《电工技术》课件 项目5-9 三相正弦交流电路的分析与测量- 电工仪表与测量

三相对称电源目录CONTENT1三相电压的产生2三相对称电压的特征3三相电源的相序4例题解析Part1三相电压的产生ZUXYSNW-+V•••转子定子三相交流发电机示意图电磁感应绕组三相交流发电机结构

(尾端)uUXUVYWZ(首端)

三相绕组示意图++–+–三相交流发电机示意图ZUXYSNW-+V•••转子定子绕组uVuW工作原理(2)相量表示(1)瞬时表示式

其中每相电压就是三相中的一相，依次称为U相，V相，W相。（4）相量图（3）波形图02

120°240°360°uO120°120°Part2三相对称电压的特征对称三相电压的瞬时值之和为0幅值相等频率相同相位互差120°对称三相电压对称三相电压的相量之和为0Part3三相电源的相序1.三相电压依次达到最大值（或零值）的先后顺序称为相序。上述U相超前于V相、V相超前于W相、W相超前于U相的相序称为正序。反之，如果W相超前于V相、V相超前于U相、U相超前于W相，这种相序称为逆序。2.工程上一般采用正序，并用黄、绿、红三种颜色来区分U、V、W三相。3.U相可以任意指定，但U相一经指定，比U相滞后120°的就是V相，比U相超前120°的就是W相。4.对称三相电压、电流、电动势通称为对称三相正弦量。通常所说的三相电源都是指对称三相电源。Part4例题解析对称三相电压中的（1）写出另两相电压的相量；（2）写出uU、uV、uW的瞬时值表达式；例三相电源的连接目录CONTENT1三相电源的星形连接2三相电源的三角形连接3例题解析Part1三相电源的星形连接中性线(零线、地线)端线(相线、火线)在低压系统，中性点通常接地，也称地线中性点相电压线电压相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压。线电压：端线与端线间的电压。三相电源的星形（Y）联接根据KVL定律线电压与相电压的关系相电压线电压相量图30°同理，可得：

三个相电压对称时，三个线电压也是一组对称三相正弦量，且与相电压同相序。实际中:相电压

三相电源作星形连接时，可以提供线电压和相电压两种电压，负载可根据其额定电压的大小作适当的连接。

三相线电压也是对称的

线电压

Part2三相电源的三角形连接三相电源的△形联接是把三个绕组的始、末端依次相联，接成一个闭合回路，然后从三个联接点分别引出三根端线，如下图所示。三相对称电源作三角形联接时，线电压就是相应的相电压，即三角形联接的三个绕组接成一个闭合回路，设每相绕组本身的复阻抗为，则未接负载时回路中的电流为可见，对称三相电源作三角形联接时，在未接负载的情况下，三角形联接的闭合回路内没有电流。但是，如果有一相电源接反，例如V相接反，即错误地把Y与X相接、V与W相接，这时三角形回路中的总电压为在三角形回路内，电压值大小等于两倍的电源相电压，绕组本身的阻抗很小，所以回路中将产生很大的电流，使发电机绕组过热而损坏。因此，三相电源接成三角形时，为保证联接正确，常常先把三个绕组接成一个开口三角形，经一电压表（量程大于2倍的相电压）闭合，如图(c)所示。如果电压表的读数不为零，说明有一相或两相电源绕组接反；如果电压表的读数为零，说明联接正确，可撤去电压表将回路闭合。在以后的叙述中，如无特殊说明，三相电源都是对称的，电源电压一般是指线电压的有效值。Part3例题解析解：无论是将绕组按三角形或星形联接，相电压不变为。

绕组星形联接：

绕组三角形联接：

例三相负载的连接目录CONTENT1负载的分类2三相负载的星形连接3三相负载的三角形连接4例题解析Part1负载的分类三相负载不对称三相负载：不满足ZU=ZV

=

ZW

对称三相负载：ZU=ZV=

ZW

(三相电动机)单相负载：只需一相电源供电

(照明负载、家用电器)负载三相负载：需三相电源同时供电

(三相电动机等)Part2三相负载的星形连接三相负载的星形连接，是把三相负载的一端共同连接成一点，另一端分别接电源的三根端线。三相负载联接的公共节点称为负载的中性点，用表示，如下图所示。三相电路中，流过每一相负载的电流称为相电流，流过每一端线的电流称为线电流。显然，三相负载星形连接时，线电流与相应的相电流相等。

中线中的电流称为中线电流，用表示。在上图所示的参考方向下，中线电流为，若三个线电流为一组对称三相正弦量，则，此时将中线去掉，对电路没有任何影响。负载星形连接的三相四线制电路+–+–+–负载星形连接的连接形式（三相对称负载）N'负载中性点N电源中性点NUVWZVZWZUN'uwv三相负载的负阻抗负载星形连接的三相四线制电路+–+–+–负载星形连接的连接形式（三相不对称负载）N'负载中性点N电源中性点NUVWZVZWZUN'uwv三相负载的负阻抗星形（Y）连接即把大量单相负载分成3组，分别接电源L1－N、L2－N和L3－N之间，称为U、V、W三相负载，组成不对称的三相负载。有中性线不接中性线Part3三相负载的三角形连接ZUVZVWZWUUVW负载的相电压：每相负载两端的电压。负载端的线电压：负载一侧端线之间的电压。+–+–+–+–+––+三相三线制电源三相负载的三角形连接是将三相负载接成一个三角形，三个连接点分别接电源的三根端线。各相负载均接于两根端线之间，所以，不计端线阻抗时，负载的相电压等于电源的线电压。当电源的线电压对称时，无论负载本身是否对称，负载的相电压总是对称的。由KCL可得线电流与相电流的关系为相电流:

流过每相负载的电流

、、线电流:

流过端线的电流、、

则：相位上，线电流滞后于对应的相电流30º三角形连接的三相负载看成一个广义节点恒成立，与电流的对称与否无关。三相负载究竟作何种连接，要根据电源电压和负载的额定工作电压来决定。当各相负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应作三角形连接；当负载的额定电压等于电源线电压的

时，负载应作星形连接。另外，若有许多单相负载接到三相电源上，应尽量把这些负载平均分配到每一相上，使电路尽可能对称。Part4例题解析1.星形连接

2.三角形连接

从此例可以看出，在相同的三相电压作用下，对称负载作三角形连接时的线电流是星形连接时线电流的3倍。这个结论运用于分析三相异步电动机降压起动。已知

，三相对称电路中，将三只

电阻分别接成星形和三角形连接，试求两种接法的（1）线电压；（2）相电压；(3)线电流；（4）相电流

。例三相电路的分析计算1对称三相电路的分析计算2不对称三相电路的分析计算对称三相电路的分析计算目录CONTENT1对称三相电路的特点2单相法3例题解析Part1对称三相电路的特点三相电路按电源和负载接成Y形还是△形，分为YO/YO、Y/Y、Y/△、△/Y和△/△五种连接方式。其中，“/”左边表示电源的连接，右边表示负载的连接；下标“0”表示有中线，否则表示无中线。三相电路中，三相电源一般都是对称的，若三相负载对称、三根输电线也对称（即三根输电线的复阻抗相等）就构成了三相对称电路。三相电源、三相负载和三根输电线只要任何一部分不对称，就是三相不对称电路。为端线复阻抗，ZN为中线复阻抗，Z为三相对称负载的复阻抗。根据弥尔曼定理，两中点之间的电压即中点电压为各相负载的电流及中线电流分别为各相负载的相电压分别为通过上述分析，可以归纳出Y0/Y0连接三相对称电路的特点如下：中线不起作用。在上面的分析中，考虑了中线的复阻抗

ZN，结果

，，所以对称三相电路中，不管有无中线，中线阻抗多大，对电路都没有影响。各相负载的电压和电流均由该相的电源和负载决定，与其它两相的情况无关，各相具有独立性。各相的电压、电流都是和电源同相序的对称三相正弦量。Part2单相法基于Y0/Y0对称三相电路具有上述特点，这种电路的计算可用单相法，步骤如下：（1）电源为△形连接时，应等效成Y形连接；若负载有△形连接的，也应等效成Y形连接。（2）若原电路中无中线或中线复数阻抗不为零，均虚设一复数阻抗为零的中线将各中点连接起来。（3）取出一相电路（通常取U相）计算。计算一相电路所对应的电路图叫单相图，如图(b)所示。其它两相可根据电路的对称性进行推算。（4）负载原来是△形连接的，再返回原电路中求出△形连接负载的各相电流。Part3例题解析解由已知Ul=380V，得取U相电路进行计算，画出单相图如图(b)所示。设，则例对称三相电路如图(a)所示，负载每相复阻抗Z=（6+j8）Ω，端线复阻抗Zl=（1+j1）Ω，电源线电压为380V。求负载各相电流、相电压。U相负载的相电压

根据对称性推得V、W两相的电流、电压分别为不对称三相电路的分析计算目录CONTENT1不对称负载作三角形连接2不对称负载作星形连接3例题解析Part1不对称负载作三角形连接不对称负载作△形连接时，若不计端线阻抗，根据KVL，各相负载的相电压就是对应电源的线电压，各相负载的相电流完全由该相的电压与负载决定，再由KCL即可求出各线电流。Part2不对称负载作星形连接1.不对称负载作Y0连接，且不考虑中线阻抗。由于中线阻抗

ZN=0，则可迫使,尽管负载是不对称的，三相负载的相电压仍能保持对称，因而各相具有独立性，互不影响。但这时相电流不再对称，中线电流也不再等于零。2.不对称负载作Y形连接由弥尔曼定理，由于负载不对称，显然，这种现象称为中性点位移。各相负载的电压为：从相量图可以看出，负载的相电压不再对称，导致某些相的电压过低（如图中、），而某些相的电压过高（如图中的)使负载不能正常工作，甚至被损坏；另一方面，由于中性点电压的值与各相负载的复阻抗均有关系，所以，各相的工作状况相互关联，一相负载发生变化，将影响另外两相负载的正常工作。不对称负载作星形连接时，中线的存在是非常重要的。当三相负载不对称时，中线的电流不等于零。此时，中线的作用是使不对称三相负载仍然得到对称电压（即负载的额定电压）保证负载的正常工作。实际工作中，要求中线要可靠地接到电路中，中线要有足够的机械强度，且在中线上不允许接入开关和熔断器。接在三相四线制电网上的单相负载，例如，照明电路、单相电动机、小功率的电热设备、各种家用电器、电焊机等在设计安装供电线路时也尽量做到把各单相负载均匀分配给三相电源（比如一幢三层的大楼设计供电线路时，可以把一层的用电设备由U相供电，第二层的用电设备由V相供电，第三层的用设备由W相供电，以保证供电电压的对称和减少流过中性线的电流。Part3例题解析试分析对称Y形连接负载有一相短路和断路时，各相电压的变化情况。

例解

一相负载短路或断路，原对称三相电路成为不对称三相电路。

三相电路的功率目录CONTENT1三相电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数2三相电路的瞬时功率3例题解析Part1三相电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数三相交流电路可以看成是三个单相交流电路的组合，因此不论三相负载采用何种连接或三相对称与否，三相电路的有功功率等于各相电路的有功功率之和，三相电路的无功功率也等于各相电路的无功功率之和。有功功率P三相负载的有功功率其中

UU、UV、UW分别为各相负载的相电压；IU、IV、IW分别为各相负载的相电流；分别为各相负载相电压与相电流的相位差角。若三相负载对称，则三相电压、电流对称，有效值分别相等，各相负载的相电压与相电流的相位差也相等，所以各相的有功功率相等，即UP、IP分别表示相电压、相电流，为负载的功率因数角。当负载为Y形连接时

所以当负载为△连接时因此，在对称三相电路中，无论负载是Y形联接还是△形联接，总有功功率均为无功功率P三相负载的无功功率为若三相负载对称，各相负载的无功功率相等，均为无论负载是Y形连接还是△形连接，三相负载的无功功率均为视在功率S三相负载的视在功率为若负载对称，则功率因数三相负载的功率因数为若负载对称在对称三相电路中，三相电路的功率因数等于每相负载的功率因数；在不对称三相电路中，只有计算上的意义，没有实际意义。Part2三相电路的瞬时功率对称三相电路中，三相总瞬时功率为对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率。这是对称三相电路的一大优点。习惯上把这一优点称为瞬时功率平衡，这种对称三相电路也称为平衡制电路。Part3例题解析

例动态电路的分析与测量知识目标1.了解电路过渡过程的概念及其产生的原因。2.掌握电路发生过渡过程的条件。3.掌握换路定律，并能熟练计算动态电路的初始值。4..掌握一阶电路零输入、零状态、全响应，并能熟练应用。5.掌握一阶电路的三要素法，并能熟练应用。技能目标1.会识别直流稳压电源、方波信号发生器、电容箱、电阻箱等实验仪器。2.能识读电路图，并按图正确连接电路。会正确使用电压表、电流表读取实验数据。3.能使用示波器观察电路的方波响应。4.培养自主学习和团队合作的能力。换路定律及初始值的确定Part1电路的动态过程在日常生活中，任何车辆启动时，车速总是从零开始逐渐上升的，经过一段时间后，才能达到一定的运行状态。车辆的静止是一种稳定状态；车辆的匀速行驶是另一种稳定状态。车辆从启动到匀速运动或从匀速运动到停止的过程，或者更广泛地说，车辆加速或减速的过程，都是由一种稳定状态变化到另一种稳定状态的过渡过程。1.过渡过程稳态——在前面的直流电路和正弦交流电路中，所有响应或是恒定不变，或是按周期规律变化。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。2.电路的两种状态暂态——在含有储能元件（电感、电容）的电路中，当电路的结构或是元件的参数发生改变时，电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态需要一个动态变化的中间过程，称为电路的动态过程或过渡过程。

图（a）：开关断开，灯泡随之熄灭。图（b）：开关断开，灯泡逐渐变暗，直至熄灭。在换路瞬间储能元件的能量不能跃变（1）电路中含有储能元件(内因)uC不能突变C储能L储能iL不能突变（2）电路的换路(外因)电路状态发生变化而产生的过渡过程叫换路。电路接通、切断、短路电路中的激励、参数发生突变（3）换路前后的两种稳态电路中，储能元件的电磁能量不相等。3.电路发生过渡过程的充要条件只有研究过渡过程，才能理解电路新的稳态是如何建立起来的，而且在正弦交流电的过渡过程中，可能产生比稳态时大的多的过电压和过电流，有可能损坏电气设备和引起故障，因此，也有必要研究过渡过程以防止故障的发生。在自动控制、自动调节电路中，有时候甚至一直在过渡过程中工作，研究过渡过程可以为设计、制造、选用和整定控制设备和保护装置提供理论依据。Part2换路定律设t=0瞬间发生换路，t=0-表示换路前的最后瞬间；t=0＋表示换路后的最初瞬间。在动态电路的换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。该结论称为换路定律。换路前的稳态值或终了值换路后过渡过程开始的初始值定理内容换路定律▌核心结论在换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。其物理本质是：电容储存的电场能和电感储存的磁场能不能发生突变。▌数学表达式设定：令t=0为换路瞬间，t=0_为换路前的终了时刻，t=0+为换路后的初始时刻。uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)1.换路瞬间，uC、

iL不能跃变，但其它电量均可跃变。2.若储能元件换路前没有储能,在t=0+等效电路中，可视为电容元件短路，电感元件开路。t=0-t=0＋t=0-t=0＋注意3.

若换路前有储能，在t=0+等效电路中，电容元件可用一电压为uC(0+)的理想电压源替代；电感元件可用一电流为iL(0+)的理想电流源替代。t=0-t=0＋t=0-t=0＋+

-+

-换路定律的重要推论换路定律揭示了电容电压与电感电流在换路瞬间的连续性1.适用范围限定换路定律仅适用于换路瞬间（即t=0-与t=0+时刻），是求解暂态初始值的核心依据。2.非状态量可跃变除电容电压和电感电流外，其余物理量如电容电流、电感电压、电阻的电压和电流均可发生突变。3.零初始储能电容若换路前电容未储能，则uC(0+)=0，在t=0+时刻可等效为短路。4.零初始储能电感若换路前电感未储能，则iL(0+)=0，在t=0+时刻可等效为开路。💡记忆口诀：零储能电容是短路，零储能电感是开路，此为暂态分析的黄金简化法则！Part3初始值的确定1.按换路前的电路求出换路前瞬间（t=0-）的电容电压uC（0-）和电感电流iL（0-）。2.由换路定律确定换路后瞬间（t=0+）的电容电压uC（0+）和电感电流iL（0+）。3.按换路后（t=0+）的电路，根据电路的基本定律求出换路后瞬间（t=0+）的各支路电流和各元件上的电压。求换路瞬时初始值的步骤Part4例题解析电路原为稳定状态，电容上未储能，已知US=4V，R=2Ω

，试求开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。iLCUS

R+-LuC

+-SiRiC解：设电压、电流的参考方向如图所示例1.求换路前的电容电压和电感电流t=0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路2.由换路定律可得iLCUS

R+-LuC

+-SiR3.开关S闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流SUSR+-iRiCiL得：电压源uc

(0+)电流源iL

(0+)用0V电压源（相当于短路）代替电容。用2A电流源代替电感。t=0＋一阶电路的零输入响应Part1引言：什么是零输入响应？当动态电路在换路后，所有独立源的激励都为零，仅由储能元件在换路前积累的初始储能引起的响应，称为零输入响应。响应本质解析零输入响应的本质是储能元件释放其所储存能量的物理过程。在此期间，原本储存在电容中的电场能量或电感中的磁场能量，会持续通过电路中的电阻元件进行放电，最终全部转化为热能形式消耗掉，使电路趋向静止。外部激励条件独立源激励为0能量转化路径电场能/磁场能→热能Part2RC电路的零输入响应物理过程：电容的放电📌电路模型(t<0)换路前开关S闭合，电容C已被电源充满电，电路处于稳态。此时电容相当于开路，其初始电压等于电源电压：uC(0-)=US⚡换路时刻(t=0)在t=0时刻，开关S断开，电路切断外部电源激励。电容与电阻形成一个独立的RC串联闭合回路，开始进入放电阶段。📉放电过程(t>0)无外部激励，电容C通过电阻R释放内部储存的电场能量。在此期间：•电容电压uC随时间逐渐衰减至0；

•回路放电电流i同步减小，直至能量耗尽。数学建模：建立微分方程▍第一步：应用基尔霍夫电压定律(KVL)针对t>0时的RC放电回路，根据KVL列写回路电压方程：uR+uC=0▍第二步：代入元件伏安关系电阻的伏安关系：uR=icR，电容的伏安关系：ic=C·(duC/dt)▍第三步：推导微分方程将上述伏安关系代入KVL方程，整理得到关于电容电压uC的微分方程：RC·(duC/dt)+uC=0(t>0)结论：这是一个一阶线性齐次常微分方程，是分析RC电路零输入响应的数学基础。求解过程波形分析Part3RL电路的零输入响应物理过程：电感的磁场能释放数学建模与求解过程Step1:KVL列方程根据基尔霍夫电压定律，对t>0时的RL放电回路列写方程：uR+uL=0Step2:元件关系结合电阻与电感的伏安关系：uR=iL·RuL=L·(diL/dt)Step3:建立微分方程将元件公式代入KVL方程，整理得到关于iL的一阶常微分方程：L/R·(diL/dt)+iL=0Step4:求解结果解该齐次微分方程，并代入初始条件，得到电感电流随时间变化的表达式：iL(t)=I0·e(-Rt/L)(t≥0)波形分析Part4时间常数(τ)时间常数的定义与物理意义▌定义●在RC电路中，时间常数τ定义为：τ=R·C●在RL电路中，时间常数τ定义为：τ=L/R▌物理意义❖衰减的时间尺度：时间常数τ决定了零输入响应衰减的快慢。τ越大，响应衰减越慢，过渡过程持续时间越长；τ越小，响应衰减越快。❖具体量化含义：经过一个时间常数τ后，响应将衰减到其初始值的36.8%。工程近似：“5τ原则”在工程上，通常认为经过(3~5)τ的时间后，过渡过程基本结束，电路进入新的稳态。一般采用5τ作为过渡过程的持续时间。此时，响应值已衰减到初始值的0.7%以下，误差极小，可以忽略不计。注意

引用时间常数的概念，主要是为了反映电路中过渡过程进程的快慢，时间常数越大，衰减越慢，过渡过程的时间也就越长。

因此，时间常数是表示过渡过程中电压、电流变化快慢的一个物理量，它与电路的初始状态无关，而仅与电路元件参数R、C有关。电容C越大，电容储能就越多；R越大，放电电流也就越小，这都使得放电过程变慢。

所以，改变电路中R和C的数值，就可以改变电路的时间常数，以控制电路过渡过程的快慢。一阶电路的零状态响应Part1引言：什么是零状态响应？零状态响应的定义零状态响应是指一个动态电路在换路前，所有储能元件均未储存能量（即电容的初始电压为零uC(0-)=0，电感的初始电流为零iL(0-)=0），仅由换路后施加的外部激励（独立源）所引起的响应。核心特征初始状态为零换路前储能元件无能量

电容电压、电感电流均为零由激励源驱动响应仅由换路后的

独立源等外部激励引起本质是储能过程电容从零开始充电

电感从零开始建立电流Part2RC电路的零状态响应物理过程：电容的充电📌电路模型(t<0)一个由直流电压源Uₛ、电阻R和电容C组成的串联电路。开关S在t=0时刻与1端闭合，且闭合前电容C未充电，处于零初始状态。⚡换路时刻(t=0)在t=0时刻，开关闭合瞬间，电容电压为零，相当于短路，回路电流达到最大值。📉放电过程(t>0)随后，电源通过电阻持续对电容充电，电容两端电压逐渐升高，回路电流逐渐减小。最终，电容电压上升至电源电压，回路电流衰减为零，电路进入新的直流稳态。数学建模与求解▌01.建立数学模型根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在开关闭合后t>0时，回路电压满足：uR+uC=Us将电阻、电容的伏安关系uR=iR和i=C(duC/dt)代入上式，可推导出描述电容电压变化规律的一阶线性非齐次常微分方程：RC·(duC/dt)+uC=Us数学建模与求解▌02.求解微分方程该方程的解由稳态解(特解)与暂态解(通解)两部分叠加而成：

•稳态解(特解)：电路达到稳态时的电容电压，即uC(∞)=Us

•暂态解(通解)：随时间衰减的指数项，形式为A·e-t/RC

•确定系数：利用初始条件uC(0+)=0，可解出系数A=-Us最终得到零状态响应表达式：uC(t)=Us·(1-e-t/RC)1波形分析2波形分析Part3RL电路的零状态响应电路模型与物理过程分析▍电路模型(RL串联电路)由直流电压源Uₛ、电阻R和电感L组成的串联电路系统。•初始状态(t<0)：开关S断开，电路未接通，电感L中无初始储能，即初始电流i(0-)=0。•换路时刻(t=0)：开关S瞬间闭合，电路接入直流电源，开始进入过渡过程。▍物理过程演变1.换路瞬间(t=0+)：电感电流不能突变，保持初始值i(0+)=0，此时电感相当于“开路”，其两端电压等于电源电压，达到最大值uL(0+)≈Uₛ。2.过渡过程(0<t<∞)：随着时间推移，电感中磁场逐渐建立，回路电流i(t)由0开始呈指数规律上升；电感的阻碍作用逐渐减弱，其端电压uL(t)呈指数规律衰减。3.新稳态(t→∞)：过渡过程结束，电感相当于“短路”，其端电压降为0，电路电流达到最大值并保持恒定：Iₛ=Uₛ/R。数学建模与求解01.建立微分方程根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在t>0时，回路电压平衡方程为：uR+uL=Us将电阻与电感的伏安关系代入，可推导出描述电感电流i(t)的一阶线性非齐次常微分方程：L/R.(di/dt)+i=Us/R02.求解方程与确定系数该方程的解由稳态分量（特解）和暂态分量（通解）叠加而成：•稳态解（特解）：电路达到新稳态后的电流值，即ip=Us/R•暂态解（通解）：随时间衰减的指数项，即ih=Ae(-Rt/L)利用换路后的初始条件i(0+)=0确定常数A，最终得到电感电流的零状态响应公式：i(t)=(Us/R)(1-e(-t/τ))，t≥0波形分析一阶电路的全响应及其分解Part1全响应的定义与分解全响应的定义当一个一阶电路在非零初始状态（即储能元件有初始储能）下，同时受到外部独立源激励时，电路中产生的响应称为全响应。全响应是电路最一般的工作状态，它综合了初始状态和外部激励的共同作用，反映了电路在“内部储能”与“外部驱动”双重因素下的真实行为。全响应的分解：基于叠加定理根据线性电路的叠加定理，全响应可以分解为两个独立部分的叠加，分别求解后再相加即可。▍零输入响应：

仅由电路中的初始储能（非零初始状态）引起的响应。在此情况下，电路的外部独立激励为零。▍零状态响应：仅由电路的外部激励引起的响应。在此情况下，电路的初始储能为零，即所有储能元件处于零状态。全响应=零输入响应+零状态响应波形分析一阶电路的三要素法目录CONTENT1三要素公式及使用条件2时间常数的求解3解题步骤及例题解析Part1三要素公式及使用条件一阶电路——除电压源（或电流源）及电阻元件外，只含一个独立的储能元件的电路。描述这类电路的微分方程是一阶常系数线性微分方程。零输入响应——电路的响应只由储能元件的初始值引起，没有外加电源作用。零状态响应——换路前电路中的储能元件均未储能，即电路的初始状态为零，换路后由外施激励在电路中引起的响应。一阶电路的全响应——一阶电路在非零初始状态和外施直流激励共同作用下的响应。1.经典法2.三要素法一阶电路暂态过程的求解方法如果将待求电压或电流用表示，三要素分析法的公式可概括为：f（0+）——初始值，根据换路定理求得f（∞）——换路后达到的稳态值τ——时间常数稳态值初始值时间常数u或i三要素①只适合一阶电路②外部激励必须为直流、阶跃或正弦交流信号说明使用条件Part2时间常数的求解时间常数τ的求解电路的时间常数τ只与电路的结构、电路的参数和元件类型有关，而与外加激励无关，同一电路只有一个时间常数。求解时间常数τ时，需注意：1.适合于换路后的一阶电路；2.的电路图要化为无源电路，就是将电路中的独立电压源和独立电流源的作用置零，即将独立电压源短路，独立电流源开路。3.RC：RL：

等效电阻其中的电阻Req是将电路中的独立电压源和独立电流源作用置零后，从储能元件两端看见去，求出的端口的输入电阻。t=0＋iCR1R2例Part3解题步骤及例题解析利用三要素求解一阶电路过渡过程的方法如下：（1）确定初始值

，利用本章第一节所述方法求解。（2）求稳态值

，根据时的稳态等效电路求解。当电路激励是直流量时，电路达到稳态后，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路。（3）求时间常数

。（4）代入三要素公式，求取电路各响应。（1）求初始值根据换路定律有（2）求稳态值

当电路达到稳态时，电容C相当于开路，＝如图所示，已知

，，

，开关S未打开时，，在

时将S打开，试求电压的变换规律。例（4）将三要素代入公式中，求得（3）求时间常数在时的电路中，将电压源短路，把电容C断开，从其两端来看与串联后再与

并联组成等效电阻

，故求得时间常数为微分电路和积分电路目录CONTENT1微分电路2积分电路Part1微分电路CR+_+_+_（1）从电阻端取得输出信号（2）矩形脉冲波的宽度微分电路——输出电压与输入电压的微分成正比的RC电路。（一）条件t=0：电容充电，uC由零按指数规律上升，u2按指数规律下降。因τ<<tp,电容很快充至稳态值U。输出电压为一正尖脉冲，脉冲宽度t'p比tp窄。t=t1：电容放电，uC由初始值按指数规律衰减。u2按指数规律上升。因τ<<tp,电容很快放电至稳态值零。输出电压为一负尖脉冲。若输入周期性矩形脉冲，输出电压为周期性的正负尖脉冲。（二）波形当电路时间常数很小时，电容充放电很快，则电容上的电压基本上与输入电压相等，即输出电压与输入电压的微分成正比。微分电路常用于将矩形脉冲信号变换为尖脉冲信号。CR+_+_+_（三）输出电压与输入电压关系Part2积分电路积分电路——输出电压与输入电压的积分成正比的RC电路。CR+_+_(1)输出电压从电容两端取出。(2)（一）条件t=0：电容充电，uC由零按指数规律上升，τ很大，充电很慢，uC远未达到稳态U时，输入脉冲就终止了。t=t1：电容放电，uC按指数规律下降，τ很大，放电很慢，远未衰减完时，第二个输入脉冲就到了。（二）波形当时间常数

很大时，电容充放电缓慢，可认为电阻端电压基本上就是输入电压。输出电压与输入电压的积分成正比。积分电路常用于将矩形脉冲信号变换为三角波或锯齿波信号。CR++__+_（三）输出电压与输入电压关系1.τ<<tP时，C的充、放电都很快，uC波形近似为脉冲波，uR=u1-uC，所以uR的波形近似为双向尖脉冲，近似为u1的微分，τ越小，脉冲越尖。通常称这种τ<<tP，且从R上输出的电路为“微分电路”。2.τ>>tP时，C的充、放电都很慢，uC波形接近三角形，uC近似为u1的积分。通常称这种τ>>tP，且从C上输出的电路为“积分电路”。归纳感谢观看项目7耦合线圈与磁路本章目录CONTENT1耦合线圈的认识2磁路及磁路定律3交流铁芯线圈4变压器5实验8互感线圈的同名端及互感系数的测定知识目标1.了解互感现象及其在实际中的应用。2.掌握互感线圈的同名端判别方法，会用互感消去法对互感线圈的串并联电路进行等效变换。3.解单相变压器的结构，掌握其工作原理。4.了解实际变压器的铭牌数据和外特性。5.了解几种常用变压器的结构特点、作用和使用注意事项。6.掌握小功率电源变压器测试的一般知识。职业技能目标1.能对理想变压器进行测试2.会用实验法判断互感线圈的同名端3.会对小功率电源变压器进行检测职业道德与情感目标1.培养良好的职业道德、安全生产意识、质量意识和效益意识。2.具有实事求是，严肃认真的科学态度与工作作风。耦合线圈的认识目录CONTENT1互感系数和耦合系数2互感线圈的同名端3互感线圈的连接Part1互感系数和耦合系数前面介绍电感元件的电压和电流关系时，仅考虑线圈本身的电流所产生的磁通在本线圈中引起的感应电压，此电压称为自感电压。但是当两个线圈相互邻近时，其中一个线圈内的电流所产生的磁通必定有一部分环链邻近的线圈。当电流变化时，电流所产生的磁通也要变化，而环链邻近线圈的磁通也必定变化。根据电磁感应定律，此相邻线圈中将要产生感应电压，此电压称为互感电压。

自感磁通：自感磁链：互感磁通：互感磁链：其中一、互感系数在关联参考方向下，则有根据磁场理论可以证明两个互感线圈的互感系数相等，所以可以省去下标统一用M表示互感系数，即若互感线圈为空心线圈，则互感系数的大小仅取决与两线圈的形状、尺寸、匝数、相对位置。单位：H工程上常用耦合系数表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为耦合系数k的大小与线圈的结构、两个线圈的相对位置以及周围磁介质的性质有关。二、耦合系数实际应用电力工程和无线电技术中，为了更有效地传输功率或信号，总是采用紧密耦合，使k值尽可能地接近于1，一般采用铁磁性材料制成的芯子可以达到这一目的；但在控制电路或仪表线路中，为了避免干扰，则要极力减小耦合作用，除了采用屏蔽手段外，合理地布置线圈相对位置以降低耦合程度也是一个有效的方法。Part2互感线圈的同名端若彼此有互感的两个线圈分别有电流流入，且两电流建立的磁场互相加强，则两电流的流入端（或流出端）称为两线圈的同名端。同名端用相同的记号“﹡”、“·”或“Δ”等标注。同名端的定义在关联参考方向下，互感电压与电流的关系式为在正弦稳态交流电路中，互感电压与引起它的电流是同频率正弦量，则两式相应的相量形式为同名端与互感电压参考方向实验线路：直流电源US与电阻R串联，通过开关S与线圈L1接成一个回路，线圈L2与一块高内阻的直流电压表V接成闭合回路。实验现象：在S闭合瞬间，电流从a端流入，若电压表正向偏转，则a端和端为两线圈的同名端。若电压表反偏，则a端和端为两线圈的同名端。注意，因开关断开或闭合时可能产生极高的感应电压，故应选择较大的电压量程，以免损坏电压表。实验原理：当有随时间增大的电流从互感线圈的任一端流入时，就会在另一线圈中产生一个相应同名端为正极性的互感电压。同名端的测定1.直流判别法交流判别法是依据互感线圈串联原理，在工程上有广泛应用。把两个线圈任意两个接线端连在一起，例如将1、3相连，并在其中一个线圈上加上一个较低的交流电压，用交流电压表分别测量U12、U34、U24。(a)图：(b)图:2.交流判别法Part3互感线圈的连接耦合线圈的串联分为顺串和反串两种。如果异名端相接，则电流从两线圈的同名端流入，称为顺向串联（简称顺串）；如果同名端相接，则电流从两线圈的异名端流入，称为反向串联（简称反串）。顺串电路的总电压为

1.顺串互感线圈的串联顺串电路中等效总电感为：

反串电路的总电压为

2.反串反串电路中等效总电感为

互感线圈的并联分为同侧并联和异侧并联两种情况。同名端并接在一起称为同侧并联；异名端并接在一起称为异侧并联。

1.同侧并联互感线圈的串联等效复阻抗为

总的等效电感为异侧并联时两线圈总的等效电感为

2.异侧并联分别将两个具有互感的线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出线圈上的电压与电流。通过计算可得到等效电感LS

和Lf根据计算出互感系数M1.等效电感法互感系数的测量在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流I1;另一线圈开路，测出开路电压U2,通过计算可得出互感系数

2.开路电压法例Part1互感及互感电压线圈中的电流使线圈自身有了磁链，线圈中电流变时，磁链也要发生变化，在其自身引起了感应电压，这种现象称为自感现象。当电压和电流处于关联方向下，自感电压与电流瞬时值关系：有效值关系：相量关系：自感现象当磁场中有两个（或多个线圈）时，对于任意两个线圈，由于一个线圈中电流的变化而使另一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感现象。互感线圈及互感电压1.互感现象为了表示两个线圈的磁耦合程度，常用耦合系数来表示。耦合系数用k表示，定义为：2.耦合系数上式中、为两个线圈的自感系数，M为互感系数。互感系数描述两个线圈磁耦合的紧密程度，k越大耦合越紧密，漏磁通越少．K=0表示两个线圈无耦合关系，k=1表示两个线圈完全耦合．我们可以通过改变两线圈的相对位置就可以改变k，从而可以相应的改变M的大小。当有

和

分别通过两个线圈时，如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，有

称为互感抗，单位为欧姆(Ω)。互感电压可用相量表示为：3.互感电压Part2互感线圈同名端的检测在研究自感现象时，考虑到线圈的自感磁链是由流过线圈本身的电流产生的，只要选择自感电压UL与电流IL为关联参考方向，则有。而无须考虑线圈的实际绕行方向。这样，线圈电流增加时，自感电压的实际极性与电流实际方向一致；线圈电流减小时，自感电压的实际极性与电流实际方向相反。一个线圈中的互感电动势的参考方向与线圈自身电流的参考方向无关，而是取决于另一个线圈电流引起的磁通的参考方向，即需要按照两个线圈的绕行方向，根据右手螺旋法则才能确定。带有“*”的一对端子称为两耦合线圈的同名端。其实不带“*”的另一对端子也互为同名端，不对应的两个端子称为异名端。同名端的标记原则及测定对于难以知道实际绕向的两个线圈，可以采用实验的方法来测定同名端。在图中所示的测量电路中，当开关S闭合的瞬间，线圈1中的电流i1在增大即

，

直流毫伏表极性如图中所示，若此瞬间电压表正偏，说明c端相对于d端是高电位，则a和c为同名端。如果电压表指针反偏，则a和d是同名端。同名端确定后，互感电压的极性就可以从电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对于同名端是一致的。在图（a)中，电流

从C端流人，则互感电压

的“+”极性在与C为同名端的A端。

同理，在图(b)中，电流

从C端流入，互感电压

的“+”极性在与C为同名端的B端。同名端原则在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即相量式自感电压的正负与线圈自己的电压与自己的电流有关，当该电压和电流为关联参与方向时，本线圈的自感电压为正，反之为负。互感电压的正负与两个线圈的同名端有关，要遵守同名端原则。写出互感线圈端电压

和

的表达式及相量式。解：例Part3互感线圈的连接及等效电路当电路中有互感时，仍然可用基尔霍夫定律列出方程求解。但是在列电压方程时，除了要计入电阻、自感和电容上的电压外，还必须计入互感电压。为了正确地判定互感电压的极性，最好在耦合电感上标明互感电压的参考方向。互感线圈的串联两个已知同名端的互感线圈相串联的接法有两种，图（a）中两线圈的异名端相接，这种接法称为顺向串联；图（b）中两线圈的同名端相接，这种接法为反向串联。由图可见，顺向串联时电流是从两个线圈的同名端流入，而反向串联时电流是从异名端流入。电流从两个线圈的同名端流人，在每个线圈上，自感电压和互感电压极性相同，线圈上的电压为两者之和。串联电路的总电压为：称为顺向串联的等效电感1.互感线圈顺向串联电流从两个线圈的异名端流人，在每个线圈上，自感电压和互感电压极性相反，线圈上的电压为两者之差。串联电路的总电压为：称为反向串联的等效电感根据和可以求出两线圈的互感M为2.互感线圈反顺向串联例互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图（a）所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图（b）所示。互感线圈的并联利用互感消去法可将互感电路用无互感电路来等效等效电感为：1.互感线圈同侧并联等效等效等效电感为：2.互感线圈异侧并联磁路及磁路定律目录CONTENT1磁路的概念2磁路的主要物理量3铁磁材料4磁路欧姆定律Part1磁路的概念通电的线圈周围和内部存在着磁场。磁路——是磁通集中经过的路径由于铁磁材料导磁系数很大，在电机、变压器等电气设备中，为了用较小的电流得到较多的磁通，常用铁磁物质做成一定形状的铁心。将线圈绕在铁心上，当线圈通过电流时，铁心被磁化，磁场大为增强，所产生的磁通主要集中在铁心构成的闭合路径内。励磁线圈——是通过励磁电流的线圈励磁电流——是产生磁场的电流Part2磁路的主要物理量表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。方向：与电流的方向之间符合右手螺旋定则。大小：单位:

特斯拉（Tesla，简写T）

1T=1Wb/m2Wb——韦[伯]均匀磁场——各点磁感应强度大小相等，方向相同的磁场。磁感应强度B磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通Φ。①如果不是均匀磁场，则取B的平均值。在均匀磁场中Φ

=BS或

B=Φ/S②磁感应强度B在数值上可以看成为与磁场方向垂直的单位面积所通过的磁通，故又称磁通密度。单位:

韦[伯]（Wb）1Wb=1V·s（伏.秒）说明:磁通Φ表示衡量物质的导磁能力的物理量单位：亨/米（H/m）真空中的磁导率（）为常数。一般材料的磁导率和真空中的磁导率之比，称为这种材料的相对磁导率。，则称为磁性材料，则称为非磁性材料磁导率μ其大小为介质中某点的磁感应强度B与介质磁导率μ

之比。单位：安培/米（A/m)磁场强度是进行磁场分析时引用的一个辅助物理量。磁场强度HPart3铁磁材料根据导磁性能的好坏，自然界的物质可分为:铁磁材料——导磁性能好，磁导率μ大如铁、钢、镍、钴等非铁磁材料——导磁性能差，磁导率μ小如铁、钢、镍、钴等铁磁物质对电气设备的影响很大。采用优质的铁磁物质，可使同样容量的电机、变压器体积大大缩小，重量大大减轻。概述磁畴——磁性物质内部形成许多小区域。其分子间存在的一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整齐，显示磁性。磁畴没有外磁场作用时：各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。磁畴铁磁材料的磁性能1.高导磁性在外磁场作用下：磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示磁性，称为磁化。外磁场磁畴磁畴磁性物质的高导磁性被广泛地应用于电工设备中，如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。在这种具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。这种特性称为磁饱和性。2.磁饱和性BJ

——磁场内存在磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线。B0——磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线。B

——BJ曲线和B0直线的纵坐标相加即磁场的

B-H

磁化曲线。OHBB0BJB磁化曲线B-H

磁化曲线的特征：

Oa段：B与H几乎成正比地增加。

ab段：

B的增加缓慢下来。

b点以后：B增加很少，达到饱和。OHBB0BJB•a•b有磁性物质存在时，B与H不成正比，磁性物质的磁导率μ不是常数，随H而变。因为Φ与B

成正比，所以Φ与I不成正比。OHB,μBμ磁化曲线B和μ与H的关系

几种常见磁性物质的磁化曲线a铸铁

b铸钢

c硅钢片00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0×103H/(A/m)H/(A/m)12345678910×103B/T1.81.61.41.21.00.80.60.40.2ababcc

磁滞回线——磁性材料在交变磁场中反复磁化，其B-H是一条回形闭合曲线。

磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于磁场强度H变化的性质，当H减到0，B未减到0。OHB•3.磁滞性磁滞回线OHB••••BrHc剩磁感应强度Br(剩磁)：当线圈中电流减小到零(H=0)时，铁心中的磁感应强度B。矫顽磁力Hc：使B=0，反相磁化所需的H值。磁性物质不同，其磁滞回线和磁化曲线也不同。剩磁矫顽磁力根据磁性能，磁性材料又可分为3种：软磁材料——剩磁和矫顽力较小，磁滞回线窄长；但磁导率较高；常用做磁头、磁心等。硬磁材料——剩磁和矫顽力较大，磁滞回线较宽。常用做永久磁铁。矩磁材料——滞回线接近矩形，剩磁较大但矫顽磁力较小。在计算机和控制系统中用作记忆元件、开关元件和逻辑元件。铁磁材料的分类Part4磁路欧姆定律磁路的欧姆定律ФSlIN磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律。式中：F=NI

——磁通势，由其产生磁通。

Rm——磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用。设绕有线圈的铁心，当线圈通过电流I，在铁心中就会有磁通的长度为l，截面积为S，磁路介质的磁导率为μ。则磁路中有:磁路电路磁路与电路的比较磁通势F磁通Φ磁阻电动势E电流密度J电阻磁感应强度B电流IΦNI+_EIR磁路分析的特点

1.在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念。

2.在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通。

3.磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。由于μ不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析。

4.在电路中，当E=0时，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当F=0时，Φ不为零。交流铁芯线圈目录CONTENT1交变磁通下的铁芯损耗2交流铁芯线圈中的电磁关系3交流铁芯线圈的等效电路4直流电磁铁5交流电磁铁Part1交变磁通下的铁芯损耗第2种：铁损直流铁芯线圈的功率损耗：铜损交流铁芯线圈的功率损耗：铜损＋铁损第1种：铜损线圈电阻R上的功率损耗称铜损。铁芯内部的功率损耗称铁损。铁损是通过电磁耦合关系从线圈电路中转换来的，它会影响线圈中的电流。铁损＝磁滞损耗＋涡流损耗由磁滞产生的铁损称为磁滞损耗。b大小理论推导及实验都证明，磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积以及电源的频率、铁心的体积成正比。磁滞回线的面积显然又与交变磁化时磁感应强度的最大值有关，工程上常用下面的经验公式来计算磁滞损耗。a产生原因铁磁材料内部磁畴反复转向，磁畴间相互摩擦引起铁心发热所造成的损耗。磁滞损耗这部分能量是从电路中通过磁耦合吸收过来的，最后转变成热能使铁心的温度升高。1.磁滞损耗c减少磁滞损耗的措施为了减小磁滞损耗，应尽量选用磁滞回线狭窄的铁磁材料作铁心，如硅钢片、坡莫合金等，但根据铁磁材料的特点，磁滞损耗总是存在。磁滞损耗大小为；如图(a)所示，铁心线圈两端加一个交流电压，铁心中就会产生一个交变磁场，而处在交变磁场中的铁心，由于铁心本身就是导体，可以把铁心看成无数多个闭合回路，电磁感应会在这些闭合回路中产生围绕着铁心中心线呈漩涡状流动的感应电流，称为涡流。2.涡流损耗a涡流损耗由于铁心内同样有电阻，当涡流在铁心内流动时，就会使铁心发热而引起能量损耗，这种损耗称为涡流损耗。b大小c减少涡流损耗措施①在钢片中掺入少量的硅，以增加铁心材料的电阻率提高铁心的电阻率，减小涡流。②铁心用彼此绝缘的硅钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。d利用涡流①利用涡流的热效应，可制成高频感应加热设备；②还可利用涡流的电磁阻尼作用，制成各种电磁阻尼器。磁滞损耗和涡流损耗都是铁芯中的功率损耗，合称为铁芯损耗，简称铁损。

铁损＝磁滞损耗＋涡流损耗铁心线圈交流电路的有功功率为铜损和铁损之和。3.铁芯损耗Part2交流铁芯线圈中的电磁关系铁芯线圈直流铁芯线圈交流铁芯线圈1.直流铁芯线圈：由直流电励磁，磁通恒定，线圈中的电流由外加电压和线圈本身的电阻决定，功率损耗只有线圈电阻R上的损耗，分析比较简单。2.交流铁芯线圈：由交流电励磁，磁通是交变的，其电磁关系和功率损耗比较复杂。3.影响交流铁芯线圈工作的因素有：铁芯的磁饱和、磁滞和涡流、漏磁通、线圈电阻等。在这因素中，磁饱和是主要的。4.电磁关系

s+–uNi（磁通势）主磁通

：通过铁心闭合的磁通(大部分)。漏磁通

s：经过空气闭合的磁通(很小部分)。线圈铁心Φ与i不是线性关系。当在线圈两端加正弦电压后，主磁通和漏磁通都会在线圈中产生感应电压uL和uS。线圈本身还有电阻产生电压降uR，这时线圈两端电压平衡方程式为在交流铁心线圈中。设铁心内的主磁通随时间按正弦规律变化，即忽略线圈电阻和漏磁通，选择线圈电压u、电流i、磁通的参考方向如图所示，根据电磁感应定律有可以看出，铁心线圈的端电压与铁心中的磁通是同频率的正弦量，在相位上，端电压比磁通超前90度。从上式可以看出：当电源的频率及线圈的匝数一定时，线圈两端电压的有效值和线圈磁通的最大值成正比，而与铁心材料和尺寸无关。换句话说，在一定正弦电压的作用下，无论线圈的磁路如何变化，其磁通的最大值基本上不变。电压及感应电动势的有效值与主磁通最大值的关系为Part3交流铁芯线圈的等效电路不考虑线圈电阻和漏磁通时，铁心线圈的电流可视为无功的励磁分量和有功的铁损分量之和，即所谓交流铁心线圈等效电路，是指用线性电阻和线性电感组成的电路模型去代替非线性的交流铁心线圈电路，使交流铁心线圈电路的分析简化。因而，铁心线圈的电路模型可由一个电感和一个电阻并联组成，如图（a）所示。不考虑线圈内阻及漏磁通时的电路模型若需计及线圈电阻（铜损）和漏磁通的影响，则由于电流通过电阻要引起电压，漏磁通的交变也会感应电压，故线圈电压应在上述基础上增加两个分量，电路模型可在原来的基础上增加两个串联元件和，如图（b）所示。其中，电阻为线圈电阻，电流通过电阻消耗的功率为线圈的铜损；而电流在电感上引起的电压等于漏磁通感应的电压。考虑线圈电阻和漏磁通时的电路模型Part4直流电磁铁电磁铁：是利用通电铁心线圈吸引衔铁而工作的一种电气设备。应用：应用十分广泛，低压供电系统中的接触器、铁路信号系统中的继电器、用于锻造加工的电动锤等，其核心部件都是电磁铁。概述电磁铁基本结构：线圈、铁心、衔铁三部分组成。其中线圈和铁心是固定不动的，衔铁则可以活动。工作时，当线圈通以电流时，铁心和衔铁被磁化，并在气隙间产生电磁吸力将衔铁吸动。断电后，电磁力消失，衔铁借助于其他非电磁力复位。工作原理根据励磁电流是直流还是交流，电磁铁分为：直流电磁铁：用直流电源励磁。交流电磁铁：用交流电源励磁。分类直流电磁铁电磁吸力：电磁铁线圈通电后，铁心吸引衔铁的力。直流电磁铁的衔铁所受的电磁吸力为B0为气隙的磁感应强度，单位是特（T）；S为气隙的截面积，单位是m2；F为电磁吸力，单位是牛顿（N）。

直流电磁铁的励磁电流为直流电流。对于直流电磁铁，当线圈的电阻及直流电压源电压一定时，线圈中的电流为定值亦即磁动势IN为定值，而与气隙大小无关。但在衔铁被吸合过程中，随衔铁的吸合，空气隙变小，磁阻减小，磁通增大。所以，直流电磁铁的吸合后的电磁力比吸合前大。Part5交流电磁铁交流电磁铁中主磁通和磁感应强度是交变的，电磁吸力大小也随时间而变。则交流电磁铁吸力瞬时值为：式中，Fm是瞬时吸力最大值。设气隙中的磁感应强度为：吸力的平均值为：上式表明，交流电磁铁的平均吸力为最大吸力的1／2。通常交流电磁铁的吸力是指平均吸力。交流电磁铁的瞬时吸力随时间而变化的波形如图所示。可以看出，交流电磁铁的吸力是随时间而变化的，在电源的一个周期内，瞬时吸力有两次达到零值。对工频交流电来说，这意味着衔铁每秒钟内有一百次的释放与重新吸合，其结果是造成衔铁的振动，产生噪声和机械损伤。为消除振动，交流电磁铁的铁心端面常嵌有一个铜质分磁环（也称短路环），如图（b）所示。它将原来铁心中的磁通分成1和2两部分。由于磁通的变化，短路环内产生感应电压而有了感应电流，并阻碍磁通变化，这样使短路环内的合成磁通的变化比环外磁通的变化滞后，由于这两部分磁通不是同时达到零值，就不会有吸引力为零的时候了，从而起到消除振动的作用，这种方法称为磁通的裂相。

直流电磁铁与交流电磁铁的特点比较直流电磁铁交流电磁铁铁心结构整块软钢制成，无短路环硅钢片叠成，有短路环吸合过程电流不变，吸力增大吸力基本不变，电流减少吸合后无振动有轻微振动吸合不好时线圈不会过热线圈会过热，可能烧毁注意：交流电磁铁在外加电压有效值不变的情况下，无论气隙大小如何，磁通基本不变，磁感应强度也基本不变，所以衔铁在吸合过程中，平均吸力基本保持不变。但是由于吸合前后空气隙长、短不同，根据磁路欧姆定律，衔铁吸合前空气隙大，磁阻也大，那么只有励磁电流I也跟着大。所以衔铁在吸合过程中，随着空气隙逐渐变小，线圈中的电流是逐渐减小的。如果衔铁被卡住，不能顺利吸合，则应尽快切断电源，检查排除故障，以免长时间电流过大而烧毁线圈。变压器变压器特种变压器变压器是传递交流电能所使用的一种电气设备，它通过磁路的耦合作用把同频率的交流电从初级绕组送到次级绕组，利用绕制在同一铁心上的初、次级绕组匝数的不同，实现电压变换、电流变换和阻抗变换的多种功能，它是基于电磁感应原理而制成的静止的电磁装置。如自耦变压器、电焊变压器等。变压器种类很多，但基本结构和工作原理是相同的。目录CONTENT1变压器的用途及基本结构2变压器的工作原理3三相变压器4特殊变压器Part1变压器的用途及基本结构由于变压器具有变换电压、变换电流和变换阻抗的功能，所以在电力系统和电子线路中得到极为广泛的应用，它是电能的传输、分配和使用的重要电气设备。电力系统中，使用变压器变换电压，以满足输电、配电、用电的需要（一台发电机，其后所使用的变压器的容量几近发电机的八倍）。电子线路中，使用变压器变换阻抗、耦合信号，也作电源变压器使用。变压器的用途自耦变压器、隔离变压器、互感器等用于测量、自动控制、科研、实验等场合。运行在电力线路中的变压器（变压）变压器的变流作用（交流电焊机）扩音机中的变压器（变换阻抗）电力变压器根据用途，又可分为升压变压器、降压变压器、配电变压器和厂用变压器。升压变压器输电线降压变压器电灯电动机电炉...用户发电机电源发电机的输出电压通常为6.3kV，10.5kV,13.8kV,15.75kV，18kV，而发电厂又多建在动力资源较丰富的地方，要将一定功率(P)输送到较远的用电区去，电压越小，电流越大，则线路上损耗大，所以必须采用升压变压器，将电压U升高，电压越高，电流I越小，线路损耗(P1=I2R)越小，同时还可减小导线截面积，节省投资费用；当电能送到用电区后，又通过降压变压器将高压降至所需电压。其它部件:油箱、冷却装置、保护装置等变压器铁芯:

硅钢片叠压而成变压器绕组:原边(一次线圈、高压绕组)副边(二次线圈、低压绕组)各种变压器，尽管用途不同，但是它们的基本结构是相同的，主要包括铁心和绕组两大部分。为了改善散热条件，使变压器安全可靠运行，有的变压器还设有油箱、冷却装置、保护装置等其它部件。电力变压器外形变压器的基本结构1.铁芯心式变压器铁心绕组铁芯是变压器的基本部分，变压器的初级、次级绕组都是绕在铁心上的。它的作用是在交变的电磁转换中，提供闭合的磁路，让磁通绝大部分通过铁心构成闭合回路。为了产生较强的磁场，并减小磁滞和涡流损耗，变压器的铁心多采用0.35mm～0.5mm厚硅钢片叠压而成。

变压器的铁芯分为心式和壳式两种,其结构如图所示。心式变压器铁心绕组心式变压器特点线圈包围铁心，多用于高压的供电变压器。铁心包围绕组，大多用于大电流的特殊变压器或用于电子仪器、电视、收音机的电源变压器。壳式变压器绕组铁心壳式变压器特点绕组是变压器的电路部分，常用绝缘铜线或铝线绕制而成，近来还有用铝箔绕制而成的。变压器绕组一般由初级(一次绕组、高压绕组)、次级(二次绕组、低压绕组)组成。按高、低压绕组在铁心柱上的排列方式，绕组型式有同心式和交叠式两种，如图所示。2.绕组

同心式绕组是将高、低压绕组绕在同一铁心柱上，为了便于绕组与铁心之间的绝缘，通常低压绕组在内，高压绕组在外，在高低压绕组之间及绕组和铁心之间都加有绝缘。同心式绕组具有结构简单，制造方便的特点，国产变