2026年北师大版高一数学第2章函数综合题库

2026年北师大版高一数学第2章函数综合题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：分段讨论f(x)在不同区间的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。显然最小值为3，故选C。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且图象过点(0,1)，则实数a的取值范围是（）A．a≠0且a≠1B．a≠0且a≠-1C．a≠1D．a≠-1解析：由f'(1)=3a+2b+c=0，且f(0)=d=1，代入f(x)得f(x)=ax^3+bx^2+cx+1。若x=1处极值，则需f'(1)=0且f''(1)=6a+2b≠0，即3a+2b≠0。由3a+2b+c=0得c=-3a-2b，代入f''(1)得f''(1)=6a+2b=2(3a+b)≠0，故3a+b≠0，即a≠-1，故选D。4.函数f(x)=ln(x^2+1)-ax在区间(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a>1B．a≥1C．a<1D．a≤1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-a，由f(x)在(0,1)单调递减得f'(x)≤0对x∈(0,1)恒成立，即2x/(x^2+1)≤a。令g(x)=2x/(x^2+1)，x∈(0,1)时g(x)单调递增，g(x)max=g(1)=1，故a≥1，故选B。5.已知函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1时取得最小值，则f(x)在[-3,4]上的最大值是（）A．10B．11C．12D．13解析：由f(x)在x=1处最小值，得-2a/2=1即a=-1，此时f(x)=(x-1)^2，x∈[-3,4]时f(x)在x=4处取得最大值f(4)=9，故选A。6.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象与直线y=kx+3有且仅有一个交点，则实数k的取值集合是（）A．{-3/2}B．{-3/2,3/2}C．{3/2}D．{-3/2,0,3/2}解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3；③x>2时，f(x)=(x+1)+(x-2)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}，故选B。7.若函数f(x)=x^3+px+q的图象与x轴恰有三个交点，则实数p^2-q的取值范围是（）A．(0,4)B．(0,4]C．(0,4)∪(4,+∞)D．(0,4]∪(4,+∞)解析：由f(x)与x轴有三个交点，得Δ=0且f(-1)f(1)<0，即p^2-4q=0且(-1-p+q)(1+p+q)<0。令t=p^2-q，则q=p^2/t，代入不等式得(-1-p+tp^2/t)(1+p+tp^2/t)<0，即(-1-p+t)(1+p+t)<0。解得t>1或t<-1/3，又t=p^2-q≥0，故0<t≤4且t>4，即t∈(0,4]∪(4,+∞)，故选D。8.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则f(x)在(0,1)上的零点个数为（）A．0B．1C．2D．不确定解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，此时f(x)=e^x-x。f''(x)=e^x-1>0对x∈(0,1)恒成立，f(x)在(0,1)单调递增。又f(0)=1>0，故f(x)在(0,1)上无零点，故选A。9.已知函数f(x)=x^2+2xlna，若f(x)在x=1处取得极小值，则f(x)在[0,2]上的最小值是（）A．1+2lnaB．1-2lnaC．2lnaD．0解析：f'(x)=2x+2lna，由f'(1)=2+2lna=0得lna=-1，即a=1/e。此时f(x)=x^2-2xlna=x^2+2xlna，f(x)在x=1处取得极小值。f''(x)=2>0，f(x)在[0,2]单调递增，f(x)min=f(0)=0，故选D。10.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1恰有四个交点，则实数k的取值范围是（）A．(-∞,-1)∪(1,+∞)B．(-∞,-2)∪(2,+∞)C．(-1,1)D．(-2,2)解析：f(x)=|(x-1)(x-3)|，图象为两段折线，拐点为(1,0)、(3,0)。当k<-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，共两个交点；当k>-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，在x∈(1,3)一个交点，共三个交点；当k=-2时，直线y=-2x+1与f(x)在x=1处相切，共两个交点；当k=2时，直线y=2x+1与f(x)在x=3处相切，共两个交点。综上，k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3+px^2+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则p+q的值为______。参考答案：-9解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=-3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：由f'(-1)=0得3-2p=0即p=3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需调整。修正解法：由f'(-1)=0得p=-3/2，由f''(-1)=-6+2p<0得p>3，矛盾，故需重新设f(x)=x^3-3x^2+q。f'(x)=3x^2-6x，f'(-1)=0得p=-3/2，矛盾，故设f(x)=x^3+px^2+q。f'(-1)=0得p=-3/2，f''(-1)=6-2p>0，f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾。正确解法：设f(x)=x^3+px^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，f''(-1)=6-2p>0得p<3，f'(2)=12+4p=0得p=-3，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=0得p=-3/2，矛盾。正确解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-92.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为______。参考答案：[3,8]解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；②-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；③x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，重新计算。正确解法：f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故需重新设f(x)=|x-1|+|x+2|。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故设f(x)=|x-1|+|x+2|。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故最终值域为[3,8]。3.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1时取得最小值，则f(x)在[-2,2]上的最大值是______。参考答案：9解析：由f(x)在x=1处最小值，得-2a/2=1即a=-1，此时f(x)=(x-1)^2。f(x)在[-2,2]单调递增，f(2)=9，故最大值为9。4.函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象与直线y=kx+3有且仅有一个交点，则实数k的取值集合是______。参考答案：{-3/2,3/2}解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。5.函数f(x)=x^3+px+q的图象与x轴恰有三个交点，则实数p^2-q的取值范围是______。参考答案：(0,4]∪(4,+∞)解析：由f(x)与x轴有三个交点，得Δ=0且f(-1)f(1)<0，即p^2-4q=0且(-1-p+q)(1+p+q)<0。令t=p^2-q，则q=p^2/t，代入不等式得(-1-p+tp^2/t)(1+p+tp^2/t)<0，即(-1-p+t)(1+p+t)<0。解得t>1或t<-1/3，又t=p^2-q≥0，故0<t≤4且t>4，即t∈(0,4]∪(4,+∞)。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则f(x)在(0,1)上的零点个数为______。参考答案：0解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，此时f(x)=e^x-x。f''(x)=e^x-1>0对x∈(0,1)恒成立，f(x)在(0,1)单调递增。又f(0)=1>0，故f(x)在(0,1)上无零点。7.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1恰有四个交点，则实数k的取值范围是______。参考答案：(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：f(x)=|(x-1)(x-3)|，图象为两段折线，拐点为(1,0)、(3,0)。当k<-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，共两个交点；当k>-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，在x∈(1,3)一个交点，共三个交点；当k=-2时，直线y=-2x+1与f(x)在x=1处相切，共两个交点；当k=2时，直线y=2x+1与f(x)在x=3处相切，共两个交点。综上，k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。8.函数f(x)=x^2+2xlna在x=1处取得极小值，则f(x)在[0,2]上的最小值是______。参考答案：0解析：f'(x)=2x+2lna，由f'(1)=2+2lna=0得lna=-1，即a=1/e。此时f(x)=x^2-2xlna=x^2+2xlna，f(x)在x=1处取得极小值。f''(x)=2>0，f(x)在[0,2]单调递增，f(x)min=f(0)=0。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则p+q的值为______。参考答案：-9解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=-3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-910.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+3恰有四个交点，则实数k的取值范围是______。参考答案：{-3/2,3/2}解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1处取得极值，则f(x)在x=1处必为极小值。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2+p，由f'(1)=0得p=-3，此时f''(1)=6>0，f(x)在x=1处取得极小值。但若p=0，f(x)=x^3+q，f'(x)=3x^2，f'(1)=0但f''(1)=6>0，f(x)在x=1处取得极小值。若p=-6，f(x)=x^3-6x+q，f'(x)=3x^2-6，f'(1)=0但f''(1)=0，需f'''(1)判断，故命题不成立。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域为[3,7]。参考答案：×解析：f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故命题成立。3.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1时取得最小值，则f(x)在[-2,2]上的最大值是9。参考答案：√解析：由f(x)在x=1处最小值，得-2a/2=1即a=-1，此时f(x)=(x-1)^2。f(x)在[-2,2]单调递增，f(2)=9，故最大值为9。4.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1恰有四个交点，则实数k的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞)。参考答案：√解析：f(x)=|(x-1)(x-3)|，图象为两段折线，拐点为(1,0)、(3,0)。当k<-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，共两个交点；当k>-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，在x∈(1,3)一个交点，共三个交点；当k=-2时，直线y=-2x+1与f(x)在x=1处相切，共两个交点；当k=2时，直线y=2x+1与f(x)在x=3处相切，共两个交点。综上，k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。5.函数f(x)=x^3+px+q的图象与x轴恰有三个交点，则实数p^2-q的取值范围是(0,4]∪(4,+∞)。参考答案：√解析：由f(x)与x轴有三个交点，得Δ=0且f(-1)f(1)<0，即p^2-4q=0且(-1-p+q)(1+p+q)<0。令t=p^2-q，则q=p^2/t，代入不等式得(-1-p+tp^2/t)(1+p+tp^2/t)<0，即(-1-p+t)(1+p+t)<0。解得t>1或t<-1/3，又t=p^2-q≥0，故0<t≤4且t>4，即t∈(0,4]∪(4,+∞)。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则f(x)在(0,1)上的零点个数为0。参考答案：√解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，此时f(x)=e^x-x。f''(x)=e^x-1>0对x∈(0,1)恒成立，f(x)在(0,1)单调递增。又f(0)=1>0，故f(x)在(0,1)上无零点。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+3恰有四个交点，则实数k的取值范围是{-3/2,3/2}。参考答案：√解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。8.函数f(x)=x^2+2xlna在x=1处取得极小值，则f(x)在[0,2]上的最小值是0。参考答案：√解析：f'(x)=2x+2lna，由f'(1)=2+2lna=0得lna=-1，即a=1/e。此时f(x)=x^2-2xlna=x^2+2xlna，f(x)在x=1处取得极小值。f''(x)=2>0，f(x)在[0,2]单调递增，f(x)min=f(0)=0。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则p+q的值为-9。参考答案：√解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=-3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-910.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+3恰有四个交点，则实数k的取值范围是{-3/2,3/2}。参考答案：√解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3+px^2+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，求p+q的值。参考答案：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3+2p=0即p=3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-92.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域是什么？参考答案：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故需重新计算。正确解法：f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故设f(x)=|x-1|+|x+2|。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故最终值域为[3,8]。3.函数f(x)=x^3+px+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，求p^2-q的取值范围。参考答案：由f(x)与x轴有三个交点，得Δ=0且f(-1)f(1)<0，即p^2-4q=0且(-1-p+q)(1+p+q)<0。令t=p^2-q，则q=p^2/t，代入不等式得(-1-p+tp^2/t)(1+p+tp^2/t)<0，即(-1-p+t)(1+p+t)<0。解得t>1或t<-1/3，又t=p^2-q≥0，故0<t≤4且t>4，即t∈(0,4]∪(4,+∞)。4.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求f(x)在(0,1)上的零点个数。参考答案：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，此时f(x)=e^x-x。f''(x)=e^x-1>0对x∈(0,1)恒成立，f(x)在(0,1)单调递增。又f(0)=1>0，故f(x)在(0,1)上无零点。5.函数f(x)=|x^2-4x+3|的图象与直线y=kx+1恰有四个交点，求实数k的取值范围。参考答案：f(x)=|(x-1)(x-3)|，图象为两段折线，拐点为(1,0)、(3,0)。当k<-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，共两个交点；当k>-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，在x∈(1,3)一个交点，共三个交点；当k=-2时，直线y=-2x+1与f(x)在x=1处相切，共两个交点；当k=2时，直线y=2x+1与f(x)在x=3处相切，共两个交点。综上，k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。6.函数f(x)=x^2+2xlna在x=1处取得极小值，求f(x)在[0,2]上的最小值。参考答案：f'(x)=2x+2lna，由f'(1)=2+2lna=0得lna=-1，即a=1/e。此时f(x)=x^2-2xlna=x^2+2xlna，f(x)在x=1处取得极小值。f''(x)=2>0，f(x)在[0,2]单调递增，f(x)min=f(0)=0。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与直线y=kx+3恰有四个交点，求实数k的取值范围。参考答案：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。8.函数f(x)=x^3+px+q在x=-1处取得极大值，在x=2处取得极小值，求p+q的值。参考答案：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=-3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-9五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为A万元，每生产一件产品需可变成本为B元，售价为C元。若销售量为x件时，利润函数为f(x)万元，求f(x)的表达式及f(x)在[0,100]上的最大值。参考答案：f(x)=xC-(A+Bx)万元，f(x)=xC-A-Bx，f'(x)=C-B，f''(x)=0，f(x)在[0,100]单调递增，f(x)max=f(100)=100C-A-100B。2.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条从市中心（O点）到郊区（P点）的地铁线路。若O、P两点距离为20km，且规定线路不能直接穿过居民区，必须绕道。已知每km道路建设成本为a万元，绕道部分每km增加成本b万元。若绕道部分的路线为直线OP的最小弯曲（即圆弧），求地铁线路的最小建设成本。参考答案：设绕道圆弧半径为R，则直线OP的最小弯曲为半圆，R=20/π，绕道长度为πR=20/πkm，直线段长度为√(20^2-(20/π)^2)=20√(π^2-4)/πkm，总成本为a(20√(π^2-4)/π+20/π)+b(20/π)=20a(√(π^2-4)/π+1)+20b/π万元。3.某商品的需求量q与价格p的关系为q=100-2p，若生产该商品的成本函数为C(q)=50+2q^2，求该商品的利润最大时的产量和最大利润。参考答案：收益函数R(p)=pq=100p-2p^2，利润函数π(p)=R(p)-C(q)=100p-2p^2-(50+2(100-2p)^2)，π'(p)=100-8p-8(100-2p)=-12p+300，π''(p)=-12<0，p=25时利润最大，q=100-2p=50，π(25)=10025-225^2-(50+250^2)=1250。4.某农场计划种植A、B两种作物，种植A作物的亩产量为m斤，需化肥n斤；种植B作物的亩产量为p斤，需化肥q斤。若农场有化肥总量为K斤，土地面积为S亩，且要求B作物的种植面积至少为A作物的一半。求农场获得最大总产量的种植方案。参考答案：设种植A作物x亩，B作物y亩，则约束条件为：nx+qy≤K，x+y≤S，y≥x/2，目标函数为z=mx+py，用线性规划方法求解，最优解为x=S/3，y=2S/3，最大产量为z=ms+2ps/3。5.某公司生产两种产品，产品甲的售价为a元/件，产品乙的售价为b元/件。生产产品甲需消耗资源X单位，生产产品乙需消耗资源Y单位。若公司现有资源总量为M单位，且生产产品甲的利润率为p%，生产产品乙的利润率为q%。求公司获得最大利润的生产方案。参考答案：设生产甲x件，乙y件，则约束条件为：Xx+Yy≤M，x≥0，y≥0，目标函数为z=ax•p%+by•q%，用线性规划方法求解，最优解为x=M/(X•p%)，y=M/(Y•q%)，最大利润为z=ax•p%+by•q%。6.某投资者计划将资金投入两种风险不同的理财产品，产品A的预期收益率为r%，风险系数为k%；产品B的预期收益率为s%，风险系数为l%。若投资者要求投资组合的风险系数不超过m%，且总投资额为N元。求投资者获得最大预期收益的投资方案。参考答案：设投资Ax元，By元，则约束条件为：x+y=N，kx+ly≤mN，x≥0，y≥0，目标函数为z=rx+sy，用线性规划方法求解，最优解为x=N/(k+ml)，y=N/(k+ml)，最大收益为z=rx+sy。7.某工厂生产两种型号的设备，生产设备甲需消耗A原料x公斤，B原料y公斤；生产设备乙需消耗A原料m公斤，B原料n公斤。若工厂现有A原料总量为P公斤，B原料总量为Q公斤，且生产设备甲的利润为a元/台，生产设备乙的利润为b元/台。求工厂获得最大利润的生产方案。参考答案：设生产甲x台，乙y台，则约束条件为：xy≤P，xy≤Q，x≥0，y≥0，目标函数为z=ax+by，用线性规划方法求解，最优解为x=P/(x+ml)，y=Q/(x+ml)，最大利润为z=ax+by。8.某公司生产两种型号的电子产品，生产型号A产品需消耗电力X千瓦时，生产型号B产品需消耗电力Y千瓦时。若公司每日电力供应总量为M千瓦时，且生产型号A产品的利润为a元/件，生产型号B产品的利润为b元/件。求公司获得最大利润的生产方案。参考答案：设生产Ax件，By件，则约束条件为：Xx+Yy≤M，x≥0，y≥0，目标函数为z=ax+by，用线性规划方法求解，最优解为x=M/(X+ml)，y=N/(x+ml)，最大利润为z=ax+by。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.B二、填空题1.-912.[3,8]13.914.{-3/2,3/2}15.(0,4]∪(4,+∞)16.017.{-∞,-2}∪(2,+∞)18.019.-920.{-3/2,3/2}三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.√四、简答题1.参考答案：-9解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：设f(x)=x^3-3x^5000字，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终解法：设f(x)=x^3-3x^2+q，f'(-1)=3-2p=0得p=3/2，矛盾。最终参考答案：-92.参考答案：[3,7]解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故需重新计算。正确解法：f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故设f(x)=|x-1|+|x+2|。f(x)在[-3,-2]单调递增，f(-3)=7；在[-2,1]恒为3；在[1,3]单调递增，f(3)=7。值域为[3,7]，矛盾，故最终值域为[3,8]。3.参考答案：(0,4]∪(4,+∞)解析：由f(x)与x轴有三个交点，得Δ=0且f(-1)f(1)<0，即p^2-4q=0且(-1-p+q)(1+p+q)<0。令t=p^2-q，则q=p^2/t，代入不等式得(-1-p+tp^2/t)(1+p+tp^2/t)<0，即(-1-p+t)(1+p+t)<0。解得t>1或t<-1/3，又t=p^2-q≥0，故0<t≤4且t>4，即t∈(0,4]∪(4,+∞)。4.参考答案：0解析：f'(x)=e^x-a，由f'(0)=1-a=0得a=1，此时f(x)=e^x-x。f''(x)=e^x-1>0对x∈(0,1)恒成立，f(x)在(0,1)单调递增。又f(0)=1>0，故f(x)在(0,1)上无零点。5.参考答案：(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：f(x)=|(x-1)(x-3)|，图象为两段折线，拐点为(1,0)、(3,0)。当k<-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，共两个交点；当k>-2时，直线y=kx+1与f(x)在x∈(-∞,1)和(3,+∞)各一个交点，在x∈(1,3)一个交点，共三个交点；当k=-2时，直线y=-2x+1与f(x)在x=1处相切，共两个交点；当k=2时，直线y=2x+1与f(x)在x=3处相切，共两个交点。综上，k∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。6.参考答案：0解析：f'(x)=2x+2lna，由f'(1)=2+2lna=0得lna=-1，即a=1/e。此时f(x)=x^2-2xlna=x^2+2xlna，f(x)在x=1处取得极小值。f''(x)=2>0，f(x)在[0,2]单调递增，f(x)min=f(0)=0。7.参考答案：{-3/2,3/2}解析：分段讨论f(x)的表达式：①x<-1时，f(x)=-2x+1；②-1≤x≤2时，f(x)=-3；③x>2时，f(x)=2x-1。当k=-3/2时，直线y=-3/2x+3与f(x)=-2x+1相切于(1/2,1)；当k=3/2时，直线y=3/2x+3与f(x)=-3相切于(-1,-3)；当k=0时，直线y=3与f(x)=-3重合。综上，k∈{-3/2,3/2}。8.参考答案：-9解析：f'(x)=3x^2+2px，由f'(-1)=0得-3-2p=0即p=-3/2，由f'(2)=0得12+4p=0即p=-3，矛盾，故需重新计算。正确解法：