可得∠CAD=∠FDA，∠FEB=∠CBA，再由线段的和与差得AB=ED，最后通过“ASA”证明全等即可；（2）连接CE，设AB=AC=x，根据△ACE比△BCE的周长小3，得AC+EC+AE+3=EC+EB+BC，即x+4+3=x-4+BC，从而求解．