人教版数学七年级上册 复习5 一元一次方程 课件

期末提分练案第一部分期末单元复习复习5一元一次方程目

录CONTENTS01考点梳理02达标训练03素养发展一、选择题1.[2024上海浦东新区期末]已知下列方程：①𝒙𝟑＝－2；②

0.2x＝1；③9－3＝8－2；④x2－4－3x；⑤x＝0；⑥x

－y＝6.其中一元一次方程有(

B

)A.2个B.3个C.4个D.5个B234567891011121314151612.

[2024黄冈期末]下面是小丽在学习一元一次方程时对四个

等式进行的变形，其中正确的是

(

D

)A.

若

a

＝

b

，则

a

＋

c

＝

b

－

c

C.

若

x

＋2

m

＝

y

＋2

m

，则

x

＋

y

＝0D.

若(

m2＋2)

a

＝－(

m2＋2)，则

a

＝－1D234567891011121314151613.[2024济南期末]在解方程𝒙−𝟏𝟑－𝒙+𝟐𝟔＝1的过程中，变形正

确的是(

C

)A.2(

x

－1)－(

x

＋2)＝1B.2(

x

－1)－

x

＋2＝1C.2(

x

－1)－(

x

＋2)＝6D.2(

x

－1)－

x

＋2＝6C234567891011121314151614.

[教材P140习题T2变式]用90立方米木料制作桌子和椅子，

已知一张桌子配4把椅子，现1立方米木料可做5把椅子或1

张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，若设用

x

立方米的木

料做桌子，则依题意可列方程为(

A

)A.4

x

＝5(90－

x

)B.5

x

＝4(90－

x

)C.

x

＝4(90－

x

)×5D.4

x

×5＝90－

x

A234567891011121314151615.

[2024北京石景山区期末]已知某商店有两件进价不同的商

品都卖了60元，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，在

这次买卖中，这家商店(

B

)A.

盈利5元B.

亏损5元C.

不盈不亏D.

亏损10元B234567891011121314151616.

[教材P140习题T9变式]在某条公路上有相距108

km的

A

，

B

两个车站，某日16时整，甲、乙两辆汽车分别从

A

，

B

两站同时出发相向而行，已知甲车速度为45

km/h，乙车

速度为36

km/h，则两车相遇的时间是(

B

)A.16时20分B.17时20分C.17时30分D.16时50分B234567891011121314151617.[2024安庆期中]已知整数a使关于x的方程x－𝟐−𝒂𝒙𝟒＝𝒙+𝟐𝟐

－1有整数解，则符合条件的所有a的值的和为(

A

)A.

－8B.

－4C.

－7D.

－1A234567891011121314151618.

【新考向·数学文化】把1～9这9个数填入3×3的方格中，

使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相

等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的

“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可

以看到部分数值的“九宫格”，则其中

x

的值为(

A

)A.1B.3C.4D.6A23456789101112131415161二、填空题9.若x＝1是方程3x＋2a＝1的解，则a＝⁠.－1

2345678910111213141516110.[教材P136练习T2变式]某商店将一件衣服按成本价提高

50％后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么

这件衣服的成本价是元.300

2345678910111213141516111.【新视角·规律探究题】一列方程及其解如下排列：𝒙𝟒＋

𝒙−𝟏𝟐＝1的解是x＝2，𝒙𝟔＋𝒙−𝟐𝟐＝1的解是x＝3，𝒙𝟖＋𝒙−𝟑𝟐

＝1的解是x＝4，…，根据观察得到的规律，写出其中

解是x＝2024的方程为.点拨：因为𝒙𝟒＋𝒙−𝟏𝟐＝1，即𝒙𝟐×𝟐＋𝒙−𝟏𝟐＝1的解为x＝2；

23456789101112131415161𝒙𝟔＋𝒙−𝟐𝟐＝1，即𝒙𝟐×𝟑＋𝒙−𝟐𝟐＝1的解为x＝3；𝒙𝟖＋𝒙−𝟑𝟐＝1，即𝒙𝟐×𝟒＋𝒙−𝟑𝟐＝1的解为x＝4；…所以对于整数n(n≥2)，方程𝒙𝟐𝒏＋𝒙−(𝒏−𝟏)𝟐＝1的解是x

＝n，所以解是x＝2024的方程为𝒙𝟒𝟎𝟒𝟖＋𝒙−𝟐𝟎𝟐𝟑𝟐＝1.2345678910111213141516112.【新视角·动点探究题】如图，AB＝20cm，点C是线段

AB的中点，点P从点A出发，以2cm/s的速度向右移

动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向右移动到

点B后立即原速返回点A，当点Q到达点A时，P，Q

两点同时停止运动.当PQ＝12cm时，运动时间t的值

是⁠.2或𝟏𝟖𝟓或𝟒𝟐𝟓23456789101112131415161点拨：因为

AB

＝20

cm，点

C

是线段

AB

的中点，点

Q

的速度为3

cm/s，所以点

Q

从出发到停止运动所需时间

为30÷3＝10(s).由题易得，当0≤t≤𝟏𝟎𝟑时，PQ＝10－2t＋3t＝(10＋t)

cm，23456789101112131415161所以10＋

t

＝12，解得

t

＝2.当𝟏𝟎𝟑＜t≤10时，点Q到点A的距离为20－3𝒕−𝟏𝟎𝟑＝

(30－3t)cm，点P到点A的距离为2tcm，所以｜30－3

t

－2

t

｜＝12，解得t＝𝟏𝟖𝟓或t＝𝟒𝟐𝟓.综上，t的值为2或𝟏𝟖𝟓或𝟒𝟐𝟓.23456789101112131415161三、解答题13.

[2023黄石期末]解方程：(1)4－3(2－

x

)＝5

x

；解：

x

＝－1(2)𝒙−𝟐𝟐－1＝𝒙+𝟏𝟑－𝒙+𝟖𝟔.解：

x

＝32345678910111213141516114.

【新视角·新定义题】我们规定：若关于

x

的一元一次方

程

ax

＝

b

的解为

b

＋

a

，则称该方程为“和解方程”.例

如：方程2

x

＝－4的解为

x

＝－2，而－2＝－4＋2，则

方程2

x

＝－4为“和解方程”.请根据上述规定解答下列

问题：(1)试说明方程5

x

＝－2是不是“和解方程”；23456789101112131415161解：(1)因为方程5x＝－2的解为x＝－𝟐𝟓，而－2＋5＝3≠－𝟐𝟓，所以方程5x＝－2不是“和解方程”.23456789101112131415161解：(2)因为关于x的一元一次方程3x＝k是“和解方

程”，所以x＝k＋3，又因为方程3x＝k的解为x＝𝒌𝟑，所以k＋3＝𝒌𝟑，解得k＝－𝟗𝟐.(2)若关于

x

的一元一次方程3

x

＝

k

是“和解方程”，求

k

的值2345678910111213141516115.

[教材P139练习T1变式]为了节约用水，各地纷纷实施阶

梯水价，某县的方案是：居民月用水量在20吨以内(含20

吨)，每吨1.3元；月用水量超过20吨而没有超过40吨，

超过部分每吨加价0.8元；月用水量超过40吨，超过部分

每吨加价3元.(1)王明家六月份用了25吨水，王明家要交多少元水费？23456789101112131415161解：(1)根据题意，可得王明家要交水费1.3×20＋

(1.3＋0.8)×(25－20)＝36.5(元).23456789101112131415161(2)李强家六月份交了49.1元水费，他家六月份用了多少

吨水？23456789101112131415161解：(2)因为1.3×20＋(1.3＋0.8)×(40－20)＝68(元)

＞49.1(元)，所以李强家六月份用水量超过20吨而没有超过40吨.设李强家六月份用了

x

吨水，根据题意，可得1.3×20＋(1.3＋0.8)×(

x

－20)＝

49.1，解得

x

＝31，所以李强家六月份用了31吨水.2345678910111213141516116.【立德树人·传统文化2023北京】对联是中华传统文化的

瑰宝，对联装裱后，如图①所示，上、下空白处分别称

为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天

头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天

头长与地头长的和的𝟏𝟏𝟎.某人要装裱一副对联(如图②)，

对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装

裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长.23456789101112131415161解：设天头长为6xcm，由题意天头长与地头长的比是6∶4，可知地头长为4x

cm，则边的宽为𝟏𝟏𝟎𝟔𝒙+𝟒𝒙cm＝xcm，装裱后的长为𝟒𝒙+𝟔𝒙+𝟏𝟎𝟎cm＝𝟏𝟎𝒙+𝟏𝟎𝟎cm，装裱后的宽为𝒙＋𝒙+𝟐𝟕cm＝𝟐𝒙+𝟐𝟕cm，由题意可得10x＋100＝𝟐𝒙+𝟐𝟕×4，解得x＝4，6x＝24.答：边的宽为4

cm，天头长为24

cm.234567891011121314151611.

【新视角·规律探究题2024金华期末】观察下表，回答下

列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行－24－8

a

－3264…第2行06－618－3066…第3行－12－48－16

b

…21(1)第1行第4列的数a是，第3行第6列的数b

是⁠；(2)第1行第n列的数是，第2行第n列的数

是；(用含n的式子表示)16

32

(－2)

n

(－2)

n

＋2

21(3)已知第

n

列的三个数的和是2

562，设第1行第

n

列的数

为

x

，求

x

的值.解：(3)根据题意，这三个数依次为x，x＋2，𝟏𝟐x，得

x＋x＋2＋𝟏𝟐x＝2562，解得x＝1024.212.

【新视角·新定义题】问题情境：我们规定，如果一个长

方形内部能用一些正方形(或长方形)铺满，既不重叠，又

无缝隙，就称它为“优美长方形”.图①和图②的大长方

形

ABCD

，

A1

B1

C1

D1都是“优美长方形”.21解决问题：(1)如图①，“优美长方形”

ABCD

是由5块小正方形铺成

的，若“优美长方形”

ABCD

的周长为104

cm，求正

方形

d

的边长；21解：(1)设正方形

b

的边长为

x

cm，则正方形

a

的边长为

2

x

cm，正方形

c

的边长为3

x

cm，正方形

d

的边长为5

x

cm.依题意得2(3

x

＋5

x

＋5

x

)＝104，解得

x

＝4.5

x

＝5×4＝20.答：正方形

d

的边长为20

cm.21(2)如图②，“优美长方形”

A1

B1

C1

D1是由8块相同的小

长方形铺成的，若图①和图②的两个“优美长方形”

的宽相同，即

AB

＝

A1

B1，求图②中每块小长方形的

面积.21解：(2)由(1)可知，“优美长方形”

ABCD

的宽

AB

为

20

cm，所以图②“优美长方形”

A1

B1

C1

D1的宽

A1

B1为20

cm，设每块小长方形的宽为

y

cm，则由图可知