人教版数学八年级上册 江西省抚州市临川区第六中学、第五实验学校 10月月考 含答案

江西省抚州市临川区临川六中、临川区第五实验2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．在中，所对的边分别是，则满足下列条件的三角形中不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．估算的值（

）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（

）A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm6．如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（

）

A．+1 B．﹣+1 C．﹣﹣l D．﹣1二、填空题7．的相反数是．8．的立方根是．9．若，都是实数，且，则的值为．10．如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2，在AC上截取CD＝CB．在AB上截取AP＝AD，则AP＝．12．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为．三、解答题13．（1）计算：．

（2）解方程：．14．先化简，再求值：，其中，．15．已知．(1)已知的算术平方根为3，求的值；(2)如果都是同一个数的平方根，求这个数．16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）

17．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求这块空地的面积．18．我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“奇异三角形”．(1)①根据“奇异三角形”的定义，等边三角形______奇异三角形（填“是”或“不是”）；②若三角形的三边长分别为，则该三角形______（填“是”或“不是”）奇异三角形．(2)若是奇异三角形，，求的长．19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

20．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据：①测得的长度为8米：（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．(1)求风筝的高度．(2)若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小欣用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：(1)的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；(3)已知，其中是整数，且，求的相反数．22．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：∵，．∴，即．∴．∴．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：______；(2)计算：______；(3)若，求的值．23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．如图1，是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式：如图2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系，直接写出结论．如图3，如果以的三边长为直径向外作半圆，那么第问的结论是否成立？请说明理由．如图4，在中，，三边分别为，分别以它的三边为直径向上作半圆，求图4中阴影部分的面积．参考答案1．B解：选项A：是分数，属于有理数．选项B：，无法表示为整数或分数（5不是完全平方数），因此是无理数，负号不影响其性质．选项C：，因，故，是整数，属于有理数．选项D：是有限小数，属于有理数．综上，只有选项B是无理数．故选：B．2．D解：A选项：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B选项：由得符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C选项：由三角形三个角度和为180°，因为，又，即，所以是直角三角形；D选项：设三个角的度数分别为，，，即，解得：，三个角分别为，，，因而不是直角三角形．故选D．3．C【详解】∵4==5，∴，故选：C.4．C【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．5．D解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，连接AB，根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为AB的长度，由题意，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，根据勾股定理得：AB＝＝130（cm），故选：D．6．D解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴-1处，∴数轴上点A对应的数是-1．故选D．7．【详解】的相反数是．故答案为：．8．解：∵，∴的立方根是，故答案为．9．4解：由题意得：，，解得：，将代入得：，，故答案为：．10．4解：设，由折叠的性质可得，是的中点，，在中，，解得．故线段的长为4．故答案为：4．11．解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2∴∵DC=BC＝1∴故答案为：．12．5或或解：在中，，；①当时，如图1，；②当时，如图2，，；③当时，如图3，，，，在中，，所以，解得：，综上所述：当为等腰三角形时，或或．故答案为：5或或．13．（1），（2）解：（1）；（2），，解得：．14．，解：，当，时，原式．15．(1)(2)这个数是1或25（1）解：∵已知的算术平方根为3，∴，∴；（2）解：∵都是同一个数的平方根，∴或，解得：或．当时，，当时，，∴这个数是1或25．16．（1）见解析；（2）见解析解：（1）如图1所示，即为所求作的三角形：（2）如图2、3所示，即为所求作的三角形：

17．解：如图所示，连接，在中，，，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．18．(1)①是；②不是(2)的长为或．（1）解：①设等边三角形的边长为，∵，∴等边三角形一定是“奇异三角形”，故答案为：是；②∵，，，∴，，，∴该三角形不是“奇异三角形”，故答案为：是；（2）∵是直角三角形，，∴，即．∵是奇异三角形，，∴有三种情况：①，即．∴．∴（负值已舍去）；②，即．∴．∴（负值已舍去）；③，此种情况不成立．综上，的长为或．19．有危险，需要暂时封锁；理由见解析．解：有危险，需要暂时封锁．理由：如图，过作于，

米，米，，∴在中，米，∵，∴米．∵，∴有危险，段公路需要暂时封锁．20．(1)米(2)7米（1）解：在中，由勾股定理得，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为米；（2）如图：由题意得，米，∴米，∴，∴米，∴（米），∴他应该往回收线7米．21．(1)5；(2)1(3)（1）解：∵，∴，∴的整数部分是5，小数部分是；（2）∵，∴的小数部分为：，∵，∴的整数部分为，∴．（3）∵，其中是整数，且，∴为的整数部分，y为的小数部分，∵，∴，∴，，∴，∴的相反数是．22．(1)(2)9(3)2（1）解：，故答案为：；（2）解：，故答案为：9；（3）解：∵，∴，∴，即，∴．23．（1）；（2）；（3）结论仍成立，理由见详解；