《电工技术》课件 项目3 正弦交流电路的分析与安装测量

正弦量的基本概念目录CONTENT1正弦量的三要素2相位差3有效值Part1正弦量的三要素Ⅰm、ω、Ψ一经确定，则电流随时间的变化也就确定了，因此这三个量称为正弦量的三要素。最大值：决定正弦量的大小角频率：决定正弦量变化快慢初相位：决定正弦量起始位置交流电——大小和方向均随时间作周期性变化的电压、电流和电动势。正弦交流电——随时间按正弦规律变化的交流电。

iOΨIm瞬时值——正弦量在变化过程中某一时刻的值。最大值——瞬时值中最大的数值。用Im、Um、Em表示。用小写字母i、u和e表示。注：最大值必须大写，下标加mT1.最大值（幅值）角频率（ω）——单位时间内正弦量变化的角度。单位弧度/秒（rad/s）周期（T）——正弦量变化一周所需要的时间。单位秒（s）频率（f）——交流电每秒钟内重复变化的次数。单位赫兹（Hz）频率、周期和角频率都是说明正弦交流电变化快慢的物理量，只要知道一个，便可求出其它两个量。2.角频率电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz无线通信频率：

30kHz~30MHz中频炉频率：500~8000Hz高频炉频率：200~300kHz小知识——正弦交流电随时间变化的角度相位（ωt+Ψ）初相位（Ψ）——t=0时的相位角初相与所选定的计时起点有关规定：3.初相位某正弦电压的最大值Um=310V，初相ψu=30°；某正弦电流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波形。解：电流的瞬时值表达式：u/VO310i/A14.1ψuψi电压的瞬时值表达式：例Part2相位差相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用φ表示。规定：如：若说明：电压超前电流

φ或电流滞后电压φuiuiφωtO

同相

反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiφOuiωtui90°O

电压滞后电流φ

正交某段电路两端电压为

，通过电路的电流为

，求它们的相位差及时间差。解：相位差为：时间差为：即电压超前电流的角度为，超前时间为。例Part3有效值交流电的有效值——热效应与它相等的直流电流的数值。交流直流则有同理：注意交流电压、电流表测量数据和交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。有效值必须大写讨论一个耐压值220V的电容器，能否接到220V的交流电源上安全使用？提示：交流电源的最大值正弦量的相量表示法目录CONTENT1复数及其运算2正弦量的相量表示法Part1复数及其运算A=a+jb虚数单位实部虚部代数形式三角函数形式指数形式极坐标形式一、复数的四种表达形式1.复数的代数形式复数的模复数的辐角式中:Aba实轴虚轴+j+10复平面A=a+jb2.复数的三角函数形式可得:

由欧拉公式:3.复数的指数形式4.复数的极坐标形式复数的代数形式便于进行加减运算。复数相加减时，将复数的实部和虚部分别相加减。设：则：二、复数的运算1.加、减法运算极坐标形式便于乘除运算。两个复数相乘时，将模相乘而幅角相加；两个复数相除时，将模相除而幅角相减。设：2.乘、除法运算Part2正弦量的相量表示法ω设正弦电流:+1+jOO可见：正弦交流电可用矢量表示，矢量又可用复数表示，所以，正弦交流电也可用复数表示。一、正弦量的相量表示相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角电流的有效值相量电流的最大值相量相量:

表示正弦量的复数称相量。？=③只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。①相量只包含正弦量的最大值（或有效值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。②用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成正弦函数的标准形式，再用相量表示之。否则，相量的辐角（正弦量的初相位）就会出错。注意事项在电路分析计算中，会碰到求正弦量的和差问题，由数学可知：同频的正弦量相加或相减所得结果仍是一个同频率的正弦量。这样，就可以用相量来表示其相应的运算，即有定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。例如：这样，求正弦量的和差问题就转化为求复数和差或复平面上矢量的和差问题，可以简化电路中的计算。二、用相量法求同频率正弦量的代数和已知i1、i2，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。i1i2i解:(1)相量式例有效值I=10A总电流瞬时值表达式：I(2)相量图正弦交流电路中的电阻元件目录CONTENT1电阻元件伏安关系的相量形式2电阻元件的功率Part1电阻元件伏安关系的相量形式设则

电压、电流相位间的关系为：电压、电流幅值或有效值之间的关系为：

电压、电流相量关系：通过以上分析，得出如下结论：（1）正弦交流电路中，电阻元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电阻元件电压、电流的瞬时值、最大值、有效值之间都符合欧姆定律。（3）电阻元件在关联参考方向下的电压与电流同相。（4）电阻元件的电压、电流的相量形式也符合欧姆定律。Part2电阻元件的功率1.瞬时功率pR：瞬时电压与瞬时电流的乘积piω

tuOω

tpOiu小写说明：①电阻元件的瞬时功率是电压或电流频率的2倍；②电阻元件始终从电源吸收电能。2.平均功率（有功功率）PR瞬时功率在一个周期内的平均值单位:瓦特（W）注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。大写正弦交流电路中的电感元件目录CONTENT1电感元件伏安关系的相量形式2电感元件的功率Part1电感元件伏安关系的相量形式关联参考方向时，设则定义：

感抗：即电感的电抗，起阻碍电流通过的作用。单位是欧姆交流：XL直流：f=0,XL=0，电感L视为短路f电感L具有通直阻交的作用根据：则电感元件的电流、电压的相量：相量式表达式：相量图通过以上分析，得出如下结论：（1）在正弦交流电路中，电感元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电感元件电压、电流的有效值、最大值之间都符合欧姆定律。（3）电感元件在关联参考方向下，电压超前电流900。（4）电感元件的电压、电流相量之间也符合欧姆定律。Part2电感元件的功率瞬时功率储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件po结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)可逆的能量转换过程看u、i的极性iuO用以衡量电感在电路中能量交换的规模。无功功率——瞬时功率的最大值。单位：乏(var)L是非耗能元件平均功率(有功功率)无功功率解：把一个0.5H的电感接到f=50Hz，U=220V的正弦电源上，试求：（1）该电感的感抗XL;（2）电路中的电流及其与电压的相位差；（3）电感的无功功率QL；（4）如保持U不变，而f=5000Hz，重求以上各项。(1)(2)相位上电流滞后电压90°例(4)当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频、阻高频的特性。(3)增大100倍减小100倍减小100倍正弦交流电路中的电容元件目录CONTENT1电容元件伏安关系的相量形式2电容元件的功率Part1电容元件伏安关系的相量形式关联参考方向时则：设或

容抗（Ω）容抗：即电容的电抗，起阻碍电流通过的作用。可见:XC直流：f=0，XC，电容C视为开路交流：f电容C具有隔直流通交流的作用，通高频阻低频的特性。∞电容元件的电压、电流对应的相量形式：即或结论：（1）在正弦交流电路中，电容元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电容元件电压、电流的有效值、最大值之间都符合欧姆定律。（3）电容元件在关联参考方向下，电流超前电压900。（4）电容元件的电压、电流相量之间也符合欧姆定律。相量图Part2电容元件的功率瞬时功率ui+-ui+-ui+-ui+-+充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)u,iωtuiOp>0C是非耗能元件为了同电感元件的无功功率相比较，电容元件的无功功率定义为单位：乏（var）无功功率QC平均功率PC基尔霍夫定律的相量形式目录CONTENT1基尔霍夫电流定律的相量形式2基尔霍夫电压定律的相量形式参数复阻抗基本关系向量式向量图常见指示仪表的表面标记LCRPart1基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间基尔霍夫电流定律的相量形式在正弦交流电路中，流过任一节点的所有电流相量的代数和为零。Part2基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间基尔霍夫电压定律的相量形式沿任一闭合回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零。结论：在正弦交流电路中，以相量形式表示的基尔霍夫定律与直流电路有相似的表达形式。电路如图，已知求u，并画出相量图。解：VV例1电路如图所示，已知，，求总电流，并画出相量图。设电压为参考正弦量，即根据电阻和电容的伏安关系可知根据基尔霍夫电流定律，得例2解：RLC串联电路目录CONTENT1电压、电流关系2电路的三种情况Part1电压、电流关系根据KVL可得：RLC+_+_+_+_其相量形式为

相量关系

注意:Z是一个复数计算量，不是相量，上面不能加点。其中电抗（单位：欧姆）复阻抗（单位：欧姆）阻抗（单位：欧姆）阻抗角Part2电路的三种情况阻抗三角形当XL<XC

时，

φ<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，

φ

=0

，u.

i同相呈电阻性当XL>XC

时，φ>0

，u

超前i

呈感性电压三角形阻抗三角形RLC串联电路RL串联电路RC串联电路单一元件讨论正弦交流电路分析目录CONTENT1复阻抗的串联和并联2相量法Part1复阻抗的串联和并联通式:+-++--+-复阻抗的串联注意:+-+-通式:复阻抗的并联Part2相量法①根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。②根据相量模型列出相量方程式或画相量图。③用相量法或相量图求解。④将结果变换成要求的形式。正弦交流电路分析一般采用相量法。用相量法分析时，直流电路所介绍的各种分析方法和电路定理，在正弦交流电路中同样适用，所不同的是，正弦交流电路的分析计算，电压和电流应以相量表示，由电阻、电感、电容组成的电路，应以复阻抗来表示。一般正弦交流电路的解题步骤例1在图（a）所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V，求电流表A、电压表V的读数。解题思路：根据相量形式的KVL根据相量形式的KCL例2正弦交流电路中的功率目录CONTENT1瞬时功率2有功功率、无功功率、视在功率3功率三角形Part1瞬时功率设端口电流i及端口电压u分别为在u、i为关联参考方向下，二端网络吸收的瞬时功率为

Part2有功功率、无功功率、视在功率一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，或称为有功功率。

总电压总电流u与i

的夹角单位:W有功功率二端网络与外部电路进行能量交换的最大速率为网络的无功功率，

单位：var在交流电路中，将电压有效值和电流有效值的乘积称为网络的视在功率。

单位：V·A注：

SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、

变压器可能提供的最大有功功率。视在功率无功功率Part3功率三角形SQP功率三角形注意：P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。功率因数：用来衡量对电源的利用程度电路如图所示，求电源发出的功率P、Q和S。解：电路的复阻抗电路中的电流WvarVA例功率因数的提高目录CONTENT1提高功率因数的意义2提高功率因数的方法3并联电容值的计算4功率因数的补偿Part1提高功率因数的意义1.提高电源设备的利用率越高，P越大，设备越能得到充分利用。2.减少了输电线路中的功率损耗

越大，输电线路电流就越小，输电线路的功率损耗也就越少，供电效率就越高。

容量一定的供电设备能够输出的有功功率为当负载的有功功率P和电压U一定时，线路电流Part2提高功率因数的方法提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。

即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施：感性负载的两端并联合适的电容。并电容前：能量的互换主要发生在电感和电源之间。并电容后：能量的互换主要发生在电感和电容之间，减轻了电源的负担。（1）电路的总电流减小，电路总功率因数增大，电路总视在功率减小。（2）原感性支路的工作状态不变。原感性支路的电流、电压、功率因数均不变。（3）电路总有功功率不变。并联电容前后Part3并联电容值的计算由相量图可得即例Part4功率因数的补偿功率因数的补偿理论上可以补偿成以下三种情况：呈电感性呈电阻性呈电容性。一般情况下很难做到完全补偿（即）φ欠补偿C

较大φ过补偿结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。讨论提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后RL串电容行否补偿前RLC串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压及电流。RLC谐振电路目录CONTENT1谐振现象2串联谐振3并联谐振Part1谐振现象在正弦电源作用下，含有电感和电容元件电路，在某一频率下，电路的端口电压与端口电流会出