2025-2026学年吉林省大安市初中数学九年级期末下册提升黑金考题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知，且α是锐角，则α的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．不确定

2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（

）

①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

3、如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（

）

A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③

4、如图，和是位似图形，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是（

）

A．B．C．D．

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．cosA＝

6、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（

）

A．32B．C．48D．

7、已知D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，直线DE将△ABC的面积分成两部分，其中一部分为x，另一部分为y．当△ABC的面积不变时，则y和x的函数图象为（

）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图像上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（

）

A．2＋2B．2＋4C．2D．2＋2二、填空题

9、在双曲线上有三个点，若，则的大小关系是______________．（用“＜”连接）

10、如图中，现将绕旋转一周，所得几何体的主视图是图中的________．

11、古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔塔顶的影子处直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图所示，木杆长米．它的影长是米，同一时刻测得是米，则金字塔的高度是_________米．

12、在中，为的中点，过点作直线交于点，若以为顶点的三角形与相似，则__________．

13、如图，在平面直角坐标系中点点的坐标分别为，，将三角形沿着折叠，点落在点处，求过点的反比例函数表达式____________________．

14、如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

15、如图，已知直线与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数的图象交于点C，以为边向上作平行四边形，D点刚好在反比例图象上，连接，，若轴，四边形面积为10，则k的值为______．

三、综合题

16、按要求解答下列各题．

(1)计算：；

(2)解方程：；

(3)已知：，与成正比例，与x成反比例，且时，；时，．求时，的值．

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、锐角三角形知识结构图

19、弦切角定理（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有非常重要的作用，为了说明弦切角定理的正确性，小明同学进行了以下探索过程：

问题的提出：若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．

问题的证明：（只证明劣交角即可）

(1)请将不完整的已知和求证补充完整，并写出证明过程；

已知：如图1，直线l与⊙O相交于点A，B，过点B作．

求证：∠ABD＝．

(2)如图2，直线l与⊙O相交于点A，B，AD为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，交DA的延长线于点C，若AD＝BC，AC＝2，求⊙O的半径．

20、如图①，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，点为中点，四边形和四边形都是正方形．

(1)求的长；

(2)如图②，连接，，过点作于点，延长交于点，求证：；

(3)如图③，，点在边上，且，为的中点，点为正方形内部一点，连接，，，请直接写出的最小值．

21、已知：E是矩形的边上一个动点，直线交于点F，

(1)求证：；

(2)若直线经过C点，且，是否存在这样的点E，使和相似？若存在，请求出